2021-2022學年四川省涼山市瀘沽中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學年四川省涼山市瀘沽中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則角B的值A. B. C.或 D.或參考答案：C由題意得，在△ABC中，根據(jù)余弦定理，有意義，，是△ABC的內(nèi)角，或故選2.設分別是與向的單位向量，則下列結論中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C解析：因為是單位向量，3.閱讀程序（如圖），若a=45，b=20，c=10，則輸出的結果為（）A．10B．20C．25D．45參考答案：A4.已知a為非零實數(shù)，則a=（）A．a(chǎn) B． C． D．參考答案：D【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的性質即可得到．【解答】解：已知a為非零實數(shù)，則a=，故選：D．5.若x，y滿足，則的最小值是（

）A.2 B.3 C.4 D.6參考答案：B【分析】本題首先可以通過題目所給出的不等式組畫出不等式組在坐標系中所表示的可行域，然后通過對目標函數(shù)進行平移即可找出可行域內(nèi)使得目標函數(shù)取最小值的點為，最后將代入目標函數(shù)中即可得出結果?！驹斀狻靠筛鶕?jù)題目所給不等式組畫出如圖所示的平面區(qū)域，得出、、，再根據(jù)線性規(guī)劃的相關性質對目標函數(shù)進行平移，可知當目標函數(shù)過點時取最小值，此時，故選B【點睛】本題考查線性規(guī)劃的相關性質，能否通過不等式組正確的畫出可行域并在可行域中找出目標函數(shù)的最優(yōu)解是解決本題的關鍵，考查數(shù)形結合思想，考查推理能力，鍛煉了學生的繪圖能力，是中檔題。6.圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為（）A．y=|x﹣1|（0≤x≤2） B．y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2）C．y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2） D．y=1﹣|x﹣1|（0≤x≤2）參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】求已知圖象函數(shù)的解析式，常使用特殊值代入排除法．【解答】解：由已知函數(shù)圖象易得：點（0，0）、（1、）在函數(shù)圖象上將點（0，0）代入可排除A、C將（1、）代入可排除D故選B．7.

函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則A．

B．C．

D．參考答案：D略8.對于集合，，如果，則的值為（

）．A．正

B．負

C．０

D．不能確定參考答案：B9.設集合，,（

）A．{0,1} B．{-1,0，1}C．{0,1,2} D．{-1,0,1,2}參考答案：B考點：集合的運算試題解析：所以{-1,0，1}。故答案為：B10.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)的是（）A．y=3﹣x B．y=x3 C．y=x﹣1 D．參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可判斷A的真假；根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可判斷B的真假；根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可判斷C的真假；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可判斷D的真假；【解答】解：函數(shù)y=3﹣x是非奇非偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)函數(shù)y=x3是奇函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)函數(shù)y=x﹣1=奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點（0，1）的直線與x2+y2=4相交于A、B兩點，則|AB|的最小值為．參考答案：2【考點】兩點間的距離公式．【分析】計算弦心距，再求半弦長，由此能得出結論．【解答】解：∵x2+y2=4的圓心O（0，0），半徑r=2，∴點（0，1）到圓心O（0，0）的距離d=1，∴點（0，1）在圓內(nèi)．如圖，|AB|最小時，弦心距最大為1，∴|AB|min=2=2．故答案為：2．12.設f(x)=,利用課本中推導等差數(shù)列前n項和的公式的方法,可求得f(－3)+f(－2)+…+f(0)+…+f(3)+f(4)的值為___________________.

參考答案：2略13.函數(shù)的最小值等于

。參考答案：4400。解析：因為

14.已知直線b//平面，平面//平面，則直線b與的位置關系為

.參考答案：平行或在平面內(nèi)略15.在△ABC中，cos(A+)=，則cos2A=

.參考答案：16.已知α為第二象限角，sinα=，則tan2α=

．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】由已知求出cosα，進一步得到tanα，代入二倍角公式得答案．【解答】解：∵α為第二象限角，且sinα=，∴cosα=，則tanα=．∴tan2α===．故答案為：．17.若扇形的面積是1cm2它的周長是4cm，則圓心角的弧度數(shù)是．參考答案：2【考點】扇形面積公式．【分析】設該扇形圓心角的弧度數(shù)是α，半徑為r，由扇形的面積與弧長公式，可得關系式，求解可得答案．【解答】解：設扇形的圓心角為αrad，半徑為Rcm，則解得α=2．故答案為2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明。參考答案：(12分)判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明。略19.已知，（I）求的值，（II）若，（i）求的值（ii）求的值.參考答案：(I)解：.，由，...(2分）................................................(4分）(II).解：由，，..........................(5分）(i).............(7分）(ii)..........................(10分）.略20.已知圓C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（I）求m的取值范圍；（II）當m=﹣11時，若圓C與直線x+ay﹣4=0交于M，N兩點，且∠MCN=120°，求a的值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（I）利用D2+E2﹣4F＞0，求m的取值范圍；（II）利用∠MCN=120°，得到，即可求a的值．【解答】解：（I）由D2+E2﹣4F=4+16﹣4m＞0，可得m＜5…（II）∵m=﹣11，∴（x﹣1）2+（y﹣2）2=16，圓心C（1，2），半徑r=4…（8分）∵∠MCN=120°，∴，即解得，…（10分）【點評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查點到直線距離公式的運用，屬于中檔題．21.（滿分12分）探究函數(shù)上的最小值，并確定取得最小值時的值。列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…1475.345.115.0155.015.045.085.6778.612.14…(1)觀察表中值隨值變化趨勢特點，請你直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出當取何值時函數(shù)的最小值為多少；(2)

用單調(diào)性定義證明函數(shù)在（0,2）上的單調(diào)性。參考答案：（1）由表中可知在為減函數(shù)，為增函數(shù)…………3分并且當時……………………3分（2）證明：設………9分即…………11分在為減函數(shù)…………12分22.將1至這個自然數(shù)隨機填入n×n方格個方格中，每個方格恰填一個數(shù)（）．對于同行或同列的每一對數(shù)，都計算較大數(shù)與較小數(shù)的比值，在這個比值中的最小值，稱為這一填數(shù)法的“特征值”．（1）若，請寫出一種填數(shù)法，并計算此填數(shù)法的“特征值”；（2）當時，請寫出一種填數(shù)法，使得此填數(shù)法的“特征值”為；（3）求證：對任意一個填數(shù)法，其“特征值”不大于．參考答案：（1）見解析（2）見解析（3）見解析【分析】（1）可設1在第一行第一列，同行或是同列的兩個數(shù)的可能，可得特征值；（2）寫出n=3時的圖標，由特征值的定義可得結果；（3）設a，b利用分類討論，分情況證明出結果.【詳解】解：（1）當時，如下表填數(shù)：同行或同列的每一對數(shù)，計算較大數(shù)與較小數(shù)的比值分別為2，，3，2，可得此填數(shù)法的“特征值”為；（2）當時，如下表填數(shù)：同行或同列的每一對數(shù)，計算較大數(shù)與較