河南省商丘市何營(yíng)鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省商丘市何營(yíng)鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，，則a+b的最小值為A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B2.=（

）A．1 B．e-1 C．e D．e+1參考答案：C3.以拋物線上的任意一點(diǎn)為圓心作圓與直線相切，這些圓必過(guò)一定點(diǎn)，則這一定點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A．

B．（2，0）

C．（4，0）

D．參考答案：B略4.已知等比數(shù)列，若+=20，+=80，則+等于A．480

B．320

C．240

D．120參考答案：B略5.已知直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．（－2，2）

B．（－1，1）

C．

D．參考答案：C6.已知點(diǎn)F，A分別是橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，B(0，b)滿足·＝0，則橢圓的離心率等于()A.

B.

C.

D.參考答案：B7.下列命題正確的個(gè)數(shù)有(

)．

①若a>1，則<1

②若a>b，則

③對(duì)任意實(shí)數(shù)a，都有a2≥a

④若ac2>bc2，則a>b

(A)1個(gè)

(B)2個(gè)

(C)3個(gè)

(D)4個(gè)參考答案：B8.如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)A、B．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A．4 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】解三角形；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線的定義，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，再在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得，a，c的關(guān)系，由離心率公式，計(jì)算即可得到所求．【解答】解：因?yàn)椤鰽BF2為等邊三角形，不妨設(shè)AB=BF2=AF2=m，A為雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B為雙曲線上一點(diǎn)，則BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，由，則，在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2?2a?4a?cos120°，得c2=7a2，則．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．9.若函數(shù)，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，離心率為，傾斜角為的動(dòng)直線l與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)，則當(dāng)△FMN的周長(zhǎng)的取得最大值8時(shí)，直線l的方程為（）A．x﹣y﹣1=0 B．x﹣y=0 C．x﹣y﹣=0 D．x﹣y﹣2=0參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】首先利用橢圓的定義建立周長(zhǎng)的等式，進(jìn)一步利用三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系建立等式，求出a值，得到橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)，則直線方程可求．【解答】解：如圖，設(shè)右焦點(diǎn)為A，一動(dòng)直線與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，則：△FMN周長(zhǎng)l=MN+MF+NF=MN+2a﹣MA+2a﹣NA=4a+（MN﹣MA﹣NA）．由于MA+NA≥MN，∴當(dāng)M，A，N三點(diǎn)共線時(shí)，△FMN的周長(zhǎng)取得最大值4a=8，則a=2，又e=，∴c=1，則A（1，0），∴直線l的方程為y=1×（x﹣1），即x﹣y﹣1=0．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=sin2x-con2x的導(dǎo)數(shù)為參考答案：2sin2x

12.正五邊形ABCDE中，若把頂點(diǎn)A、B、C、D、E染上紅、黃、綠、黑四種顏色中的一種，使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同，則不同的染色方法共有

種.參考答案：240略13.已知函數(shù)，則▲

．參考答案：略14.=．參考答案：e【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】找出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后計(jì)算求值．【解答】解：=（ex+x2）|=e+1﹣1=e，故答案為：e【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的計(jì)算；關(guān)鍵是明確被積函數(shù)的原函數(shù)．15.把4個(gè)小球隨機(jī)地投入4個(gè)盒子中，設(shè)表示空盒子的個(gè)數(shù)，的數(shù)學(xué)期望=參考答案：81/6416.有名同學(xué)在玩一個(gè)哈哈鏡游戲,這些同學(xué)的編號(hào)依次為:1,2,…n,在游戲中,除規(guī)定第k位同學(xué)看到的像用數(shù)對(duì)(p,q)（p<q）(其中q-p=k)表示外,還規(guī)定:若編號(hào)為k的同學(xué)看到的像用數(shù)對(duì)（p,q）,則編號(hào)為k+1的同學(xué)看到的像為（q,r）,(p,q,r)，已知編號(hào)為1的同學(xué)看到的像為（4,5），則編號(hào)為5的同學(xué)看到的像是

。參考答案：（14，19）17.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，若A為線段F1F2的一個(gè)三等分點(diǎn)，則該雙曲線離心率的值為

▲

．參考答案：3由題可知：故雙曲線離心率的值為3.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設(shè)且，函數(shù)。

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在（3，f(3)）處切線的斜率；（2）求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)。參考答案：解：（1）由已知，當(dāng)a=2時(shí)，，，所以曲線在處切線的斜率為，

4分（2）由得或，①當(dāng)時(shí)，當(dāng)（0，a）時(shí)，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)（a，1）時(shí)，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)（1，+）時(shí)，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。此時(shí)x=a是f(x)的極大值點(diǎn)，x=1是的極小值點(diǎn)。

7分②當(dāng)時(shí)，當(dāng)（0，1）時(shí)，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)（1，a）時(shí)，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)（a，+）時(shí)，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。此時(shí)x=1是f(x)的極大值點(diǎn)，是f(x)的極小值點(diǎn)。

10分綜上，當(dāng)時(shí)，是f(x)的極大值點(diǎn)，x=1是的極小值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，x=1是f(x)的極大值點(diǎn)，是f(x)的極小值點(diǎn)。略19.在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，且（1）求角的大小；

（2）求的范圍。參考答案：解：（1）由得，

……………6分（2）則

是銳角三角形

……………12分20.已知點(diǎn)P、Q是拋物線y=ax2（a＞0）上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OPQ是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】依題意知，點(diǎn)P、Q關(guān)于y軸對(duì)稱，作出圖形，可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，6），代入拋物線的方程，可求得a，繼而可得拋物線的準(zhǔn)線方程．【解答】解：∵拋物線y=ax2（a＞0）的對(duì)稱軸為y軸，點(diǎn)P、Q是拋物線y=ax2（a＞0）上兩點(diǎn)，△OPQ是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，∴點(diǎn)P、Q關(guān)于y軸對(duì)稱，如圖：∵|OQ|=4，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，6），代入拋物線方程y=ax2得：6=12a，解得a=，∴拋物線方程為：x2=2y，∴其準(zhǔn)線方程為：y=﹣，故選：D．21.如圖，已知點(diǎn)F是拋物線C：y2＝x的焦點(diǎn)，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且|SF|＝.

（1）求點(diǎn)S的坐標(biāo)；（2）以S為圓心的動(dòng)圓與x軸分別交于兩點(diǎn)A，B，直線SA，SB分別交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，求直線MN的斜率.

參考答案：解：（1）設(shè)S(x0，y0)（y0>0），∵F(，0)，則|SF|＝x0＋＝，∴x0＝1，∴y0＝1，∴S點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）.（2）設(shè)直線SA的方程為y－1＝k(x－1)（k≠0），M（x1，y1），由，得ky2－y＋1－k＝0，解得：y1＝1（舍），或y1＝，∴M(，)，又由已知|SA|＝|SB|得，直線SA與SB的斜率互為相反數(shù)，∴直線SB的斜率為－k，同理得N(，)，∴＝－.

略22.已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程是，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，