2021-2022學年吉林省長春市九臺市波泥河鎮(zhèn)中心學校高二數(shù)學文測試題含解析

2021-2022學年吉林省長春市九臺市波泥河鎮(zhèn)中心學校高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在復平面內，復數(shù)（i為虛數(shù)單位）對應的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】將整理為，可得對應的點的坐標，從而得到結果.【詳解】復數(shù)所對應的點為，位于第二象限本題正確選項：【點睛】本題考查復數(shù)對應復平面內的點的問題，屬于基礎題.2.已知點為雙曲線的左頂點，點B和C在雙曲線的右支上，△ABC是等邊三角形，則△ABC的面積是(

)

參考答案：C略3.關于直線l，m及平面α，β，下列命題中正確的是（）A．若l∥α，α∩β=m，則l∥m B．若l∥α，m∥α，則l∥mC．若l⊥α，m∥α，則l⊥m D．若l∥α，m⊥l，則m⊥α參考答案：C【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關系；LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】在A中，l與m平行或異面；在B中，l與m相交、平行或異面；在C中，由線面垂直的性質定理得l⊥m；在D中，m與α相交、平行或m?α．【解答】解：由直線l，m及平面α，β，知：在A中，若l∥α，α∩β=m，則l與m平行或異面，故A錯誤；在B中，若l∥α，m∥α，則l與m相交、平行或異面，故B錯誤；在C中，若l⊥α，m∥α，則由線面垂直的性質定理得l⊥m，故C正確；在D中，若l∥α，m⊥l，則m與α相交、平行或m?α，故D錯誤．故選：C．4.有6個座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有A．36種

B．48種

C．72種

D．96種參考答案：C5.設（是虛數(shù)單位），則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.下列說法中正確的是（

）A.命題“若，則”的逆命題是真命題B.命題“或”為真命題，則命題和命題均為真命題C.直線不在平面內，則“上有兩個不同點到的距離相等”是“”的充要條件D.命題“”的否定為：“”參考答案：D7.設數(shù)列的通項公式為，則（

）(A)153

(B)210

(C)135

(D)120參考答案：A略8.首項的等差數(shù)列的前n項和為，若，則取得最大值時n的值為(

).A.7

B.8或9

C.8

D.10參考答案：B9.已知直線過拋物線C的焦點,且與C的對稱軸垂直,與C交于A,B兩點,|AB|=12,P為C的準線上一點,則的面積為(

)A、18

B、24

C、36

D、48參考答案：C略10.已知兩點,，給出下列曲線方程：①

②

③

④其中存在點且滿足的曲線方程有（A）①②③

（B）②③④

（C）①③④

（D）①③④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若x1+x2=6，則|AB|=．參考答案：8【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦長值．【解答】解：由題意，p=2，故拋物線的準線方程是x=﹣1，∵拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故答案為8．12.圓x2+y2﹣6x﹣2y+9=0與圓x2+y2﹣2y﹣8=0的位置關系是．參考答案：相交【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出兩圓的圓心坐標和半徑大小，利用兩點的距離公式算出兩個圓心之間的距離，再比較圓心距與兩圓的半徑之和、半徑之差的大小關系，可得兩圓的位置關系．【解答】解：圓x2+y2﹣6x﹣2y+9=0的標準方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=1，圓心是C（3，1），半徑r1=1．x2+y2﹣2y﹣8=0的標準方程為x2+（y﹣1）2=9，圓心是C′（0，1），半徑r2=3．∴|C′C|=3，∵|r1﹣r2|=2，r1+r2=4，∴|r1﹣r2|＜|C′C|＜r1+r2，可得兩圓相交．故答案為：相交．【點評】本題給出兩圓的方程，判斷兩圓的位置關系．著重考查了圓的標準方程和圓圓與圓的位置關系等知識，屬于基礎題．13.在的展開式中，所有奇數(shù)項的系數(shù)之和為1024，則中間項系數(shù)是

.參考答案：462略14.若直線經過拋物線的焦點,則實數(shù)=__________參考答案：—1

略15.在4次獨立重復試驗中，隨機事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率的取值范圍是．參考答案：略16.已知兩定點，點P在橢圓上，且滿足，則=

.參考答案：917.若橢圓+=1（a＞b＞0）上的任意一點P到右焦點F的距離|PF|均滿足|PF|2﹣2a|PF|+c2≤0，則該橢圓的離心率e的取值范圍為．參考答案：（0，]【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題意可知：|PF|2﹣2a|PF|+c2≤0，即|PF|2﹣2a|PF|+a2﹣b2≤0，解得：a﹣b≤|PF|≤a+b，由橢圓的圖象可知：a﹣c≤丨PF丨≤a+c，列不等式組，即可求得c≤b，根據橢圓的性質求得a≥2c，由橢圓的離心率公式，可得e=≤，由0≤e≤1，即可求得橢圓的離心率e的取值范圍．【解答】解：由橢圓方程可得：+=1（a＞b＞0），可得a2﹣b2=c2，∵|PF|2﹣2a|PF|+c2≤0，|PF|2﹣2a|PF|+a2﹣b2≤0，∴a﹣b≤|PF|≤a+b，而橢圓中，a﹣c≤丨PF丨≤a+c，故，∴c≤b，∴c2≤a2﹣c2，即2c2≤a2，∴a≥2c，∴e=≤，∵0≤e≤1，∴e∈（0，]，故答案為：（0，]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓：，直線與圓相交于，兩點．（Ⅰ）若直線過點，且，求直線的方程；（Ⅱ）若直線的斜率為，且以弦為直徑的圓經過原點，求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）由題設知直線的斜率存在，設其方程為，即．圓：，即，圓心，半徑為．由，知圓心到直線的距離為，于是，即，整理得，解得，或．所以直線的方程為或．………5分（Ⅱ）由直線的斜率為，設直線的方程為．由，得．令，解得．（1）設，則，．因為以為直徑的圓過原點，所以．

所以，即．代入得，解得或，滿足（1）．故直線的方程為或．………10分19.某校名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：，，，，．

⑴求圖中的值；

⑵根據頻率分布直方圖，估計這名學生語文成績的平均分；

⑶若這名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學成績在之外的人數(shù)．

參考答案：.解：⑴由，解得：

⑵設這名學生語文成績的平均分，則

⑶對的值列表如下：分數(shù)段數(shù)學成績在之外的人數(shù)為人．略20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是AB、PC中點，求證：EF∥面PAD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定．【分析】取PD的中點G，連接FG、AG，由PF=CF，PG=DG，所以FG∥CD，且FG=CD．又因為四邊形ABCD是平行四邊形，且E是AB的中點．所以AE∥CD，且AE=CD．證得四邊形EFGA是平行四邊形，所以EF∥AG，由線面平行的判定定理即可得證．【解答】證明：取PD的中點G，連接FG、AG．因為PF=CF，PG=DG，所以FG∥CD，且FG=CD．又因為四邊形ABCD是平行四邊形，且E是AB的中點．所以AE∥CD，且AE=CD．所以FG∥AE，且FG=AE，所以四邊形EFGA是平行四邊形，所以EF∥AG．又因為EF?平面PAD，AG?平面PAD，所以EF∥平面PAD．21.已知命題p：，命題q：有意義。（Ⅰ）若為真命題求實數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若為假命題，求實數(shù)x的取值范圍。

參考答案：由可得：0＜x＜5 ………………（2分）要使函數(shù)有意義，須，解得或4…………（4分）（Ⅰ）若為真，則須滿足 ……（6分）解得： ……（8分）