高等數(shù)學(xué)教案第四章不定積分

授課章節(jié)第四章不定積分第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)目的要求原函數(shù)與不定積分概念重點(diǎn)難點(diǎn)原函數(shù)與不定積分的關(guān)系及不定積分的性質(zhì)。復(fù)習(xí)…………………3分鐘第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)原函數(shù)與不定積分的概念原函數(shù)定義定義１（原函數(shù)定義）：若在區(qū)間I上存在，則稱為在區(qū)間I上的原函數(shù)。如：原函數(shù)存在條件原函數(shù)存在定理：如果函數(shù)在區(qū)間I上連續(xù)，則在區(qū)間I上存在可導(dǎo)函數(shù)，使對(duì)任意都有成立，即連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)。不定積分分析：（同一函數(shù)的原函數(shù)之間的關(guān)系）定義２（不定積分）：函數(shù)的所有原函數(shù)所構(gòu)成的集合稱為不定積分，記（積分號(hào)；積分變量x；被積表達(dá)式；被積函數(shù)）注：１只是一個(gè)符號(hào)，不是乘積關(guān)系。２若設(shè)是的任意一個(gè)原函數(shù)，則（C為任意常數(shù)）。３分析：舉例求求求（分別討論時(shí)的情況。）設(shè)曲線通過點(diǎn)（１，２），且曲線上任意一點(diǎn)處的切線斜率等于這點(diǎn)橫軸坐標(biāo)的兩倍，求該曲線方程。………………………４２分鐘基本公式表p186求求不定積分的性質(zhì)設(shè)原函數(shù)存在，則性質(zhì)１性質(zhì)２求求求求………………………42分鐘內(nèi)容小結(jié)：原函數(shù)與不定積分的關(guān)系及不定積分的性質(zhì)思考題：偶函數(shù)的原函數(shù)一定是奇函數(shù)對(duì)嗎？.作業(yè)：１要求學(xué)生回家背三角的和差化積與積化和差公式，下次課用；２P1901(3)(5)(7)(9)(11)(13)(15)(17),2備注：………………………３分鐘授課章節(jié)第四章不定積分第二節(jié)換元法（第一講）目的要求用換元法計(jì)算不定積分重點(diǎn)難點(diǎn)用兩類換元法被積函數(shù)的特點(diǎn)。復(fù)習(xí)……………………3分鐘第二節(jié)換元法（第一講）第一類換元法分析：設(shè)是的原函數(shù)，則注：說明何時(shí)加C。定理１：設(shè)具有原函數(shù)，可導(dǎo)，則由換元公式稱為第一類換元法。注：１所謂換元，即設(shè)。這里是一個(gè)整體符號(hào)，由于第一類換元法，用“換元”方法理解并計(jì)算其結(jié)果是對(duì)的。所以第一類換元法也稱為“湊微分法”。２利用第一類換元法時(shí)，關(guān)鍵是“湊微分。３積分結(jié)果不是唯一的，這是由于的選取不一致而導(dǎo)致的，結(jié)果的正確與否可對(duì)結(jié)果進(jìn)行求導(dǎo)來驗(yàn)算。求求求求求…………………………42分鐘求求求求求求求求求求提示：………………………42分鐘內(nèi)容小結(jié)：用換元法計(jì)算不定積分思考題：換元法在引入積分變量時(shí)應(yīng)注意什么作業(yè)：P2052(1)～(28)單數(shù)備注：………………………３分鐘授課章節(jié)第四章不定積分第二節(jié)換元法（第二講）目的要求用換元法計(jì)算不定積分重點(diǎn)難點(diǎn)用兩類換元法被積函數(shù)的特點(diǎn)。復(fù)習(xí)……………………3分鐘第二節(jié)換元法（第二講）第二類換元法回顧第一類換元法，反過來，即稱為第二類換元法。定理２：設(shè)具有原函數(shù)，且是單調(diào)可導(dǎo)的，（以保證反函數(shù)的存在），則注：１無論是第幾類換元，最后都要把結(jié)果換成積分變量所表示。２利用第二類換元時(shí)，一般被積函數(shù)是無理函數(shù)。求求……………………42分鐘求提示：討論當(dāng)和時(shí)兩種情況。求求求做幾道作業(yè)題?！?2分鐘內(nèi)容小結(jié)：用換元法計(jì)算不定積分思考題：換元法在引入積分變量時(shí)應(yīng)注意什么作業(yè)：P2052(29)～(40)備注：………………………３分鐘授課章節(jié)第四章不定積分第三節(jié)分部積分法第四節(jié)有理函數(shù)積分法目的要求利用分部積分法求積分重點(diǎn)難點(diǎn)１利用分部積分法時(shí)被積函數(shù)的特點(diǎn)及得設(shè)法；２掌握待定系數(shù)法分解有理函數(shù)為最簡(jiǎn)真分式的和復(fù)習(xí)……………………3分鐘第三節(jié)分部積分法回顧：得：，稱為分部積分法。（也可寫成）求求求求求整理利用分部積分法被積函數(shù)的特點(diǎn)及得設(shè)法（共五種）。（利用兩次分部積分法）“”的規(guī)律：求求求求提示：另：做幾道作業(yè)題?！?2分鐘第四節(jié)有理函數(shù)積分法有理函數(shù)有理函數(shù)形式假分式化成真分式如把真分式化成最簡(jiǎn)真分式的和由于任意一個(gè)多項(xiàng)式都可因時(shí)分解成若干個(gè)一次和二次多項(xiàng)式的乘積，即其中二次多項(xiàng)式是不在可再因式分解的，都是正整數(shù)。用待定系數(shù)法把有理函數(shù)分解成若干最簡(jiǎn)真分式的和。如………………………42分鐘內(nèi)容小結(jié)：利用分部積分法時(shí)被積函數(shù)的特點(diǎn)及得設(shè)法；掌握待定系數(shù)法分解有理函數(shù)為最簡(jiǎn)真分式的和思考題：使用分部積分所要注意那些問題作業(yè)：P210單數(shù)備注：………………………３分鐘授課章節(jié)第四章不定積分第四節(jié)有理函數(shù)積分法（續(xù)）第五節(jié)積分表的使用目的要求掌握簡(jiǎn)單的幾種有理函數(shù)類型的積分方法重點(diǎn)難點(diǎn)有理函數(shù)假分式化成真分式及簡(jiǎn)單的幾種有理函數(shù)類型的積分方法復(fù)習(xí)……………………3分鐘有理函數(shù)的不定積分（共三種類型，舉例說明）舉例求求求可化為有理函數(shù)的積分舉例三角函數(shù)的有理化萬能公式：設(shè)，則；；例４．求提示：…………………………42分鐘無理函數(shù)的有理化（舉例說明）求提示：求提示：求提示：求提示：第五節(jié)積分表的