湖南省張家界市慈利縣江埡中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省張家界市慈利縣江埡中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下命題正確的是（

）A、兩個(gè)平面可以只有一個(gè)交點(diǎn)B、一條直線與一個(gè)平面最多有一個(gè)公共點(diǎn)C、兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，他們可能相交D、兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，它們一定重合參考答案：C略2.函數(shù)的定義域是（

）.A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式列出不等式組，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋笃涠x域，只需，解得.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)定義域，只需使解析式有意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.3.若，，則等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略4.設(shè)、為兩條不重合的直線，為兩個(gè)不重合的平面，下列命題中正確命題的是A．若、與所成的角相等，則

B．若，，∥，則C．若，，，則

D．若，，⊥，則參考答案：D5.化簡（

）

參考答案：D略6.8．tan19°＋tan41°＋tan19°tan41°的值為()A

B．1

C.

D.-參考答案：A7.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)A．

B．C．

D．參考答案：B略8.1768與3315的最大公約數(shù)是

參考答案：2219.已知圓，圓，A、B分別是圓C1和圓C2上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（

）A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：D兩圓上兩點(diǎn)間最大距離是圓心距加上兩圓的半徑之和，兩圓圓心是，兩圓半徑分別是，所以的最大值為.

10.已知集合，那么的真子集的個(gè)數(shù)是A、15

B、16

C、3

D、4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C過點(diǎn)（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：被該圓所截得的弦長為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：略12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是___參考答案：(2，＋∞)13.已知分別是的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，若,,則=____________參考答案：略14.函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：（﹣∞，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，然后求解對(duì)數(shù)不等式得答案．【解答】解：由lg（3﹣x）＞0，得3﹣x＞1，即x＜2．∴函數(shù)f（x）=的定義域是（﹣∞，2）．故答案為：（﹣∞，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．15.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9，若抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號(hào)落人區(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為．參考答案：7【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以9為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由751≤30n﹣21≤981求得正整數(shù)n的個(gè)數(shù)，即為所求．【解答】解：∵960÷32=30，∴由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以9為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=9+（n﹣1）30=30n﹣21．落人區(qū)間[751，960]的人做問卷C，由751≤30n﹣21≤960，即772≤30n≤981解得≤n≤．再由n為正整數(shù)可得

26≤n≤32，∴做問卷C的人數(shù)為32﹣26+1=7，故答案為：716.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)說法：

①若，則；②的最小正周期是；

③在區(qū)間上是增函數(shù)；④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．

其中正確說法的序號(hào)是______.參考答案：③④函數(shù)，若，即，所以，即，所以或，所以①錯(cuò)誤；所以周期，所以②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增，所以③正確；當(dāng)時(shí)，為最小值，所以④正確，所以正確的有2個(gè)，選B.17.已知：，若以為邊長的三角形為直角三角形，則＝

。參考答案：4096三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（不要求寫出過程）（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）記函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值為，求的表達(dá)式，并求的最小值。參考答案：（1）

（2）t<0時(shí)無零點(diǎn)，t=0或t>1時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，0<t<1時(shí)有四個(gè)零點(diǎn)，t=1時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)。（3）3-2【分析】（1）可將函數(shù)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，于是寫出結(jié)果；（2）就，或，，四種情況討論即可；（3）就，，，四種情況分別討論即可求得表達(dá)式.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）時(shí)無零點(diǎn)，或時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，時(shí)有四個(gè)零點(diǎn)，時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)。（3）當(dāng)時(shí),在區(qū)間[0,1]上為增函數(shù),當(dāng)時(shí),取得的最大值為;當(dāng)時(shí),，在區(qū)間上遞增,在上遞減,在(a,1]上遞增,且，∵∴當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),在區(qū)間上遞增,在區(qū)間上遞減,當(dāng)時(shí),取得最大值;當(dāng)時(shí),在區(qū)間[0,1]上遞增,當(dāng)時(shí),取得最大值.則.在上遞減,在上遞增,即當(dāng)時(shí)，有最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，零點(diǎn)個(gè)數(shù)，最值問題，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，對(duì)學(xué)生的分類討論能力要求較高，難度較大.19.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（Ⅰ）由已知，當(dāng)n≥1時(shí)，。而所以數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為。（Ⅱ）由知

①從而

②①-②得

。即

略20.已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的x，y∈R，總有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；（2）若x＜0時(shí)恒有f（x）＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并證明．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．根據(jù)函數(shù)f（x）對(duì)任意的x，y∈R，總有f（x+y）=f（x）+f（y）．令y=x=0，可得f（0）=0，令y=﹣x，可得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），化為f（﹣x）=﹣f（x），即可證明．（2）函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減．下面給出證明：?x1＜x2，則x1﹣x2＜0，f（x1﹣x2）＞0，只要證明f（x1）﹣f（x2）＞0即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．∵函數(shù)f（x）對(duì)任意的x，y∈R，總有f（x+y）=f（x）+f（y）．∴令y=x=0，可得f（0+0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0，令y=﹣x，可得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），化為f（﹣x）=﹣f（x），因此函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．（2）函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減．下面給出證明：?x1＜x2，則x1﹣x2＜0，f（x1﹣x2）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（x1﹣x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減．21.已知在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且是關(guān)于x的一元二次方程的兩根．（1）求角A的值；（2）若，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）直接利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，再利用余弦定理即可求出結(jié)果．（2）利用正弦定理和三角恒等變換化簡可得：，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）在中，分別為角的對(duì)邊，且是關(guān)于的一元二次方程的兩根．故：，所以：，由于：，所以：．（2）由于：，所以：所以：，則：．所以：．又，所以：，故：，，，故：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了韋達(dá)定理的應(yīng)用及余弦定理，還考查了正弦定理、三角恒等變換及三角函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題。22.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x+a＜0}．（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求A∩B；（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】（1）解不等式求出A，a=﹣2時(shí)化簡集