數(shù)字信號(hào)處理上機(jī)實(shí)驗(yàn)答案

/上機(jī)實(shí)驗(yàn)數(shù)字信號(hào)處理是一門(mén)理論和實(shí)際密切結(jié)合的課程.為深入掌握課程內(nèi)容.最好在學(xué)習(xí)理論的同時(shí).做習(xí)題和上機(jī)實(shí)驗(yàn)。上機(jī)實(shí)驗(yàn)不僅可以幫助讀者深入的理解和消化基本理論.而且能鍛煉初學(xué)者的獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。本章在第二版的基礎(chǔ)上編寫(xiě)了六個(gè)實(shí)驗(yàn).前五個(gè)實(shí)驗(yàn)屬基礎(chǔ)理論實(shí)驗(yàn).第六個(gè)屬應(yīng)用綜合實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)一系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)二時(shí)域采樣與頻域采樣。實(shí)驗(yàn)三用FFT對(duì)信號(hào)作頻譜分析。實(shí)驗(yàn)四IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)五FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與軟件實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)六應(yīng)用實(shí)驗(yàn)——數(shù)字信號(hào)處理在雙音多頻撥號(hào)系統(tǒng)中的應(yīng)用任課教師根據(jù)教學(xué)進(jìn)度.安排學(xué)生上機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。建議自學(xué)的讀者在學(xué)習(xí)完第一章后作實(shí)驗(yàn)一；在學(xué)習(xí)完第三、四章后作實(shí)驗(yàn)二和實(shí)驗(yàn)三；實(shí)驗(yàn)四IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn)在。學(xué)習(xí)完第六章進(jìn)行；實(shí)驗(yàn)五在學(xué)習(xí)完第七章后進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)六綜合實(shí)驗(yàn)在學(xué)習(xí)完第七章或者再后些進(jìn)行；實(shí)驗(yàn)六為綜合實(shí)驗(yàn).在學(xué)習(xí)完本課程后再進(jìn)行。function

tstem<xn,yn>

%時(shí)域序列繪圖函數(shù)

%

xn:信號(hào)數(shù)據(jù)序列.yn:繪圖信號(hào)的縱坐標(biāo)名稱(chēng)〔字符串

n=0:length<xn>-1;

stem<n,xn,'.'>;box

on

xlabel<'n'>;ylabel<yn>;

axis<[0,n<end>,min<xn>,1.2*max<xn>]>10.1實(shí)驗(yàn)一:系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?掌握 求系統(tǒng)響應(yīng)的方法?！?掌握時(shí)域離散系統(tǒng)的時(shí)域特性?！?分析、觀察及檢驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2.實(shí)驗(yàn)原理與方法在時(shí)域中.描寫(xiě)系統(tǒng)特性的方法是差分方程和單位脈沖響應(yīng).在頻域可以用系統(tǒng)函數(shù)描述系統(tǒng)特性。已知輸入信號(hào)可以由差分方程、單位脈沖響應(yīng)或系統(tǒng)函數(shù)求出系統(tǒng)對(duì)于該輸入信號(hào)的響應(yīng).本實(shí)驗(yàn)僅在時(shí)域求解。在計(jì)算機(jī)上適合用遞推法求差分方程的解.最簡(jiǎn)單的方法是采用MATLAB語(yǔ)言的工具箱函數(shù)filter函數(shù)。也可以用MATLAB語(yǔ)言的工具箱函數(shù)conv函數(shù)計(jì)算輸入信號(hào)和系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)的線性卷積.求出系統(tǒng)的響應(yīng)。系統(tǒng)的時(shí)域特性指的是系統(tǒng)的線性時(shí)不變性質(zhì)、因果性和穩(wěn)定性。重點(diǎn)分析實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.包括觀察系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定響應(yīng)。系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指對(duì)任意有界的輸入信號(hào).系統(tǒng)都能得到有界的系統(tǒng)響應(yīng)?；蛘呦到y(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)滿(mǎn)足絕對(duì)可和的條件。系統(tǒng)的穩(wěn)定性由其差分方程的系數(shù)決定。實(shí)際中檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定.不可能檢查系統(tǒng)對(duì)所有有界的輸入信號(hào).輸出是否都是有界輸出.或者檢查系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)滿(mǎn)足絕對(duì)可和的條件。可行的方法是在系統(tǒng)的輸入端加入單位階躍序列.如果系統(tǒng)的輸出趨近一個(gè)常數(shù)〔包括零.就可以斷定系統(tǒng)是穩(wěn)定的[19]。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是指當(dāng)時(shí).系統(tǒng)的輸出。如果系統(tǒng)穩(wěn)定.信號(hào)加入系統(tǒng)后.系統(tǒng)輸出的開(kāi)始一段稱(chēng)為暫態(tài)效應(yīng).隨n的加大.幅度趨于穩(wěn)定.達(dá)到穩(wěn)態(tài)輸出。注意在以下實(shí)驗(yàn)中均假設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零。3．實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟〔1編制程序.包括產(chǎn)生輸入信號(hào)、單位脈沖響應(yīng)序列的子程序.用filter函數(shù)或conv函數(shù)求解系統(tǒng)輸出響應(yīng)的主程序。程序中要有繪制信號(hào)波形的功能?！?給定一個(gè)低通濾波器的差分方程為輸入信號(hào)a>分別求出系統(tǒng)對(duì)和的響應(yīng)序列.并畫(huà)出其波形。b>求出系統(tǒng)的單位沖響應(yīng).畫(huà)出其波形?！?給定系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為用線性卷積法分別求系統(tǒng)h1<n>和h2<n>對(duì)的輸出響應(yīng).并畫(huà)出波形?！?給定一諧振器的差分方程為令.諧振器的諧振頻率為0.4rad。a>用實(shí)驗(yàn)方法檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定。輸入信號(hào)為時(shí).畫(huà)出系統(tǒng)輸出波形。b>給定輸入信號(hào)為求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng).并畫(huà)出其波形。4．思考題<1>如果輸入信號(hào)為無(wú)限長(zhǎng)序列.系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)序列.可否用線性卷積法求系統(tǒng)的響應(yīng)?如何求？〔2如果信號(hào)經(jīng)過(guò)低通濾波器.把信號(hào)的高頻分量濾掉.時(shí)域信號(hào)會(huì)有何變化.用前面第一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析說(shuō)明。5．實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求〔1簡(jiǎn)述在時(shí)域求系統(tǒng)響應(yīng)的方法?！?簡(jiǎn)述通過(guò)實(shí)驗(yàn)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。分析上面第三個(gè)實(shí)驗(yàn)的穩(wěn)定輸出的波形?！?對(duì)各實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)單分析和解釋?！?簡(jiǎn)要回答思考題?！?打印程序清單和要求的各信號(hào)波形。實(shí)驗(yàn)程序清單%實(shí)驗(yàn)1：系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性closeall;clearall%======內(nèi)容1：調(diào)用filter解差分方程.由系統(tǒng)對(duì)u<n>的響應(yīng)判斷穩(wěn)定性======A=[1,-0.9];B=[0.05,0.05];%系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量B和Ax1n=[11111111zeros<1,50>];%產(chǎn)生信號(hào)x1<n>=R8<n>x2n=ones<1,128>;%產(chǎn)生信號(hào)x2<n>=u<n>hn=impz<B,A,58>;%求系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h<n>subplot<2,2,1>;y='h<n>';tstem<hn,y>;%調(diào)用函數(shù)tstem繪圖title<'<a>系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h<n>'>;boxony1n=filter<B,A,x1n>;%求系統(tǒng)對(duì)x1<n>的響應(yīng)y1<n>subplot<2,2,2>;y='y1<n>';tstem<y1n,y>;title<'<b>系統(tǒng)對(duì)R8<n>的響應(yīng)y1<n>'>;boxony2n=filter<B,A,x2n>;%求系統(tǒng)對(duì)x2<n>的響應(yīng)y2<n>subplot<2,2,4>;y='y2<n>';tstem<y2n,y>;title<'<c>系統(tǒng)對(duì)u<n>的響應(yīng)y2<n>'>;boxon%===內(nèi)容2：調(diào)用conv函數(shù)計(jì)算卷積============================x1n=[11111111];%產(chǎn)生信號(hào)x1<n>=R8<n>h1n=[ones<1,10>zeros<1,10>];h2n=[12.52.51zeros<1,10>];y21n=conv<h1n,x1n>;y22n=conv<h2n,x1n>;figure<2>subplot<2,2,1>;y='h1<n>';tstem<h1n,y>;%調(diào)用函數(shù)tstem繪圖title<'<d>系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h1<n>'>;boxonsubplot<2,2,2>;y='y21<n>';tstem<y21n,y>;title<'<e>h1<n>與R8<n>的卷積y21<n>'>;boxonsubplot<2,2,3>;y='h2<n>';tstem<h2n,y>;%調(diào)用函數(shù)tstem繪圖title<'<f>系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h2<n>'>;boxonsubplot<2,2,4>;y='y22<n>';tstem<y22n,y>;title<'<g>h2<n>與R8<n>的卷積y22<n>'>;boxon%=========內(nèi)容3：諧振器分析========================un=ones<1,256>;%產(chǎn)生信號(hào)u<n>n=0:255;xsin=sin<0.014*n>+sin<0.4*n>;%產(chǎn)生正弦信號(hào)A=[1,-1.8237,0.9801];B=[1/100.49,0,-1/100.49];%系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量B和Ay31n=filter<B,A,un>;%諧振器對(duì)u<n>的響應(yīng)y31<n>y32n=filter<B,A,xsin>;%諧振器對(duì)u<n>的響應(yīng)y31<n>figure<3>subplot<2,1,1>;y='y31<n>';tstem<y31n,y>;title<'<h>諧振器對(duì)u<n>的響應(yīng)y31<n>'>;boxonsubplot<2,1,2>;y='y32<n>';tstem<y32n,y>;title<'<i>諧振器對(duì)正弦信號(hào)的響應(yīng)y32<n>'>;boxon10.1.3程序運(yùn)行結(jié)果如圖所示。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容〔2系統(tǒng)的單位沖響應(yīng)、系統(tǒng)對(duì)和的響應(yīng)序列分別如圖<a>、<b>和<c>所示；實(shí)驗(yàn)內(nèi)容〔3系統(tǒng)h1<n>和h2<n>對(duì)的輸出響應(yīng)分別如圖<e>和<g>所示；實(shí)驗(yàn)內(nèi)容〔4系統(tǒng)對(duì)和的響應(yīng)序列分別如圖<h>和<i>所示。由圖<h>可見(jiàn).系統(tǒng)對(duì)的響應(yīng)逐漸衰減到零.所以系統(tǒng)穩(wěn)定。由圖<i>可見(jiàn).系統(tǒng)對(duì)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)近似為正弦序列.這一結(jié)論驗(yàn)證了該系統(tǒng)的諧振頻率是0.4rad。圖10.1<1>如果輸入信號(hào)為無(wú)限長(zhǎng)序列.系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)序列.可否用線性卷積法求系統(tǒng)的響應(yīng)。①對(duì)輸入信號(hào)序列分段；②求單位脈沖響應(yīng)h<n>與各段的卷積；③將各段卷積結(jié)果相加。具體實(shí)現(xiàn)方法有第三章介紹的重疊相加法和重疊保留法?！?如果信號(hào)經(jīng)過(guò)低通濾波器.把信號(hào)的高頻分量濾掉.時(shí)域信號(hào)的劇烈變化將被平滑.由實(shí)驗(yàn)內(nèi)容〔1結(jié)果圖<a>、<b>和<c>可見(jiàn).經(jīng)過(guò)系統(tǒng)低通濾波使輸入信號(hào)、和的階躍變化變得緩慢上升與下降。10.2實(shí)驗(yàn)二時(shí)域采樣與頻域采樣實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)?zāi)康臅r(shí)域采樣理論與頻域采樣理論是數(shù)字信號(hào)處理中的重要理論。要求掌握模擬信號(hào)采樣前后頻譜的變化.以及如何選擇采樣頻率才能使采樣后的信號(hào)不丟失信息；要求掌握頻率域采樣會(huì)引起時(shí)域周期化的概念.以及頻率域采樣定理及其對(duì)頻域采樣點(diǎn)數(shù)選擇的指導(dǎo)作用。實(shí)驗(yàn)原理與方法時(shí)域采樣定理的要點(diǎn)是：對(duì)模擬信號(hào)以間隔T進(jìn)行時(shí)域等間隔理想采樣.形成的采樣信號(hào)的頻譜是原模擬信號(hào)頻譜以采樣角頻率〔為周期進(jìn)行周期延拓。公式為：采樣頻率必須大于等于模擬信號(hào)最高頻率的兩倍以上.才能使采樣信號(hào)的頻譜不產(chǎn)生頻譜混疊。利用計(jì)算機(jī)計(jì)算上式并不方便.下面我們導(dǎo)出另外一個(gè)公式.以便用計(jì)算機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。理想采樣信號(hào)和模擬信號(hào)之間的關(guān)系為：對(duì)上式進(jìn)行傅立葉變換.得到：在上式的積分號(hào)內(nèi)只有當(dāng)時(shí).才有非零值.因此：上式中.在數(shù)值上＝.再將代入.得到：上式的右邊就是序列的傅立葉變換.即上式說(shuō)明理想采樣信號(hào)的傅立葉變換可用相應(yīng)的采樣序列的傅立葉變換得到.只要將自變量ω用代替即可。頻域采樣定理的要點(diǎn)是：對(duì)信號(hào)x<n>的頻譜函數(shù)X<ejω>在[0.2π]上等間隔采樣N點(diǎn).得到則N點(diǎn)IDFT[]得到的序列就是原序列x<n>以N為周期進(jìn)行周期延拓后的主值區(qū)序列.公式為：由上式可知.頻域采樣點(diǎn)數(shù)N必須大于等于時(shí)域離散信號(hào)的長(zhǎng)度M<即N≥M>.才能使時(shí)域不產(chǎn)生混疊.則N點(diǎn)IDFT[]得到的序列就是原序列x<n>,即=x<n>。如果N>M.比原序列尾部多N-M個(gè)零點(diǎn)；如果N<M.z則=IDFT[]發(fā)生了時(shí)域混疊失真.而且的長(zhǎng)度N也比x<n>的長(zhǎng)度M短.因此。與x<n>不相同。在數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用中.只要涉及時(shí)域或者頻域采樣.都必須服從這兩個(gè)采樣理論的要點(diǎn)。對(duì)比上面敘述的時(shí)域采樣原理和頻域采樣原理.得到一個(gè)有用的結(jié)論.這兩個(gè)采樣理論具有對(duì)偶性："時(shí)域采樣頻譜周期延拓.頻域采樣時(shí)域信號(hào)周期延拓"。因此放在一起進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟〔1時(shí)域采樣理論的驗(yàn)證。給定模擬信號(hào).式中A=444.128.=50π.=50πrad/s.它的幅頻特性曲線如圖10.2.1圖10.2.1現(xiàn)用DFT<FFT>求該模擬信號(hào)的幅頻特性.以驗(yàn)證時(shí)域采樣理論。安照的幅頻特性曲線.選取三種采樣頻率.即=1kHz.300Hz.200Hz。觀測(cè)時(shí)間選。為使用DFT.首先用下面公式產(chǎn)生時(shí)域離散信號(hào).對(duì)三種采樣頻率.采樣序列按順序用..表示。因?yàn)椴蓸宇l率不同.得到的..的長(zhǎng)度不同.長(zhǎng)度〔點(diǎn)數(shù)用公式計(jì)算。選FFT的變換點(diǎn)數(shù)為M=64.序列長(zhǎng)度不夠64的尾部加零。X<k>=FFT[x<n>].k=0,1,2,3,,M-1式中k代表的頻率為。要求：編寫(xiě)實(shí)驗(yàn)程序.計(jì)算、和的幅度特性.并繪圖顯示。觀察分析頻譜混疊失真?！?頻域采樣理論的驗(yàn)證。給定信號(hào)如下：編寫(xiě)程序分別對(duì)頻譜函數(shù)在區(qū)間上等間隔采樣32和16點(diǎn).得到：再分別對(duì)進(jìn)行32點(diǎn)和16點(diǎn)IFFT.得到：分別畫(huà)出、的幅度譜.并繪圖顯示x<n>、的波形.進(jìn)行對(duì)比和分析.驗(yàn)證總結(jié)頻域采樣理論。提示：頻域采樣用以下方法容易變程序?qū)崿F(xiàn)。①直接調(diào)用MATLAB函數(shù)fft計(jì)算就得到在的32點(diǎn)頻率域采樣②抽取的偶數(shù)點(diǎn)即可得到在的16點(diǎn)頻率域采樣.即。eq\o\ac<○,3>當(dāng)然也可以按照頻域采樣理論.先將信號(hào)x<n>以16為周期進(jìn)行周期延拓.取其主值區(qū)〔16點(diǎn).再對(duì)其進(jìn)行16點(diǎn)DFT<FFT>,得到的就是在的16點(diǎn)頻率域采樣。4．思考題：如果序列x<n>的長(zhǎng)度為M.希望得到其頻譜在上的N點(diǎn)等間隔采樣.當(dāng)N<M時(shí).如何用一次最少點(diǎn)數(shù)的DFT得到該頻譜采樣？5.實(shí)驗(yàn)報(bào)告及要求運(yùn)行程序打印要求顯示的圖形.。b>分析比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果.簡(jiǎn)述由實(shí)驗(yàn)得到的主要結(jié)論c>簡(jiǎn)要回答思考題d>附上程序清單和有關(guān)曲線。實(shí)驗(yàn)程序清單1時(shí)域采樣理論的驗(yàn)證程序清單%時(shí)域采樣理論驗(yàn)證程序exp2a.mTp=64/1000; %觀察時(shí)間Tp=64微秒%產(chǎn)生M長(zhǎng)采樣序列x<n>%Fs=1000;T=1/Fs;Fs=1000;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp<-alph*n*T>.*sin<omega*n*T>;Xk=T*fft<xnt,M>;%M點(diǎn)FFT[xnt>]yn='xa<nT>';subplot<3,2,1>;tstem<xnt,yn>; %調(diào)用自編繪圖函數(shù)tstem繪制序列圖boxon;title<'<a>Fs=1000Hz'>;k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot<3,2,2>;plot<fk,abs<Xk>>;title<'<a>T*FT[xa<nT>],Fs=1000Hz'>;xlabel<'f<Hz>'>;ylabel<'幅度'>;axis<[0,Fs,0,1.2*max<abs<Xk>>]>%=================================================%Fs=300Hz和Fs=200Hz的程序與上面Fs=1000Hz完全相同。2頻域采樣理論的驗(yàn)證程序清單%頻域采樣理論驗(yàn)證程序exp2b.mM=27;N=32;n=0:M;%產(chǎn)生M長(zhǎng)三角波序列x<n>xa=0:floor<M/2>;xb=ceil<M/2>-1:-1:0;xn=[xa,xb];Xk=fft<xn,1024>;%1024點(diǎn)FFT[x<n>],用于近似序列x<n>的TFX32k=fft<xn,32>;%32點(diǎn)FFT[x<n>]x32n=ifft<X32k>;%32點(diǎn)IFFT[X32<k>]得到x32<n>X16k=X32k<1:2:N>;%隔點(diǎn)抽取X32k得到X16<K>x16n=ifft<X16k,N/2>;%16點(diǎn)IFFT[X16<k>]得到x16<n>subplot<3,2,2>;stem<n,xn,'.'>;boxontitle<'<b>三角波序列x<n>'>;xlabel<'n'>;ylabel<'x<n>'>;axis<[0,32,0,20]>k=0:1023;wk=2*k/1024; %subplot<3,2,1>;plot<wk,abs<Xk>>;title<'<a>FT[x<n>]'>;xlabel<'\omega/\pi'>;ylabel<'|X<e^j^\omega>|'>;axis<[0,1,0,200]>k=0:N/2-1;subplot<3,2,3>;stem<k,abs<X16k>,'.'>;boxontitle<'<c>16點(diǎn)頻域采樣'>;xlabel<'k'>;ylabel<'|X_1_6<k>|'>;axis<[0,8,0,200]>n1=0:N/2-1;subplot<3,2,4>;stem<n1,x16n,'.'>;boxontitle<'<d>16點(diǎn)IDFT[X_1_6<k>]'>;xlabel<'n'>;ylabel<'x_1_6<n>'>;axis<[0,32,0,20]>k=0:N-1;subplot<3,2,5>;stem<k,abs<X32k>,'.'>;boxontitle<'<e>32點(diǎn)頻域采樣'>;xlabel<'k'>;ylabel<'|X_3_2<k>|'>;axis<[0,16,0,200]>n1=0:N-1;subplot<3,2,6>;stem<n1,x32n,'.'>;boxontitle<'<f>32點(diǎn)IDFT[X_3_2<k>]'>;xlabel<'n'>;ylabel<'x_3_2<n>'>;axis<[0,32,0,20]>實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果1時(shí)域采樣理論的驗(yàn)證程序運(yùn)行結(jié)果exp2a.m如圖所示。由圖可見(jiàn).采樣序列的頻譜的確是以采樣頻率為周期對(duì)模擬信號(hào)頻譜的周期延拓。當(dāng)采樣頻率為1000Hz時(shí)頻譜混疊很??；當(dāng)采樣頻率為300Hz時(shí).在折疊頻率150Hz附近頻譜混疊很?chē)?yán)重；當(dāng)采樣頻率為200Hz時(shí).在折疊頻率110Hz附近頻譜混疊更很?chē)?yán)重。圖10.2時(shí)域采樣理論的驗(yàn)證程序exp2b.m運(yùn)行結(jié)果如圖10.3.3圖10.該圖驗(yàn)證了頻域采樣理論和頻域采樣定理。對(duì)信號(hào)x<n>的頻譜函數(shù)X<ejω>在[0.2π]上等間隔采樣N=16時(shí).N點(diǎn)IDFT[]得到的序列正是原序列x<n>以16為周期進(jìn)行周期延拓后的主值區(qū)序列：由于N<M.所以發(fā)生了時(shí)域混疊失真.因此。與x<n>不相同.如圖圖<c>和<d>所示。當(dāng)N=32時(shí).如圖圖<c>和<d>所示.由于N>M.頻域采樣定理.所以不存在時(shí)域混疊失真.因此。與x<n>相同。簡(jiǎn)答思考題先對(duì)原序列x<n>以N為周期進(jìn)行周期延拓后取主值區(qū)序列.再計(jì)算N點(diǎn)DFT則得到N點(diǎn)頻域采樣：10.3實(shí)驗(yàn)三：用FFT對(duì)信號(hào)作頻譜分析實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)1．實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)用FFT對(duì)連續(xù)信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)進(jìn)行譜分析的方法.了解可能出現(xiàn)的分析誤差及其原因.以便正確應(yīng)用FFT。2.實(shí)驗(yàn)原理用FFT對(duì)信號(hào)作頻譜分析是學(xué)習(xí)數(shù)字信號(hào)處理的重要內(nèi)容。經(jīng)常需要進(jìn)行譜分析的信號(hào)是模擬信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)。對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析的重要問(wèn)題是頻譜分辨率D和分析誤差。頻譜分辨率直接和FFT的變換區(qū)間N有關(guān).因?yàn)镕FT能夠?qū)崿F(xiàn)的頻率分辨率是.因此要求?？梢愿鶕?jù)此式選擇FFT的變換區(qū)間N。誤差主要來(lái)自于用FFT作頻譜分析時(shí).得到的是離散譜.而信號(hào)〔周期信號(hào)除外是連續(xù)譜.只有當(dāng)N較大時(shí)離散譜的包絡(luò)才能逼近于連續(xù)譜.因此N要適當(dāng)選擇大一些。周期信號(hào)的頻譜是離散譜.只有用整數(shù)倍周期的長(zhǎng)度作FFT.得到的離散譜才能代表周期信號(hào)的頻譜。如果不知道信號(hào)周期.可以盡量選擇信號(hào)的觀察時(shí)間長(zhǎng)一些。對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行譜分析時(shí).首先要按照采樣定理將其變成時(shí)域離散信號(hào)。如果是模擬周期信號(hào).也應(yīng)該選取整數(shù)倍周期的長(zhǎng)度.經(jīng)過(guò)采樣后形成周期序列.按照周期序列的譜分析進(jìn)行。3．實(shí)驗(yàn)步驟及內(nèi)容〔1對(duì)以下序列進(jìn)行譜分析。選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16兩種情況進(jìn)行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線。并進(jìn)行對(duì)比、分析和討論。〔2對(duì)以下周期序列進(jìn)行譜分析。選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16兩種情況分別對(duì)以上序列進(jìn)行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線。并進(jìn)行對(duì)比、分析和討論?！?對(duì)模擬周期信號(hào)進(jìn)行譜分析選擇采樣頻率.變換區(qū)間N=16,32,64三種情況進(jìn)行譜分析。分別打印其幅頻特性.并進(jìn)行分析和討論。4．思考題〔1對(duì)于周期序列.如果周期不知道.如何用FFT進(jìn)行譜分析？〔2如何選擇FFT的變換區(qū)間？〔包括非周期信號(hào)和周期信號(hào)〔3當(dāng)N=8時(shí).和的幅頻特性會(huì)相同嗎？為什么？N=16呢？5．實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求〔1完成各個(gè)實(shí)驗(yàn)任務(wù)和要求。附上程序清單和有關(guān)曲線?！?簡(jiǎn)要回答思考題。實(shí)驗(yàn)程序清單%第10章實(shí)驗(yàn)3程序exp3.m%用FFT對(duì)信號(hào)作頻譜分析clearall;closeall%實(shí)驗(yàn)內(nèi)容<1>===================================================x1n=[ones<1,4>];%產(chǎn)生序列向量x1<n>=R4<n>M=8;xa=1:<M/2>;xb=<M/2>:-1:1;x2n=[xa,xb];%產(chǎn)生長(zhǎng)度為8的三角波序列x2<n>x3n=[xb,xa];X1k8=fft<x1n,8>;%計(jì)算x1n的8點(diǎn)DFTX1k16=fft<x1n,16>;%計(jì)算x1n的16點(diǎn)DFTX2k8=fft<x2n,8>;%計(jì)算x1n的8點(diǎn)DFTX2k16=fft<x2n,16>;%計(jì)算x1n的16點(diǎn)DFTX3k8=fft<x3n,8>;%計(jì)算x1n的8點(diǎn)DFTX3k16=fft<x3n,16>;%計(jì)算x1n的16點(diǎn)DFT%以下繪制幅頻特性曲線subplot<2,2,1>;mstem<X1k8>;%繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title<'<1a>8點(diǎn)DFT[x_1<n>]'>;xlabel<'ω/π'>;ylabel<'幅度'>;axis<[0,2,0,1.2*max<abs<X1k8>>]>subplot<2,2,3>;mstem<X1k16>;%繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title<'<1b>16點(diǎn)DFT[x_1<n>]'>;xlabel<'ω/π'>;ylabel<'幅度'>;axis<[0,2,0,1.2*max<abs<X1k16>>]>figure<2>subplot<2,2,1>;mstem<X2k8>;%繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title<'<2a>8點(diǎn)DFT[x_2<n>]'>;xlabel<'ω/π'>;ylabel<'幅度'>;axis<[0,2,0,1.2*max<abs<X2k8>>]>subplot<2,2,2>;mstem<X2k16>;%繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title<'<2b>16點(diǎn)DFT[x_2<n>]'>;xlabel<'ω/π'>;ylabel<'幅度'>;axis<[0,2,0,1.2*max<abs<X2k16>>]>subplot<2,2,3>;mstem<X3k8>;%繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title<'<3a>8點(diǎn)DFT[x_3<n>]'>;xlabel<'ω/π'>;ylabel<'幅度'>;axis<[0,2,0,1.2*max<abs<X3k8>>]>subplot<2,2,4>;mstem<X3k16>;%繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title<'<3b>16點(diǎn)DFT[x_3<n>]'>;xlabel<'ω/π'>;ylabel<'幅度'>;axis<[0,2,0,1.2*max<abs<X3k16>>]>%實(shí)驗(yàn)內(nèi)容<2>周期序列譜分析==================================N=8;n=0:N-1;%FFT的變換區(qū)間N=8x4n=cos<pi*n/4>;x5n=cos<pi*n/4>+cos<pi*n/8>;X4k8=fft<x4n>;%計(jì)算x4n的8點(diǎn)DFTX5k8=fft<x5n>;%計(jì)算x5n的8點(diǎn)DFTN=16;n=0:N-1;%FFT的變換區(qū)間N=16x4n=cos<pi*n/4>;x5n=cos<pi*n/4>+cos<pi*n/8>;X4k16=fft<x4n>;%計(jì)算x4n的16點(diǎn)DFTX5k16=fft<x5n>;%計(jì)算x5n的16點(diǎn)DFTfigure<3>subplot<2,2,1>;mstem<X4k8>;%繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title<'<4a>8點(diǎn)DFT[x_4<n>]'>;xlabel<'ω/π'>;ylabel<'幅度'>;axis<[0,2,0,1.2*max<abs<X4k8>>]>subplot<2,2,3>;mstem<X4k16>;%繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title<'<4b>16點(diǎn)DFT[x_4<n>]'>;xlabel<'ω/π'>;ylabel<'幅度'>;axis<[0,2,0,1.2*max<abs<X4k16>>]>subplot<2,2,2>;mstem<X5k8>;%繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title<'<5a>8點(diǎn)DFT[x_5<n>]'>;xlabel<'ω/π'>;ylabel<'幅度'>;axis<[0,2,0,1.2*max<abs<X5k8>>]>subplot<2,2,4>;mstem<X5k16>;%繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title<'<5b>16點(diǎn)DFT[x_5<n>]'>;xlabel<'ω/π'>;ylabel<'幅度'>;axis<[0,2,0,1.2*max<abs<X5k16>>]>%實(shí)驗(yàn)內(nèi)容<3>模擬周期信號(hào)譜分析===============================figure<4>Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1;%FFT的變換區(qū)間N=16x6nT=cos<8*pi*n*T>+cos<16*pi*n*T>+cos<20*pi*n*T>;%對(duì)x6<t>16點(diǎn)采樣X(jué)6k16=fft<x6nT>;%計(jì)算x6nT的16點(diǎn)DFTX6k16=fftshift<X6k16>;%將零頻率移到頻譜中心Tp=N*T;F=1/Tp;%頻率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F;%產(chǎn)生16點(diǎn)DFT對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)頻率〔以零頻率為中心subplot<3,1,1>;stem<fk,abs<X6k16>,'.'>;boxon%繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title<'<6a>16點(diǎn)|DFT[x_6<nT>]|'>;xlabel<'f<Hz>'>;ylabel<'幅度'>;axis<[-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max<abs<X6k16>>]>N=32;n=0:N-1;%FFT的變換區(qū)間N=16x6nT=cos<8*pi*n*T>+cos<16*pi*n*T>+cos<20*pi*n*T>;%對(duì)x6<t>32點(diǎn)采樣X(jué)6k32=fft<x6nT>;%計(jì)算x6nT的32點(diǎn)DFTX6k32=fftshift<X6k32>;%將零頻率移到頻譜中心Tp=N*T;F=1/Tp;%頻率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F;%產(chǎn)生16點(diǎn)DFT對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)頻率〔以零頻率為中心subplot<3,1,2>;stem<fk,abs<X6k32>,'.'>;boxon%繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title<'<6b>32點(diǎn)|DFT[x_6<nT>]|'>;xlabel<'f<Hz>'>;ylabel<'幅度'>;axis<[-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max<abs<X6k32>>]>N=64;n=0:N-1;%FFT的變換區(qū)間N=16x6nT=cos<8*pi*n*T>+cos<16*pi*n*T>+cos<20*pi*n*T>;%對(duì)x6<t>64點(diǎn)采樣X(jué)6k64=fft<x6nT>;%計(jì)算x6nT的64點(diǎn)DFTX6k64=fftshift<X6k64>;%將零頻率移到頻譜中心Tp=N*T;F=1/Tp;%頻率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F;%產(chǎn)生16點(diǎn)DFT對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)頻率〔以零頻率為中心subplot<3,1,3>;stem<fk,abs<X6k64>,'.'>;boxon%繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title<'<6a>64點(diǎn)|DFT[x_6<nT>]|'>;xlabel<'f<Hz>'>;ylabel<'幅度'>;axis<[-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max<abs<X6k64>>]>實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果實(shí)驗(yàn)3程序exp3.m運(yùn)行結(jié)果如圖10.3.1圖程序運(yùn)行結(jié)果分析討論：請(qǐng)讀者注意.用DFT〔或FFT分析頻譜.繪制頻譜圖時(shí).最好將X<k>的自變量k換算成對(duì)應(yīng)的頻率.作為橫坐標(biāo)便于觀察頻譜。為了便于讀取頻率值.最好關(guān)于π歸一化.即以作為橫坐標(biāo)。1、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容〔1圖〔1a和〔1b說(shuō)明的8點(diǎn)DFT和16點(diǎn)DFT分別是的頻譜函數(shù)的8點(diǎn)和16點(diǎn)采樣；因?yàn)?所以.與的8點(diǎn)DFT的模相等.如圖〔2a和〔3a。但是.當(dāng)N=16時(shí).與不滿(mǎn)足循環(huán)移位關(guān)系.所以圖〔2b和〔3b的模不同。2、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容〔2.對(duì)周期序列譜分析的周期為8.所以N=8和N=16均是其周期的整數(shù)倍.得到正確的單一頻率正弦波的頻譜.僅在0.25π處有1根單一譜線。如圖〔4b和〔4b所示。的周期為16.所以N=8不是其周期的整數(shù)倍.得到的頻譜不正確.如圖〔5a所示。N=16是其一個(gè)周期.得到正確的頻譜.僅在0.25π和0.125π處有2根單一譜線,如圖〔5b所示。3、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容〔3.對(duì)模擬周期信號(hào)譜分析有3個(gè)頻率成分.。所以的周期為0.5s。采樣頻率。變換區(qū)間N=16時(shí).觀察時(shí)間Tp=16T=0.25s.不是的整數(shù)倍周期.所以所得頻譜不正確.如圖〔6a所示。變換區(qū)間N=32,64時(shí).觀察時(shí)間Tp=0.5s.1s.是的整數(shù)周期.所以所得頻譜正確.如圖〔6b和〔6c所示。圖中3根譜線正好位于處。變換區(qū)間N=64時(shí)頻譜幅度是變換區(qū)間N=32時(shí)2倍.這種結(jié)果正好驗(yàn)證了用DFT對(duì)中期序列譜分析的理論。注意：〔1用DFT〔或FFT對(duì)模擬信號(hào)分析頻譜時(shí).最好將X<k>的自變量k換算成對(duì)應(yīng)的模擬頻率fk.作為橫坐標(biāo)繪圖.便于觀察頻譜。這樣.不管變換區(qū)間N取信號(hào)周期的幾倍.畫(huà)出的頻譜圖中有效離散諧波譜線所在的頻率值不變.如圖〔6b和〔6c所示?！?本程序直接畫(huà)出采樣序列N點(diǎn)DFT的模值.實(shí)際上分析頻譜時(shí)最好畫(huà)出歸一化幅度譜.這樣就避免了幅度值隨變換區(qū)間N變化的缺點(diǎn)。本實(shí)驗(yàn)程序這樣繪圖只要是為了驗(yàn)證了用DFT對(duì)中期序列譜分析的理論。簡(jiǎn)答思考題思考題〔1和〔2的答案請(qǐng)讀者在教材3.？節(jié)找.思考題〔3的答案在程序運(yùn)行結(jié)果分析討論已經(jīng)詳細(xì)回答。10.4實(shí)驗(yàn)四IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)1．實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?熟悉用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的原理與方法；〔2學(xué)會(huì)調(diào)用MATLAB信號(hào)處理工具箱中濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)〔或?yàn)V波器設(shè)計(jì)分析工具fdatool設(shè)計(jì)各種IIR數(shù)字濾波器.學(xué)會(huì)根據(jù)濾波需求確定濾波器指標(biāo)參數(shù)。〔3掌握IIR數(shù)字濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法。〔3通過(guò)觀察濾波器輸入輸出信號(hào)的時(shí)域波形及其頻譜.建立數(shù)字濾波的概念。2．實(shí)驗(yàn)原理設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器一般采用間接法〔脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法.應(yīng)用最廣泛的是雙線性變換法?；驹O(shè)計(jì)過(guò)程是：①先將給定的數(shù)字濾波器的指標(biāo)轉(zhuǎn)換成過(guò)渡模擬濾波器的指標(biāo)；②設(shè)計(jì)過(guò)渡模擬濾波器；③將過(guò)渡模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。MATLAB信號(hào)處理工具箱中的各種IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)都是采用雙線性變換法。第六章介紹的濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)butter、cheby1、cheby2和ellip可以分別被調(diào)用來(lái)直接設(shè)計(jì)巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和橢圓模擬和數(shù)字濾波器。本實(shí)驗(yàn)要求讀者調(diào)用如上函數(shù)直接設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器。本實(shí)驗(yàn)的數(shù)字濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)是指調(diào)用MATLAB信號(hào)處理工具箱函數(shù)filter對(duì)給定的輸入信號(hào)x<n>進(jìn)行濾波.得到濾波后的輸出信號(hào)y<n。3.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟〔1調(diào)用信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅信號(hào)相加構(gòu)成的復(fù)合信號(hào)st.該函數(shù)還會(huì)自動(dòng)繪圖顯示st的時(shí)域波形和幅頻特性曲線.如圖所示。由圖可見(jiàn).三路信號(hào)時(shí)域混疊無(wú)法在時(shí)域分離。但頻域是分離的.所以可以通過(guò)濾波的方法在頻域分離.這就是本實(shí)驗(yàn)的目的。圖三路調(diào)幅信號(hào)st的時(shí)域波形和幅頻特性曲線〔2要求將st中三路調(diào)幅信號(hào)分離.通過(guò)觀察st的幅頻特性曲線.分別確定可以分離st中三路抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的三個(gè)濾波器〔低通濾波器、帶通濾波器、高通濾波器的通帶截止頻率和阻帶截止頻率。要求濾波器的通帶最大衰減為0.1dB,阻帶最小衰減為60dB。提示：抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的數(shù)學(xué)表示式為其中.稱(chēng)為載波.fc為載波頻率.稱(chēng)為單頻調(diào)制信號(hào).f0為調(diào)制正弦波信號(hào)頻率.且滿(mǎn)足。由上式可見(jiàn).所謂抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào).就是2個(gè)正弦信號(hào)相乘.它有2個(gè)頻率成分：和頻和差頻.這2個(gè)頻率成分關(guān)于載波頻率fc對(duì)稱(chēng)。所以.1路抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的頻譜圖是關(guān)于載波頻率fc對(duì)稱(chēng)的2根譜線.其中沒(méi)有載頻成分.故取名為抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)。容易看出.圖中三路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率分別為250Hz、500Hz、1000Hz。如果調(diào)制信號(hào)m<t>具有帶限連續(xù)頻譜.無(wú)直流成分.則就是一般的抑制載波調(diào)幅信號(hào)。其頻譜圖是關(guān)于載波頻率fc對(duì)稱(chēng)的2個(gè)邊帶〔上下邊帶.在專(zhuān)業(yè)課通信原理中稱(chēng)為雙邊帶抑制載波<DSB-SC>調(diào)幅信號(hào),簡(jiǎn)稱(chēng)雙邊帶<DSB>信號(hào)。如果調(diào)制信號(hào)m<t>有直流成分.則就是一般的雙邊帶調(diào)幅信號(hào)。其頻譜圖是關(guān)于載波頻率fc對(duì)稱(chēng)的2個(gè)邊帶〔上下邊帶.并包含載頻成分?！?編程序調(diào)用MATLAB濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)ellipord和ellip分別設(shè)計(jì)這三個(gè)橢圓濾波器.并繪圖顯示其幅頻響應(yīng)特性曲線?！?調(diào)用濾波器實(shí)現(xiàn)函數(shù)filter.用三個(gè)濾波器分別對(duì)信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生的信號(hào)st進(jìn)行濾波.分離出st中的三路不同載波頻率的調(diào)幅信號(hào)y1<n>、y2<n>和y3<n>.并繪圖顯示y1<n>、y2<n>和y3<n>的時(shí)域波形.觀察分離效果。4．信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg清單functionst=mstg%產(chǎn)生信號(hào)序列向量st,并顯示st的時(shí)域波形和頻譜%st=mstg返回三路調(diào)幅信號(hào)相加形成的混合信號(hào).長(zhǎng)度N=1600N=1600%N為信號(hào)st的長(zhǎng)度。Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;%采樣頻率Fs=10kHz.Tp為采樣時(shí)間t=0:T:<N-1>*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc1=Fs/10;%第1路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率fc1=1000Hz,fm1=fc1/10;%第1路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制信號(hào)頻率fm1=100Hzfc2=Fs/20;%第2路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率fc2=500Hzfm2=fc2/10;%第2路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制信號(hào)頻率fm2=50Hzfc3=Fs/40;%第3路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率fc3=250Hz,fm3=fc3/10;%第3路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制信號(hào)頻率fm3=25Hzxt1=cos<2*pi*fm1*t>.*cos<2*pi*fc1*t>;%產(chǎn)生第1路調(diào)幅信號(hào)xt2=cos<2*pi*fm2*t>.*cos<2*pi*fc2*t>;%產(chǎn)生第2路調(diào)幅信號(hào)xt3=cos<2*pi*fm3*t>.*cos<2*pi*fc3*t>;%產(chǎn)生第3路調(diào)幅信號(hào)st=xt1+xt2+xt3;%三路調(diào)幅信號(hào)相加fxt=fft<st,N>;%計(jì)算信號(hào)st的頻譜%====以下為繪圖部分.繪制st的時(shí)域波形和幅頻特性曲線====================subplot<3,1,1>plot<t,st>;grid;xlabel<'t/s'>;ylabel<'s<t>'>;axis<[0,Tp/8,min<st>,max<st>]>;title<'<a>s<t>的波形'>subplot<3,1,2>stem<f,abs<fxt>/max<abs<fxt>>,'.'>;grid;title<'<b>s<t>的頻譜'>axis<[0,Fs/5,0,1.2]>;xlabel<'f/Hz'>;ylabel<'幅度'>5．實(shí)驗(yàn)程序框圖如圖所示.供讀者參考。調(diào)用函數(shù)mstg產(chǎn)生st,自動(dòng)繪圖調(diào)用函數(shù)mstg產(chǎn)生st,自動(dòng)繪圖顯示st的時(shí)域波形和幅頻特性曲線調(diào)用ellipord和ellip分別設(shè)計(jì)三個(gè)橢圓濾波器,并繪圖顯示其幅頻響應(yīng)特性曲線。調(diào)用filter,用三個(gè)濾波器分別對(duì)信號(hào)st進(jìn)行濾波,分離出三路不同載波頻率的調(diào)幅信號(hào)y1<n>、y2<n>和y3<n>繪圖顯示y1<n>、y2<n>和y3<n>的時(shí)域波形和幅頻特性曲線End圖實(shí)驗(yàn)4程序框圖6．思考題〔1請(qǐng)閱讀信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg.確定三路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率和調(diào)制信號(hào)頻率?！?信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg中采樣點(diǎn)數(shù)N=800.對(duì)st進(jìn)行N點(diǎn)FFT可以得到6根理想譜線。如果取N=1000.可否得到6根理想譜線？為什么？N=2000呢？請(qǐng)改變函數(shù)mstg中采樣點(diǎn)數(shù)N的值.觀察頻譜圖驗(yàn)證您的判斷是否正確?！?修改信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg.給每路調(diào)幅信號(hào)加入載波成分.產(chǎn)生調(diào)幅〔AM信號(hào).重復(fù)本實(shí)驗(yàn).觀察AM信號(hào)與抑制載波調(diào)幅信號(hào)的時(shí)域波形及其頻譜的差別。提示：AM信號(hào)表示式：。7．實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求〔1簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)?zāi)康募霸??！?畫(huà)出實(shí)驗(yàn)主程序框圖.打印程序清單?！?繪制三個(gè)分離濾波器的損耗函數(shù)曲線?！?繪制經(jīng)過(guò)濾波分理出的三路調(diào)幅信號(hào)的時(shí)域波形?！?簡(jiǎn)要回答思考題。濾波器參數(shù)及實(shí)驗(yàn)程序清單1、濾波器參數(shù)選取觀察圖可知.三路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率分別為250Hz、500Hz、1000Hz。帶寬〔也可以由信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg清單看出分別為50Hz、100Hz、200Hz。所以.分離混合信號(hào)st中三路抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的三個(gè)濾波器〔低通濾波器、帶通濾波器、高通濾波器的指標(biāo)參數(shù)選取如下：對(duì)載波頻率為250Hz的條幅信號(hào).可以用低通濾波器分離.其指標(biāo)為帶截止頻率Hz.通帶最大衰減dB；阻帶截止頻率Hz.阻帶最小衰減dB.對(duì)載波頻率為500Hz的條幅信號(hào).可以用帶通濾波器分離.其指標(biāo)為帶截止頻率Hz.Hz.通帶最大衰減dB；阻帶截止頻率Hz.Hz.Hz.阻帶最小衰減dB.對(duì)載波頻率為1000Hz的條幅信號(hào).可以用高通濾波器分離.其指標(biāo)為帶截止頻率Hz.通帶最大衰減dB；阻帶截止頻率Hz.阻帶最小衰減dB.說(shuō)明：〔1為了使濾波器階數(shù)盡可能低.每個(gè)濾波器的邊界頻率選擇原則是盡量使濾波器過(guò)渡帶寬盡可能寬?！?與信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg相同.采樣頻率Fs=10kHz?！?為了濾波器階數(shù)最低.選用橢圓濾波器。按照?qǐng)D所示的程序框圖編寫(xiě)的實(shí)驗(yàn)程序?yàn)閑xp4.m。2、實(shí)驗(yàn)程序清單%實(shí)驗(yàn)4程序exp4.m%IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn)clearall;closeallFs=10000;T=1/Fs;%采樣頻率%調(diào)用信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅信號(hào)相加構(gòu)成的復(fù)合信號(hào)stst=mstg;%低通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)=========================================fp=280;fs=450;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;%DF指標(biāo)〔低通濾波器的通、阻帶邊界頻[N,wp]=ellipord<wp,ws,rp,rs>;%調(diào)用ellipord計(jì)算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wp[B,A]=ellip<N,rp,rs,wp>;%調(diào)用ellip計(jì)算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和Ay1t=filter<B,A,st>;%濾波器軟件實(shí)現(xiàn)%低通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)繪圖部分figure<2>;subplot<3,1,1>;myplot<B,A>;%調(diào)用繪圖函數(shù)myplot繪制損耗函數(shù)曲線yt='y_1<t>';subplot<3,1,2>;tplot<y1t,T,yt>;%調(diào)用繪圖函數(shù)tplot繪制濾波器輸出波形%帶通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)====================================================fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=0.1;rs=60;[N,wp]=ellipord<wp,ws,rp,rs>;%調(diào)用ellipord計(jì)算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wp[B,A]=ellip<N,rp,rs,wp>;%調(diào)用ellip計(jì)算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和Ay2t=filter<B,A,st>;%濾波器軟件實(shí)現(xiàn)%帶通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)繪圖部分〔省略%高通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)================================================fp=890;fs=600;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;%DF指標(biāo)〔低通濾波器的通、阻帶邊界頻[N,wp]=ellipord<wp,ws,rp,rs>;%調(diào)用ellipord計(jì)算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wp[B,A]=ellip<N,rp,rs,wp,'high'>;%調(diào)用ellip計(jì)算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和Ay3t=filter<B,A,st>;%濾波器軟件實(shí)現(xiàn)%高低通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)繪圖部分〔省略實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果實(shí)驗(yàn)4程序exp4.m運(yùn)行結(jié)果如圖104.2所示。由圖可見(jiàn).三個(gè)分離濾波器指標(biāo)參數(shù)選取正確.算耗函數(shù)曲線達(dá)到所給指標(biāo)。分離出的三路信號(hào)y1<n>.y2<n>和y3<n>的波形是抑制載波的單頻調(diào)幅波。<a>低通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調(diào)幅信號(hào)y1<t><b>帶通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調(diào)幅信號(hào)y2<t><c>高通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調(diào)幅信號(hào)y3<t>圖104.實(shí)驗(yàn)4程序exp4.m運(yùn)行結(jié)果簡(jiǎn)要回答思考題思考題〔1已經(jīng)在節(jié)解答。思考題〔3很簡(jiǎn)單.請(qǐng)讀者按照該題的提示修改程序.運(yùn)行觀察。思考題〔3因?yàn)樾盘?hào)st是周期序列.譜分析時(shí)要求觀察時(shí)間為整數(shù)倍周期。所以.本題的一般解答方法是.先確定信號(hào)st的周期.在判斷所給采樣點(diǎn)數(shù)N對(duì)應(yīng)的觀察時(shí)間Tp=NT是否為st的整數(shù)個(gè)周期。但信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生的信號(hào)st共有6個(gè)頻率成分.求其周期比較麻煩.故采用下面的方法解答。分析發(fā)現(xiàn).st的每個(gè)頻率成分都是25Hz的整數(shù)倍。采樣頻率Fs=10kHz=25×400Hz.即在25Hz的正弦波的1個(gè)周期中采樣400點(diǎn)。所以.當(dāng)N為400的整數(shù)倍時(shí)一定為st的整數(shù)個(gè)周期。因此.采樣點(diǎn)數(shù)N=800和N=2000時(shí).對(duì)st進(jìn)行N點(diǎn)FFT可以得到6根理想譜線。如果取N=1000.不是400的整數(shù)倍.不能得到6根理想譜線。10.5實(shí)驗(yàn)五：FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與軟件實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)1．實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?掌握用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。〔2掌握用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。〔3掌握FIR濾波器的快速卷積實(shí)現(xiàn)原理?！?學(xué)會(huì)調(diào)用MATLAB函數(shù)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)FIR濾波器。2．實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟〔1認(rèn)真復(fù)習(xí)第七章中用窗函數(shù)法和等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理；〔2調(diào)用信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)xtg產(chǎn)生具有加性噪聲的信號(hào)xt.并自動(dòng)顯示xt及其頻譜.如圖10.5圖10.5〔3請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)低通濾波器.從高頻噪聲中提取xt中的單頻調(diào)幅信號(hào).要求信號(hào)幅頻失真小于0.1dB.將噪聲頻譜衰減60dB。先觀察xt的頻譜.確定濾波器指標(biāo)參數(shù)?！?根據(jù)濾波器指標(biāo)選擇合適的窗函數(shù).計(jì)算窗函數(shù)的長(zhǎng)度N.調(diào)用MATLAB函數(shù)fir1設(shè)計(jì)一個(gè)FIR低通濾波器。并編寫(xiě)程序.調(diào)用MATLAB快速卷積函數(shù)fftfilt實(shí)現(xiàn)對(duì)xt的濾波。繪圖顯示濾波器的頻響特性曲線、濾波器輸出信號(hào)的幅頻特性圖和時(shí)域波形圖?！?重復(fù)〔3.濾波器指標(biāo)不變.但改用等波紋最佳逼近法.調(diào)用MATLAB函數(shù)remezord和remez設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器。并比較兩種設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)。提示：eq\o\ac<○,1>MATLAB函數(shù)fir1和fftfilt的功能及其調(diào)用格式請(qǐng)查閱本書(shū)第7章和第？章；eq\o\ac<○,2>采樣頻率Fs=1000Hz.采樣周期T=1/Fs；eq\o\ac<○,3>根據(jù)圖<b>和實(shí)驗(yàn)要求.可選擇濾波器指標(biāo)參數(shù)：通帶截止頻率fp=120Hz.阻帶截至頻率fs=150Hz.換算成數(shù)字頻率.通帶截止頻率.通帶最大衰為0.1dB.阻帶截至頻率.阻帶最小衰為60dB。]eq\o\ac<○,4>實(shí)驗(yàn)程序框圖如圖10.5.2所示.供讀者參考。Fs=1000,T=1/FsFs=1000,T=1/Fsxt=xtg產(chǎn)生信號(hào)xt,并顯示xt及其頻譜用窗函數(shù)法或等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)FIR濾波器hn對(duì)信號(hào)xt濾波：yt=fftfilt<hn,xt>1、計(jì)算并繪圖顯示濾波器損耗函數(shù)2、繪圖顯示濾波器輸出信號(hào)ytEnd圖10.54.思考題<1>如果給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減,如何用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器?請(qǐng)寫(xiě)出設(shè)計(jì)步驟.<2>如果要求用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)帶通濾波器,且給定通帶上、下截止頻率為和.阻帶上、下截止頻率為和.試求理想帶通濾波器的截止頻率?！?解釋為什么對(duì)同樣的技術(shù)指標(biāo).用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)低？5.實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求〔1對(duì)兩種設(shè)計(jì)FIR濾波器的方法〔窗函數(shù)法和等波紋最佳逼近法進(jìn)行分析比較.簡(jiǎn)述其優(yōu)缺點(diǎn)。〔2附程序清單、打印實(shí)驗(yàn)內(nèi)容要求繪圖顯示的曲線圖?！?分析總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果?！?簡(jiǎn)要回答思考題。 6．信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)xtg程序清單functionxt=xtg<N>%實(shí)驗(yàn)五信號(hào)x<t>產(chǎn)生,并顯示信號(hào)的幅頻特性曲線%xt=xtg<N>產(chǎn)生一個(gè)長(zhǎng)度為N,有加性高頻噪聲的單頻調(diào)幅信號(hào)xt,采樣頻率Fs=1000Hz%載波頻率fc=Fs/10=100Hz,調(diào)制正弦波頻率f0=fc/10=10Hz.Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T;t=0:T:<N-1>*T;fc=Fs/10;f0=fc/10;%載波頻率fc=Fs/10.單頻調(diào)制信號(hào)頻率為f0=Fc/10;mt=cos<2*pi*f0*t>;%產(chǎn)生單頻正弦波調(diào)制信號(hào)mt.頻率為f0ct=cos<2*pi*fc*t>;%產(chǎn)生載波正弦波信號(hào)ct.頻率為fcxt=mt.*ct;%相乘產(chǎn)生單頻調(diào)制信號(hào)xtnt=2*rand<1,N>-1;%產(chǎn)生隨機(jī)噪聲nt%=======設(shè)計(jì)高通濾波器hn,用于濾除噪聲nt中的低頻成分,生成高通噪聲=======fp=150;fs=200;Rp=0.1;As=70; %濾波器指標(biāo)fb=[fp,fs];m=[0,1]; %計(jì)算remezord函數(shù)所需參數(shù)f,m,devdev=[10^<-As/20>,<10^<Rp/20>-1>/<10^<Rp/20>+1>];[n,fo,mo,W]=remezord<fb,m,dev,Fs>; %確定remez函數(shù)所需參數(shù)hn=remez<n,fo,mo,W>; %調(diào)用remez函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì),用于濾除噪聲nt中的低頻成分yt=filter<hn,1,10*nt>;%濾除隨機(jī)噪聲中低頻成分.生成高通噪聲yt%================================================================xt=xt+yt;%噪聲加信號(hào)fst=fft<xt,N>;k=0:N-1;f=k/Tp;subplot<3,1,1>;plot<t,xt>;grid;xlabel<'t/s'>;ylabel<'x<t>'>;axis<[0,Tp/5,min<xt>,max<xt>]>;title<'<a>信號(hào)加噪聲波形'>subplot<3,1,2>;plot<f,abs<fst>/max<abs<fst>>>;grid;title<'<b>信號(hào)加噪聲的頻譜'>axis<[0,Fs/2,0,1.2]>;xlabel<'f/Hz'>;ylabel<'幅度'>10.5.21、濾波器參數(shù)選取根據(jù)節(jié)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)的提示③選擇濾波器指標(biāo)參數(shù)：通帶截止頻率fp=120Hz.阻帶截至頻率fs=150Hz。代入采樣頻率Fs=1000Hz.換算成數(shù)字頻率.通帶截止頻率.通帶最大衰為0.1dB.阻帶截至頻率.阻帶最小衰為60dB。所以選取blackman窗函數(shù)。與信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)xtg相同.采樣頻率Fs=1000Hz。按照?qǐng)D10.5.2所示的程序框圖編寫(xiě)的實(shí)驗(yàn)程序?yàn)閑xp2、實(shí)驗(yàn)程序清單%《數(shù)字信號(hào)處理<第三版學(xué)習(xí)指導(dǎo)》第10章實(shí)驗(yàn)5程序exp5.m%FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn)clearall;closeall;%==調(diào)用xtg產(chǎn)生信號(hào)xt,xt長(zhǎng)度N=1000,并顯示xt及其頻譜,=========N=1000;xt=xtg<N>;fp=120;fs=150;Rp=0.2;As=60;Fs=1000; %輸入給定指標(biāo)%<1>用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器wc=<fp+fs>/Fs;%理想低通濾波器截止頻率<關(guān)于pi歸一化B=2*pi*<fs-fp>/Fs;%過(guò)渡帶寬度指標(biāo)Nb=ceil<11*pi/B>;%blackman窗的長(zhǎng)度Nhn=fir1<Nb-1,wc,blackman<Nb>>;Hw=abs<fft<hn,1024>>; %求設(shè)計(jì)的濾波器頻率特性ywt=fftfilt<hn,xt,N>;%調(diào)用函數(shù)fftfilt對(duì)xt濾波%以下為用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)法的繪圖部分〔濾波器損耗函數(shù).濾波器輸出信號(hào)波形%省略%<2>用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)濾波器fb=[fp,fs];m=[1,0]; %確定remezord函數(shù)所需參數(shù)f,m,devdev=[<10^<Rp/20>-1>/<10^<Rp/20>+1>,10^<-As/20>];[Ne,fo,mo,W]=remezord<fb,m,dev,Fs>; %確定remez函數(shù)所需參數(shù)hn=remez<Ne,fo,mo,W>; %調(diào)用remez函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)Hw=abs<fft<hn,1024>>; %求設(shè)計(jì)的濾波器頻率特性yet=fftfilt<hn,xt,N>;%調(diào)用函數(shù)fftfilt對(duì)xt濾波%以下為用等波紋設(shè)計(jì)法的繪圖部分〔濾波器損耗函數(shù).濾波器輸出信號(hào)yw<nT>波形%省略實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器.濾波器長(zhǎng)度Nb=184。濾波器損耗函數(shù)和濾波器輸出yw<nT>分別如圖<a>和〔b所示。用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)濾波器.濾波器長(zhǎng)度Ne=83。濾波器損耗函數(shù)和濾波器輸出ye<nT>分別如圖<c>和〔d所示。兩種方法設(shè)計(jì)的濾波器都能有效地從噪聲中提取信號(hào).但等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)低得多.當(dāng)然濾波實(shí)現(xiàn)的運(yùn)算量以及時(shí)延也小得多.從圖<b>和〔d可以直觀地看出時(shí)延差別。圖簡(jiǎn)答思考題<1>用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器的設(shè)計(jì)步驟教材中有詳細(xì)的介紹.<2>希望逼近的理想帶通濾波器的截止頻率分別為：〔3解釋為什么對(duì)同樣的技術(shù)指標(biāo).用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)低？①用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的濾波器.如果在阻帶截止頻率附近剛好滿(mǎn)足.則離開(kāi)阻帶截止頻率越遠(yuǎn).阻帶衰減富裕量越大.即存在資源浪費(fèi)；②幾種常用的典型窗函數(shù)的通帶最大衰減和阻帶最小衰減固定.且差別較大.又不能分別控制。所以設(shè)計(jì)的濾波器的通帶最大衰減和阻帶最小衰減通常都存在較大富裕。如本實(shí)驗(yàn)所選的blackman窗函數(shù).其阻帶最小衰減為74dB,而指標(biāo)僅為60dB。③用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的濾波器.其通帶和阻帶均為等波紋特性.且通帶最大衰減和阻帶最小衰減可以分別控制.所以其指標(biāo)均勻分布.沒(méi)有資源浪費(fèi).所以期階數(shù)低得多。10.6實(shí)驗(yàn)六數(shù)字信號(hào)處理在雙音多頻撥號(hào)系統(tǒng)中的應(yīng)用實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)1、引言雙音多頻〔DualToneMultiFrequency,DTMF信號(hào)是音頻電話(huà)中的撥號(hào)信號(hào).由美國(guó)AT&T貝爾公司實(shí)驗(yàn)室研制.并用于電話(huà)網(wǎng)絡(luò)中。這種信號(hào)制式具有很高的撥號(hào)速度.且容易自動(dòng)監(jiān)測(cè)識(shí)別.很快就代替了原有的用脈沖計(jì)數(shù)方式的撥號(hào)制式。這種雙音多頻信號(hào)制式不僅用在電話(huà)網(wǎng)絡(luò)中.還可以用于傳輸十進(jìn)制數(shù)據(jù)的其它通信系統(tǒng)中.用于電子郵件和銀行系統(tǒng)中。這些系統(tǒng)中用戶(hù)可以用電話(huà)發(fā)送DTMF信號(hào)選擇語(yǔ)音菜單進(jìn)行操作。DTMF信號(hào)系統(tǒng)是一個(gè)典型的小型信號(hào)處理系統(tǒng).它要用數(shù)字方法產(chǎn)生模擬信號(hào)并進(jìn)行傳輸.其中還用到了D/A變換器；在接收端用A/D變換器將其轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào).并進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理與識(shí)別。為了系統(tǒng)的檢測(cè)速度并降低成本.還開(kāi)發(fā)一種特殊的DFT算法.稱(chēng)為戈澤爾<Goertzel>算法.這種算法既可以用硬件〔專(zhuān)用芯片實(shí)現(xiàn).也可以用軟件實(shí)現(xiàn)。下面首先介紹雙音多頻信號(hào)的產(chǎn)生方法和檢測(cè)方法.包括戈澤爾算法.最后進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)。下面先介紹電話(huà)中的DTMF信號(hào)的組成。在電話(huà)中.數(shù)字0~9的中每一個(gè)都用兩個(gè)不同的單音頻傳輸.所用的8個(gè)頻率分成高頻帶和低頻帶兩組.低頻帶有四個(gè)頻率：679Hz,770Hz,852Hz和941Hz；高頻帶也有四個(gè)頻率：1209Hz,1336Hz,1477Hz和1633Hz.。每一個(gè)數(shù)字均由高、低頻帶中各一個(gè)頻率構(gòu)成.例如1用697Hz和1209Hz兩個(gè)頻率.信號(hào)用表示.其中.。這樣8個(gè)頻率形成16種不同的雙頻信號(hào)。具體號(hào)碼以及符號(hào)對(duì)應(yīng)的頻率如表10.6.1所示。表中最后一列在電話(huà)中暫時(shí)未用。表10.6列行1209Hz1336Hz1477Hz633Hz697Hz123A770Hz456B852Hz789C942Hz*0#DDTMF信號(hào)在電話(huà)中有兩種作用.一個(gè)是用撥號(hào)信號(hào)去控制交換機(jī)接通被叫的用戶(hù)電話(huà)機(jī).另一個(gè)作用是控制電話(huà)機(jī)的各種動(dòng)作.如播放留言、語(yǔ)音信箱等。2電話(huà)中的雙音多頻〔DTMF信號(hào)的產(chǎn)生與檢測(cè)〔1雙音多頻信號(hào)的產(chǎn)生假設(shè)時(shí)間連續(xù)的DTMF信號(hào)用表示.式中是按照表選擇的兩個(gè)頻率.代表低頻帶中的一個(gè)頻率.代表高頻帶中的一個(gè)頻率。顯然采用數(shù)字方法產(chǎn)生DTMF信號(hào).方便而且體積小。下面介紹采用數(shù)字方法產(chǎn)生DTMF信號(hào)。規(guī)定用8KHz對(duì)DTMF信號(hào)進(jìn)行采樣.采樣后得到時(shí)域離散信號(hào)為形成上面序列的方法有兩種.即計(jì)算法和查表法。用計(jì)算法求正弦波的序列值容易.但實(shí)際中要占用一些計(jì)算時(shí)間.影響運(yùn)行速度。查表法是預(yù)先將正弦波的各序列值計(jì)算出來(lái).寄存在存儲(chǔ)器中.運(yùn)行時(shí)只要按順序和一定的速度取出便可。這種方法要占用一定的存儲(chǔ)空間.但是速度快。因?yàn)椴蓸宇l率是8000Hz.因此要求每125ms輸出一個(gè)樣本.得到的序列再送到D/A變換器和平滑濾波器.輸出便是連續(xù)時(shí)間的DTMF信號(hào)。DTMF信號(hào)通過(guò)電話(huà)線路送到交換機(jī)?！?雙音多頻信號(hào)的檢測(cè)在接收端.要對(duì)收到的雙音多頻信號(hào)進(jìn)行檢測(cè).檢測(cè)兩個(gè)正弦波的頻率是多少.以判斷所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)字或者符號(hào)。顯然這里仍然要用數(shù)字方法進(jìn)行檢測(cè).因此要將收到的時(shí)間連續(xù)DTMF信號(hào)經(jīng)過(guò)A/D變換.變成數(shù)字信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)。檢測(cè)的方法有兩種.一種是用一組濾波器提取所關(guān)心的頻率.根據(jù)有輸出信號(hào)的2個(gè)濾波器判斷相應(yīng)的數(shù)字或符號(hào)。另一種是用DFT〔FFT對(duì)雙音多頻信號(hào)進(jìn)行頻譜分析.由信號(hào)的幅度譜.判斷信號(hào)的兩個(gè)頻率.最后確定相應(yīng)的數(shù)字或符號(hào)。當(dāng)檢測(cè)的音頻數(shù)目較少時(shí).用濾波器組實(shí)現(xiàn)更合適。FFT是DFT的快速算法.但當(dāng)DFT的變換區(qū)間較小時(shí).FFT快速算法的效果并不明顯.而且還要占用很多內(nèi)存.因此不如直接用DFT合適。下面介紹Goertzel算法.這種算法的實(shí)質(zhì)是直接計(jì)算DFT的一種線性濾波方法。這里略去Goertzel算法的介紹〔請(qǐng)參考文獻(xiàn)[19].可以直接調(diào)用MATLAB信號(hào)處理工具箱中戈澤爾算法的函數(shù)Goertzel.計(jì)算N點(diǎn)DFT的幾個(gè)感興趣的頻點(diǎn)的值。3檢測(cè)DTMF信號(hào)的DFT參數(shù)選擇用DFT檢測(cè)模擬DTMF信號(hào)所含有的兩個(gè)音頻頻率.是一個(gè)用DFT對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行頻譜分析的問(wèn)題。根據(jù)第三章用DFT對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行譜分析的理論.確定三個(gè)參數(shù)：〔1采樣頻率.〔2DFT的變換點(diǎn)數(shù)N.〔3需要對(duì)信號(hào)的觀察時(shí)間的長(zhǎng)度。這三個(gè)參數(shù)不能隨意選取.要根據(jù)對(duì)信號(hào)頻譜分析的要求進(jìn)行確定。這里對(duì)信號(hào)頻譜分析也有三個(gè)要求：〔1頻率分辨率.〔2譜分析的頻譜范圍.〔3檢測(cè)頻率的準(zhǔn)確性。1．頻譜分析的分辨率。觀察要檢測(cè)的8個(gè)頻率.相鄰間隔最小的是第一和第二個(gè)頻率.間隔是73Hz.要求DFT最少能夠分辨相隔73Hz的兩個(gè)頻率.即要求。DFT的分辨率和對(duì)信號(hào)的觀察時(shí)間有關(guān).。考慮到可靠性.留有富裕量.要求按鍵的時(shí)間大于40ms。2頻譜分析的頻率范圍要檢測(cè)的信號(hào)頻率范圍是697～1633Hz.但考慮到存在語(yǔ)音干擾.除了檢測(cè)這8個(gè)頻率外.還要檢測(cè)它們的二次倍頻的幅度大小.波形正常且干擾小的正弦波的二次倍頻是很小的.如果發(fā)現(xiàn)二次諧波很大.則不能確定這是DTMF信號(hào)。這樣頻譜分析的頻率范圍為697～3266Hz。按照采樣定理.最高頻率不能超過(guò)折疊頻率.即.由此要求最小的采樣頻率應(yīng)為7.24KHz。因?yàn)閿?shù)字電話(huà)總系統(tǒng)已經(jīng)規(guī)定＝8KHz.因此對(duì)頻譜分析范圍的要求是一定滿(mǎn)足的。按照.＝8KHz.算出對(duì)信號(hào)最少的采樣點(diǎn)數(shù)為。3檢測(cè)頻率的準(zhǔn)確性這是一個(gè)用DFT檢測(cè)正弦波頻率是否準(zhǔn)確的問(wèn)題。序列的N點(diǎn)DFT是對(duì)序列頻譜函數(shù)在0～區(qū)間的N點(diǎn)等間隔采樣.如果是一個(gè)周期序列.截取周期序列的整數(shù)倍周期.進(jìn)行DFT.其采樣點(diǎn)剛好在周期信號(hào)的頻率上.DFT的幅度最大處就是信號(hào)的準(zhǔn)確頻率。分析這些DTMF信號(hào).不可能經(jīng)過(guò)采樣得到周期序列.因此存在檢測(cè)頻率的準(zhǔn)確性問(wèn)題。DFT的頻率采樣點(diǎn)頻率為〔k=0,1,2,,N-1.相應(yīng)的模擬域采樣點(diǎn)頻率為〔k=0,1,2,,N-1.希望選擇一個(gè)合適的N.使用該公式算出的能接近要檢測(cè)的頻率.或者用8個(gè)頻率中的任一個(gè)頻率代入公式中時(shí).得到的k值最接近整數(shù)值.這樣雖然用幅度最大點(diǎn)檢測(cè)的頻率有誤差.但可以準(zhǔn)確判斷所對(duì)應(yīng)的DTMF頻率.即可以準(zhǔn)確判斷所對(duì)應(yīng)的數(shù)字或符號(hào)。經(jīng)過(guò)分析研究認(rèn)為N＝205是最好的。按照＝8KHz.N＝205.算出8個(gè)頻率及其二次諧波對(duì)應(yīng)k值.和k取整數(shù)時(shí)的頻率誤差見(jiàn)表。表8個(gè)基頻Hz最近的整數(shù)k值DFT的k值絕對(duì)誤差二次諧波Hz對(duì)應(yīng)的k值最近的整數(shù)k值絕對(duì)誤差69717.861180.139139435.024350.02477019.531200.269154038.692390.30885221.833220.167170442.813430.18794124.113240.113188247.285470.285120930.981310.019241860.752610.248133634.235340.235267267.134670.134147737.848380.152295474.219740.219163341.846420.154326682.058820.058通過(guò)以上分析.確定＝8KHz.N＝205.。4DTMF信號(hào)的產(chǎn)生與識(shí)別仿真實(shí)驗(yàn)下面先介紹MATLAB工具箱函數(shù)goertzel.然后介紹DTMF信號(hào)的產(chǎn)生與識(shí)別仿真實(shí)驗(yàn)程序。Goerztel函數(shù)的調(diào)用格式額為Xgk=goertzel<xn,K>xn是被變換的時(shí)域序列.用于DTMF信號(hào)檢測(cè)時(shí).xn就是DTMF信號(hào)的205個(gè)采樣值。K是要求計(jì)算的DFT[xn]的頻點(diǎn)序號(hào)向量.用N表示xn的長(zhǎng)度.則要求1≤K≤N。由表可知.如果只計(jì)算DTMF信號(hào)8個(gè)基頻時(shí).K=[18.20.22.24.31.34.38.42].如果同時(shí)計(jì)算8個(gè)基頻及其二次諧波時(shí).K=[18.20.22.24.31.34.35.38.39.42.43.47.61.67.74.82]。Xgk是變換結(jié)果向量.其中存放的是由K指定的頻率點(diǎn)的DFT[x<n>]的值。設(shè)X<k>=DFT[x<n>].則。DTMF信號(hào)的產(chǎn)生與識(shí)別仿真實(shí)驗(yàn)在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行.編寫(xiě)仿真程序.運(yùn)行程序.送入6位電話(huà)號(hào)碼.程序自動(dòng)產(chǎn)生每一位號(hào)碼數(shù)字相應(yīng)的DTMF信號(hào).并送出雙頻聲音.再用DFT進(jìn)行譜分析.顯示每一位號(hào)碼數(shù)字的DTMF信號(hào)的DFT幅度譜.安照幅度譜的最大值確定對(duì)應(yīng)的頻率.再安照頻率確定每一位對(duì)應(yīng)的號(hào)碼數(shù)字.最后輸出6位電話(huà)號(hào)碼。本實(shí)驗(yàn)程序較復(fù)雜.所以將仿真程序提供給讀者.只要求讀者讀懂程序.直接運(yùn)行程序仿真。程序名為exp6。程序分四段：第一段〔2—7行設(shè)置參數(shù).并讀入6位電話(huà)號(hào)碼；第二段〔9—20行根據(jù)鍵入的6位電話(huà)號(hào)碼產(chǎn)生時(shí)域離散DTMF信號(hào).并連續(xù)發(fā)出6位號(hào)碼對(duì)應(yīng)的雙音頻聲音；第三段〔22—25行對(duì)時(shí)域離散DTMF信號(hào)進(jìn)行頻率檢測(cè).畫(huà)出幅度譜；第四段〔26—33行根據(jù)幅度譜的兩個(gè)峰值.分別查找并確定輸入6位電話(huà)號(hào)碼。根據(jù)程序中的注釋很容易分析編程思想和處理算法。程序清單如下：%《數(shù)字信號(hào)處理〔第三版》第十章實(shí)驗(yàn)6程序：exp6.m%DTMF雙頻撥號(hào)信號(hào)的生成和檢測(cè)程序%clearall;clc;tm=[1,2,3,65;4,5,6,66;7,8,9,67;42,0,35,68];%DTMF信號(hào)代表的16個(gè)數(shù)N=205;K=[18,20,22,24,31,34,38,42];f1=[697,770,852,941];%行頻率向量f2=[1209,1336,1477,1633];%列頻率向量TN=input<'鍵入6位電話(huà)號(hào)碼='>;%輸入6位數(shù)字TNr=0;%接收端電話(huà)號(hào)碼初值為零forl=1:6;d=fix<TN/10^<6-l>>;TN=TN-d*10^<6-l>;forp=1:4;forq=1:4;iftm<p,q>==abs<d>;break,end%檢測(cè)碼相符的列號(hào)qendiftm<p,q>==abs<d>;break,end%檢測(cè)碼相符的行號(hào)pendn=0:1023;%為了發(fā)聲.加長(zhǎng)序列x=sin<2*pi*n*f1<p>/8000>+sin<2*pi*n*f2<q>/8000>;%構(gòu)成雙頻信號(hào)sound<x,8000>;%發(fā)出聲音pause<0.1>%接收檢測(cè)端的程序X=goertzel<x<1:205>,K+1>;%用Goertzel算法計(jì)算八點(diǎn)DFT樣本val=abs<X>;%列出八點(diǎn)DFT向量subplot<3,2,l>;stem<K,val,'.'>;grid;xlabel<'k'>;ylabel<'|X<k>|'>%畫(huà)出DFT<k>幅度axis<[10500120]>limit=80;%fors=5:8;ifval<s>>limit,break,end%查找列號(hào)endforr=1:4;ifval<r>>limit,break,end%查找行號(hào)endTNr=TNr+tm<r,s-4>*10^<6-l>;enddisp<'接收端檢測(cè)到的號(hào)碼為：'>%顯示接收到的字符disp<TNr>運(yùn)行程序.根據(jù)提示鍵入6位電話(huà)號(hào)碼123456.回車(chē)后可以聽(tīng)見(jiàn)6位電話(huà)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的DTMF信號(hào)的聲音.并輸出相應(yīng)的6幅頻譜圖如圖所示.左上角的第一個(gè)圖在k=18和k=31兩點(diǎn)出現(xiàn)峰值.所以對(duì)應(yīng)第一位號(hào)碼數(shù)字1。最后顯示檢測(cè)到的電話(huà)號(hào)碼123456。圖10.6.16位電話(huà)號(hào)碼123456的DTMF信號(hào)在8個(gè)近似基頻點(diǎn)的DFT幅度實(shí)驗(yàn)內(nèi)容①運(yùn)行仿真程序exp6.m.任意送入6位電話(huà)號(hào)碼.打印出相應(yīng)的幅度譜。觀察程序運(yùn)行結(jié)果.對(duì)照表.判斷程序譜分析的正確性。②分析該仿真程序.將產(chǎn)生、檢測(cè)和識(shí)別6位電話(huà)號(hào)碼的程序改為能產(chǎn)生、檢測(cè)和識(shí)別8位電話(huà)號(hào)碼的程序.并運(yùn)行一次.打印出相應(yīng)的幅度譜和8位電話(huà)號(hào)碼。5.實(shí)驗(yàn)報(bào)告分析程序exp8.m.畫(huà)出仿真程序流程圖。打印6位和8位電話(huà)號(hào)碼DTMF信號(hào)的幅度譜。簡(jiǎn)述DTMF信號(hào)的參數(shù)：采樣頻率、DFT的變換點(diǎn)數(shù)以及觀測(cè)時(shí)間的確定原則。實(shí)驗(yàn)程序清單及運(yùn)行結(jié)果1、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容①6位電話(huà)號(hào)碼的DTMF雙頻撥號(hào)信號(hào)的生成和檢測(cè)程序清單exp6.m已經(jīng)在實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)中給出。運(yùn)行程序.并輸入6位電話(huà)號(hào)碼123456.則輸出相應(yīng)的6幅頻譜圖如圖所示.左上角的第一個(gè)圖在k=18和k=31兩點(diǎn)出現(xiàn)峰值.所以對(duì)應(yīng)第一位號(hào)碼數(shù)字1。其他5個(gè)圖請(qǐng)讀