高中數(shù)學(xué)-反證法教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

第4頁共5頁反證法一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能：(1)了解間接證明的一種基本方法──反證法；(2)了解反證法的思考過程與特點,會用反證法證明數(shù)學(xué)問題.2.過程與方法:通過學(xué)生動手及簡單實例,讓學(xué)生充分體會反證法的數(shù)學(xué)思想,并學(xué)會簡單應(yīng)用.3.情感態(tài)度與價值觀通過反證法的學(xué)習(xí),讓學(xué)生形成逆向思維的模式,體驗數(shù)學(xué)方法的多樣性。提高學(xué)生推導(dǎo)、推理能力及思考問題和解決問題的能力，并在合作探究中找到一種解決生活生產(chǎn)實際問題的新方法。二.教學(xué)重點：了解反證法的思考過程與特點..三.教學(xué)難點：正確理解、運用反證法.四.教學(xué)方法：多媒體輔助教學(xué)；小組合作探究，多元活動.教學(xué)過程：課前復(fù)習(xí)與思考：（1）請學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，為本節(jié)課夯實基礎(chǔ)：直接證明：是從命題的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理，直接推理證明結(jié)論的真實性。常用的直接證明方法：綜合法與分析法。綜合法的思路是由因?qū)Ч?；分析法的思路是?zhí)果索因。（2）讓學(xué)生思考間接證明是什么？它有哪些方法？（初中所學(xué)）間接證明：不是從正面證明命題的真實性，而是證明命題的反面為假，或改證它的等價命題為真，間接地達(dá)到證明的目的。反證法就是一種常用的間接證明方法。二、探究新知【新課導(dǎo)引】一個生活中的小實例，誰打破了碗？引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)，由實際生活出發(fā)，提高學(xué)生的積極性?！緦W(xué)生自主合作探究】學(xué)生閱讀完教材后，小組合作探究以下問題：通過探究例題，總結(jié)以下問題：1、什么是反證法？2、反證法的證題步驟有哪幾步？3、什么樣的命題適合用反證法來證明？4、反證法的應(yīng)用關(guān)鍵在于什么？【學(xué)生展示、交流】1、學(xué)生上黑板板書例1例2例32、小組內(nèi)學(xué)生交流自主合作探究問題?！緦W(xué)生點評】學(xué)生點評例1、例2、例3，點評包括做題思路，做題方法與技巧。例1、求證：在△ABC中，若∠C是直角，則∠B一定是銳角。例2、兩條相交直線有且只有一個交點。例3、設(shè)大于0，則3個數(shù)：，，的值至少有一個不小于2。2、引導(dǎo)學(xué)生思考并口述總結(jié)：（1）反證法概念反證法：假設(shè)命題結(jié)論不成立（即命題結(jié)論的反面成立），經(jīng)過正確的推理,引出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤,從而證明原命題成立,這樣的的證明方法叫反證法。（2）反證法的一般步驟：a、反設(shè)：假設(shè)命題結(jié)論不成立（即假設(shè)結(jié)論的反面成立）；b、歸繆：從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；c、下結(jié)論：由矛盾判定假設(shè)不成立，從而肯定命題成立。（3）應(yīng)用反證法的情形：=1\*GB3①直接證明困難;=2\*GB3②需分成很多類進行討論．=3\*GB3③結(jié)論為“至少”、“至多”、“有無窮多個”類命題；=4\*GB3④結(jié)論為“唯一”類命題；（4）關(guān)鍵在于歸繆矛盾：a、與已知條件矛盾；b、與公理、定理、定義矛盾；c、自相矛盾?！窘處煔w納評價并強調(diào)】：同學(xué)們對反證法的學(xué)習(xí)已經(jīng)有了一些認(rèn)識，而反證法引出矛盾沒有固定的模式，需要認(rèn)真觀察、分析，洞察矛盾。三、教師點撥【教師從例題分析中小結(jié)反證法相關(guān)知識，提高學(xué)生的解題能力】：反證法的方法實質(zhì)：反證法是利用互為逆否的命題具有等價性來進行證明的，即由一個命題與其逆否命題同真假，通過證明一個命題的逆否命題的正確，從而肯定原命題真實.四、學(xué)生練習(xí)及檢測,教師評價1、求證：不可能成等差數(shù)列。2、已知x,y＞0且x+y＞2,求證中至少有一個小于2.【課堂回顧】小結(jié)：我們本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？五、課后思考:A、B、C三個人，A說B撒謊，B說C撒謊，C說A、B都撒謊.則C必定是在撒謊，為什么？分析:假設(shè)C沒有撒謊,則C話為真那么A話為假且B話為假;由A話為假,知B話為真.這與B話為假矛盾.那么假設(shè)C沒有撒謊不成立;則C必定是在撒謊.六、布置作業(yè)：課本67頁習(xí)題3-4：（3）、（4）附：【板書】反證法一、概念：四、反證法適用于：二、步驟：五、應(yīng)用舉例：三、歸謬矛盾：六、小結(jié)：效果分析本課題介紹了反證法這種證明方法的概念及特點，通過學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)實例及相互交流系統(tǒng)全面的了解了數(shù)學(xué)命題的證明方法和步驟的規(guī)范性，能夠很好地應(yīng)用所學(xué)知識進行證明。本課題的教學(xué)重點是反證法的思維過程及特點。一、“教”的效果分析：

1、在本課題的教學(xué)中，結(jié)合學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)實例，通過與所學(xué)知識的聯(lián)系，讓學(xué)生更好的理解概念，把握其思維過程和特點。

2、通過小組討論、交流等活動，讓學(xué)生了解到解決不同類型的數(shù)學(xué)命題的證明過程及思維過程，在所學(xué)知識的應(yīng)用上能夠舉一反三，靈活轉(zhuǎn)化。

二、“學(xué)”的效果分析：

學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握反證法的思維過程及特點。2、小組內(nèi)討論積極，大部分學(xué)生積極配合老師。總之，通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生不但對間接證明方法有了系統(tǒng)的認(rèn)識，還加強了對以前所學(xué)知識的應(yīng)用，提高了對問題的分析轉(zhuǎn)化能力，提升了答題的規(guī)范性。教材分析本課是人教A版數(shù)學(xué)選修2—2第二章“推理與證明”第二節(jié)“直接證明與間接證明”第二課時的內(nèi)容，是反證法部分。“推理與證明”是數(shù)學(xué)的基本思維過程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理與證明貫穿于高中數(shù)學(xué)的整個體系，也是學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的基本功。這一部分的學(xué)習(xí)是新課標(biāo)教材的一個亮點，是對以前所學(xué)知識與方法的總結(jié)、歸納，并對后繼學(xué)習(xí)起到引領(lǐng)的作用。證明一般包括直接證明與間接證明?！爸苯幼C明”的兩種基本方法是綜合法和分析法，它們是解決數(shù)學(xué)問題常用的思維方式；“間接證明”的一種基本方法是反證法，但是反證法的應(yīng)用需要逆向思維，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點。在上一節(jié)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直接證明，但是對于有的題目，要證的結(jié)論與條件之間的聯(lián)系不明顯，直接由條件推出結(jié)論的