河北省邯鄲市冢北中學2021-2022學年高二數學理聯(lián)考試卷含解析

河北省邯鄲市冢北中學2021-2022學年高二數學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，且，則a=（

）A.－1 B.2 C.1 D.0參考答案：D【分析】求出函數的導數，結合條件，可求出實數的值?！驹斀狻恳驗?，所以，解得，故選：D?！军c睛】本題考查導數的計算，考查導數的運算法則以及基本初等函數的導數，考查運算求解能力，屬于基礎題。2.下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形的序號是（

）A.①、③

B.①、④

C.②、③

D.②、④參考答案：B3.已知函數，若，則

參考答案：A4.如圖，在平行六面體中，底面是邊長為1的正方形，若，且，則的長為（*****）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知拋物線的準線過雙曲線的焦點，則雙曲線的離心率為（）參考答案：C6.一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93用這個模型預測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是（

）

A.身高一定是145.83cm

B．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm以下

D．身高在145.83cm左右參考答案：D7.已知a＞0，b＞0，a，b，﹣2成等差數列，又a，b，﹣2適當排序后也可成等比數列，則a+b的值等于（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】等差數列的通項公式．【分析】a＞0，b＞0，a，b，﹣2成等差數列，可得：2b=a﹣2．三個數a，b，﹣2表示為：2b+2，b，﹣2．根據a，b，﹣2適當排序后也可成等比數列，可得必須為：2b+2，﹣2，b．或b，﹣2，2b+2．解出即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a，b，﹣2成等差數列，∴2b=a﹣2．三個數a，b，﹣2表示為：2b+2，b，﹣2．∵b＞0，∴2b+2＞0，由于a，b，﹣2適當排序后也可成等比數列，∴必須為：2b+2，﹣2，b．或b，﹣2，2b+2．∴（﹣2）2=b（2b+2），可得：b2+b﹣2=0，解得b=1．∴a=4，則a+b=5．故選：C．8.在同一坐標系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（）A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.條件，條件函數是偶函數，則是的（

）

A.充分但不必要條件

B.必要但不充分條件C.充分且必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C10.已知函數,當自變量由變化到時函數值的增量與相應的自變量的增量比是函數

A、在處的變化率

B、在區(qū)間上的平均變化率

C、在處的變化率

D、以上結論都不對參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間上隨機抽取一個數，則位于0到1之間的概率是________參考答案：12.在極坐標系中，圓的圓心到直線的距離為

。參考答案：13.已知向量a＝(cosθ，sinθ，1)，b＝(，－1,2)，則|2a－b|的最大值為________．參考答案：4【知識點】兩角和與差的三角函數空間向量基本定理與坐標運算因為

所以，|2a－b|的最大值為4

故答案為：414.方程|x|＋|y|＝1所表示的圖形的面積為

．ks5u參考答案：2略15.已知a，b∈R，i是虛數單位．若(a＋i)·(1＋i)＝bi，則a＋bi＝________.參考答案：1+2i16.已知實數滿足不等式組那么目標函數的最大值是

.參考答案：417.若展開式的二項式系數之和為64，則展開式的常數項為

參考答案：20略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數的部分圖象如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）當時，求的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)由題意結合三角函數的周期可得，結合，則，函數的解析式為.(2)由函數的定義域可得，則函數的值域為.試題解析：（1）由圖象知，即.又，所以，因此.又因為點，所以，即，又，所以，即.（2）當時，，所以，從而有.19.（12分）已知關于x,y的方程C:.（1）當m為何值時，方程C表示圓。（2）若圓C與直線l:x+2y-4=0相交于M,N兩點，且MN=,求m的值。參考答案：見解析【知識點】直線與圓的位置關系解：（1）方程C可化為

顯然

時方程C表示圓。（2）圓的方程化為

圓心C（1，2），半徑

，

則圓心C（1，2）到直線l:x+2y-4=0的距離為，有得

20.已知函數（1）設是函數圖象的一條對稱軸，求的值；（2）求使得函數在區(qū)間上是增函數的的最大值．參考答案：（1）或；（2）【分析】（1）先利用倍角公式化簡，求出，代入可得；（2）先化簡，然后結合在區(qū)間上是增函數求出的范圍，從而可得最大值.【詳解】(1),,或∴.

（2）.當時，；因為在區(qū)間上是增函數，所以

且,所以,∴的最大值.【點睛】本題主要考查三角函數的圖象和性質，側重考查直觀想象，邏輯推理及數學運算的核心素養(yǎng).21.（原創(chuàng)）（本小題滿分13分）某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數據：年份第1年第2年第3年第4年第5年需求量（萬噸）36578（Ⅰ）利用所給數據求年需求量與年份之間的回歸直線方程;（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直線方程預測該地第6年的糧食需求量。參考答案：（I）由所給數據看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來求回歸直線方程：（II）可預測第6年的糧食需求量為（萬噸）.22.已知橢圓的焦點為、，點在橢圓上．⑴求橢圓的方程；⑵若拋物線（）與橢圓相交于點、，當（是坐標原點）的面積取得最大值時，求的值．