廣東省惠州市市瀝林中學2021年高一數學理測試題含解析

廣東省惠州市市瀝林中學2021年高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數的圖象過兩點和，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設集合M=,函數若滿足且，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知偶函數在區(qū)間單調遞減，則滿足的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：∵在區(qū)間單調遞減，∴當時，即時，不等式可化為，解得，結合可得的取值范圍是；當時，即時，因為函數是偶函數，∴不等式等價于，可化為，解得，結合可得的取值范圍是，綜上的取值范圍是，故選A．考點：函數的奇偶性與單調性

4.若是等差數列，首項，則使前n項和成立的最大自然數n是：

（

）

A．4005

B．4006

C．4007

D．4008參考答案：B略5.已知函數，若，則此函數的單調遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.在△ABC中，內角A,B,C的對邊分別是，若，，則A=

（▲）w_ww.

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知0<a<1,b<–1,函數f(x)=ax+b的圖象不經過:（）A.第一象限;

B.第二象限;

C.第三象限;

D.第四象限參考答案：A8.已知sin(π+α)=，且α是第四象限角，則cos(α-2π)的值是(

)A.

B. C.±

D.參考答案：B略9.若等差數列{an}單調遞減，為函數的兩個零點，則數列{an}的前n項和Sn取得最大值時，正整數n的值為（

）A.3 B.4 C.4或5 D.5或6參考答案：C【分析】先求出，再得到，即得解.【詳解】因為等差數列單調遞減，為函數的兩個零點，所以.令.所以，所以數列前4項或前5項的和最大.故選：C【點睛】本題主要考查等差數列的前n項和的最值的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.10.設是兩個非零向量,有以下四個說法:①若,則向量在方向上的投影為；②若0，則向量與的夾角為鈍角；③若，則存在實數，使得；④若存在實數，使得，則，其中正確的說法個數有（

）A．

1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）經過點P（3，﹣1），且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線l的方程是

．參考答案：x+2y﹣1=0或x+3y=0考點： 直線的截距式方程．專題： 直線與圓．分析： 設直線l在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，當a=0時，b=0，當a≠0時，a=2b，由此利用題設條件能求出直線l的方程．解答： 設直線l在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，當a=0時，b=0，此時直線l過點P（3，﹣1），O（0，0），∴直線l的方程為：，整理，得x+3y=0；當a≠0時，a=2b，此時直線l的斜率k=﹣=﹣，∴直線l的方程為：y+1=﹣（x﹣3），整理，得x+2y﹣1=0故答案為：x+2y﹣1=0或x+3y=0．點評： 本題考查直線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意不要丟解．12..分別在區(qū)間[1，6]，[1，4]，內各任取一個實數依次為m，n則m＞n的概率是

．參考答案：0.7試題分析：本題是一個幾何概型問題，可根據題設作出基本事件的總數所對應的區(qū)域面積，然后再作出滿足條件的事件所對應的區(qū)域面積，最后求即為所求概率．由題可設，，在坐標系中作圖如下，如圖知點，點，點，點，所以基本事件的總數對應的面積是，而符合條件的基本事件所對應的面積為圖中陰影部分，容易求得點，所以，故所求概率為，答案應填：．考點：幾何概型．【方法點睛】本題是一個有關幾何概型的求概率問題，屬于難題．一般的，如果題目中所涉及到的基本事件是不可數的，這時可聯(lián)想集合概型，把基本事件與符合條件的事件轉化為相應的面積、體積、長度、時間等等，通過求對應的面積、體積、長度、時間等之比，進而求得所需要的概率，本題就是通過這樣的轉換最終得到所求概率的．13.如圖，二面角等于120°，A、B是棱上兩點，AC、BD分別在半平面、內，，，且，則CD的長等于______．參考答案：2【分析】由已知中二面角α﹣l﹣β等于120°，A、B是棱l上兩點，AC、BD分別在半平面α、β內，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，由，結合向量數量積的運算，即可求出CD的長．【詳解】∵A、B是棱l上兩點，AC、BD分別在半平面α、β內，AC⊥l，BD⊥l，又∵二面角α﹣l﹣β的平面角θ等于120°，且AB＝AC＝BD＝1，∴，60°，∴故答案為：2．【點睛】本題考查的知識點是與二面角有關的立體幾何綜合題，其中利用，結合向量數量積的運算，是解答本題的關鍵．14.f(x)的圖像如下圖，則f(x)的值域為

參考答案：略15.以下四個命題（1）不是函數。

（2）若函數的定義域為，則函數的定義域為

(3)函數的值域為

(4)解析式為且值域為

的不同函數共有9個

其中正確的命題是

（寫出所有正確命題的序號）參考答案：略16.已知a，b均為正數，且2是2a與b的等差中項，則ab的最大值為

．參考答案：2【考點】7F：基本不等式．【分析】2是2a與b的等差中項，可得2a+b=4．再利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵2是2a與b的等差中項，∴2a+b=4．∵a，b均為正數，∴4≥2，化為ab≤2，當且僅當b=2a=2時取等號．故答案為：2．【點評】本題考查了等差數列的性質、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.橢圓的兩個焦點分別為,過的直線交橢圓與兩點，則的周長為_____參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用定義法證明:函數在R上是單調增函數。參考答案：證明：任取又因為，所以，所以，即，所以原函數在R上是單調增函數。

略19.已知函數(1)寫出的單調區(qū)間；(2)若，求相應的值.參考答案：解：(1)f(x)的單調增區(qū)間為[－2,0)，(2，＋∞)，…….3分單調減區(qū)間為(－∞，－2)，(0,2]….……6分(2)由f(x)＝16∴(x＋2)2＝16，∴x＝2(舍)或－6；或(x－2)2＝16，∴x＝6或－2(舍).∴x的值為6或－6….…………….12分20.某市出租車的計價標準是：4km以內（含4km）10元，超過4km且不超過18km的部分1.2元/km，超過18km的部分1.8元/km，不計等待時間的費用．（1）如果某人乘車行駛了10km，他要付多少車費？（2）試建立車費y（元）與行車里程x（km）的函數關系式．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【專題】應用題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）x=10km，4km＜x≤18km，y=10+1.2﹙x﹣4）；（2）利用條件，可得分段函數．【解答】解：（1）x=10km，4km＜x≤18km，y=10+1.2﹙x﹣4）=1.2x+5.2=17.2元；（2）由題意0km＜x≤4km時，y=10；4km＜x≤18km時，y=10+1.2﹙x﹣4﹚，即y=1.2x+5.2；x＞18km時，y=10+1.2?14+1.8﹙x﹣18﹚即y=1.8x﹣5.6，所以車費與行車里程的函數關系式為y=．【點評】本題考查函數模型的建立，考查利用數學知識解決實際問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題．21.（本題14分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸）標準煤的幾組對照數據：34562.5344.5（1）請畫出上表數據的散點圖；并指出x，y是否線性相關；（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（3）已知該廠技術改造前100噸甲產品能耗為90噸標準煤，試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？（參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數公式，）參考答案：解(1)散點圖略；由散點圖可以看出樣本點分布在一條直線的附近，可見x，y線性相關。

(2)

；

所求的回歸方程為

(3)時，(噸)

預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低(噸)22.設數列{bn}的前n項和Sn，且；數列為等差數列，且.（1）求數列{bn}的通項公式；（2）求數列{an}的通項公式；（3）若為數列{cn}的前n項和，求