2021江蘇如東中學(xué)等校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試題含答案

2021江蘇姜堰中學(xué)如東中學(xué)等校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試題含答案

2021屆高三適應(yīng)性考試試題2021.5

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)

考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)：

1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間為150分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將答題卡交回。

2.答題前,請將自己的姓名、考試號用0.5毫米黑色簽字筆填涂在答題卡指定的位置。

3.選擇題答案用2B鉛筆在答題卡上把對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，非選擇題用0.5mm的黑色

簽字筆在每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)做答，在其他位置作答一律無效。

一、選擇題：本題共8小題，每小題S分，共計(jì)40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合要求的。

1.已知全集U=R,集合X={x|/2100},8={x|lgx21},則

A.AUB=BB.AC]B=AC.（Q4）n8=0D.

2.已知復(fù)數(shù)々=2-i,z2=五，在復(fù)平而內(nèi)復(fù)數(shù)馬、向所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距高為

/

A.MB.75C.4D.10

3.若H是平面。內(nèi)的一組您底，則下列四組向成能作為平而a的一組基底的是

A.et-e,,e2B.et+e2fet-e2

C.一34,一69+4/D.24+4,4+；02

4.小張、小李、小王、小趙四名同學(xué)，僅有一人做了數(shù)學(xué)老師布置的一道題目,當(dāng)他們被

問到誰做r該題目時(shí)，小張說：“小王或小趙做廣；小李說：“小王做了”：小王說：“小

張和小趙都沒做”:小趙說$“小李做了”,假設(shè)這四名同學(xué)中只有兩人說的是對的,那

么做了該題目的學(xué)生是

A.小張B.小趙C?小王D.小李

5.22。21被9除所得的余數(shù)為14/410）,則”

A.4B.5C.6D.7

6,中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：”三百七十八里關(guān)，初行健步不為

難，次日腳疝減一半,六期才得到其關(guān),要見次日行里數(shù),請公仔細(xì)算相還.”其大意

為：”有一個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳搞每天走的路程為前

一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地.”則此人第5天和第6天共走了

A.24里B.6里

C.12里D.18里

v-x

7.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x￡[OJ,/(x)=,+：+l,則

函數(shù)y=/(x)的圖象與函數(shù)y=耳+；的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A.6B.7C.8D.9

8.圓心在y軸上的圓C與橢圓三+/=1在x軸的上方tT兩個(gè)交點(diǎn)，I1I0I在這兩個(gè)交點(diǎn)

的兩條切線相互垂直并分別過橢圓不同的焦點(diǎn)，則圓的半徑為

A.近B.空C.3D.逑

323

二、選擇題：本題共4小題，每小題S分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得。分。

9.已知直角418c中有個(gè)內(nèi)角為(，如果雙曲線E以48為焦點(diǎn)，并經(jīng)過點(diǎn)C,則該雙

曲線的離心率可能是

A.V3+1B.2C.V3D.2+0

10.已知函數(shù)/*)=245由《。工(：0$《"一2(：0$23.1+13>0,。>0),若/(X)的最小正周

期為兀，且對任意的xwR,/(x)N/(Xo)恒成立，卜列說法正確的是

A.69=2

B.若X。=一二,則a-

6

C.若=2.則(7=6

D.若g(x)=/(x)-2|/(x)|在以“-券%-。]上單調(diào)遞減，則整人營

\4)24

23w2n

II.已知(2x+1)(2X+1)(2X+!)?--(2x+1)=a°+atx+a2x+…+anx?下列說法正確

的是

人.設(shè)。=%,則數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)的和5,=2”+2-2〃-4

C.%=22-n(neNa)

2

D.數(shù)列{3?1}(〃WN*)為等比數(shù)列

12.已知正方體欣〃-44G4中，點(diǎn)￡為枝加?的中點(diǎn)，點(diǎn)。是線段上的動(dòng)點(diǎn)，

=2,則卜列選項(xiàng)正確的是

A.直線力〃與&￡是異面直線

B.點(diǎn)尸到平面4￡多的距高是一個(gè)常數(shù)

C.過點(diǎn)C作平面的垂線，與平面交于點(diǎn)。，若1萬=3而，則。wAP

D.若面的G內(nèi)有一點(diǎn)。，它到C0距離與到龍?的距離相等,則0軌跡為一條直線

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.某人準(zhǔn)備在某一周的七天中選擇互不相鄰的三天出游玩，則不同的選法的種數(shù)

為___________.

14.請寫出與函數(shù)/(x)=-1的圖象在點(diǎn)(0,0)處具有相同切線的一個(gè)函數(shù)

g(x)=.

15.據(jù)觀測統(tǒng)計(jì)，某濕地公園某種珍稀鳥類以平均每年4%的速度增加.按這個(gè)增長速度，大

約經(jīng)過年以后，這種鳥類的個(gè)數(shù)達(dá)到現(xiàn)有個(gè)數(shù)的4倍或4倍以上(結(jié)果保

留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：lg2Ho.3O,lgl3al.ll).

16.已知正三棱柱48C-44G的各條校長均為1,則以點(diǎn)/為球心、1為半徑的球與正三

棱柱各個(gè)面的交線的長度之和為___________.

四、解答題:本題共6小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.已知A46c中，。是/。邊的中點(diǎn)，且①A4=3：②③BD=近;

④4=60°.

(I)求AC的長：

(2)ZBAC的平分線交BC于點(diǎn)E,求AE的長.

上面問題的條件有多余，現(xiàn)請你在①，②，③，④中刪去一個(gè)，并將剩卜?的一:個(gè)作

為條件解答這個(gè)問題，要求答案存在且唯一.你刪去的條件是,請寫出用

剩余條件解答本題的過程.

3

18.已如數(shù)列｛4｝的的〃項(xiàng)和為5.，且滿足5〃=2?！?1（〃丘，），數(shù)列｛￡｝滿足

也.一（〃+.=〃富〃欣V且4=1.

（1）求證：數(shù)列成等差數(shù)列，并求｛%｝和｛〃｝的通項(xiàng)公式：

（2）設(shè)卻=。"7〃+",求數(shù)列｛c,｝的前〃項(xiàng)和？；,

19.如圖，在五面體N8C0E產(chǎn)中，底面四邊形/18C。為正方形，l^ABFEf）而COE/7

=EF,ADLED,CDLEA.

（I）求證：AB〃EF；

（2）若￡夕=￡。=1,CO=2，求平面與平面8C/所成的-面角.

20.為全面推進(jìn)學(xué)校素偵教育,推動(dòng)學(xué)校體育科學(xué)發(fā)展,引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)參與體育鍛煉,

促進(jìn)學(xué)生健康成長，從2021年開始，參加某市初中畢業(yè)和高中階段學(xué)?？荚嚨某踔挟?/p>

業(yè)生，體育中考成績以分?jǐn)?shù)（滿分40分計(jì)入中考總分）和等級作為高中階段學(xué)校招生

投檔錄取依據(jù).考試由必考類、抽考類、抽選考類三部分組成，必考類是由他試體育保

健知識（分值4分），男生1000米跑、女生800米跑（分值15分）組成：抽考類是籃

球、足球、排球，由市教育局從這三項(xiàng)技能中抽選一項(xiàng)考試（分化5分）：抽選考類是

立定跳遠(yuǎn)、I分鐘跳繩、引體向上（男，斜身引體（女，雙手頭上的擲實(shí)心球、1分

鐘仰臥起坐，由市教育局隨機(jī)抽選其中：頂，考生再從這三個(gè)項(xiàng)目中自選兩項(xiàng)考試，每

項(xiàng)8分.已知今年教育局已抽選確定：抽考類選考籃球，抽選考類選考立定跳遠(yuǎn)、1分鐘

跳繩、雙手頭上的擲實(shí)心球這三個(gè)項(xiàng)目,中校隨機(jī)抽取了100名本校初三男生進(jìn)行立定

跳遠(yuǎn)測試，根據(jù)測試成績得到如下的頻率分布自方圖.

4

（1）若該市初三男生的立定跳遠(yuǎn)成績X（單位：厘米）服從正態(tài)分布并

用上面樣本數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別作為〃和。，已計(jì)算得上面樣本的標(biāo)

準(zhǔn)差的估計(jì)值為19（各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替）.在該市2021屆所有初三男生中

任意選取3人，記立定跳遠(yuǎn)成績在231厘米以上（含231厘米）的人數(shù)為歲，求隨機(jī)變

吊胃的分布列和期望.

（2）已知乙校初三男生有200名，男生立定跳遠(yuǎn)成績在250厘米以上（含250匣米）

得滿分.

（i）若認(rèn)為乙校初三男生立定跳遠(yuǎn)成績也服從（1）中所求的正態(tài)分布，請估計(jì)乙校初

三男生立定跳遠(yuǎn)得滿分的人數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）：

（ii）事實(shí)上，（i）中的估計(jì)值與乙校實(shí)際情況差異較大，請從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析這個(gè)

差異性.（至少寫出兩點(diǎn)）

附：若X?N（〃,b）則p（〃_b<x<〃+b）=06826,

P（〃-2b<Xv〃+2r）=0.9,尸（〃-3b<Xv〃+3cr）=0.9974.

5

21.L!知雙曲線C：的兩個(gè)焦點(diǎn)為片,R,一條漸近線方程為

ab

y=bx,旦雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)￡>(V2,l).

(1)求雙曲線。的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)P在I,［線x=〃，(y*±/w,0<m<1,JL〃為常數(shù))1:,過點(diǎn)P作雙曲

線C的兩條切線尸切點(diǎn)為48,求證：宜線48過某一個(gè)定點(diǎn).

22.已知函數(shù)/(x)=e'-ax-2(a>l).

(1)證明：函數(shù)y=/(x)在(一8,0)內(nèi)存在唯?零點(diǎn)；

(2)若函數(shù)y=/(幻有兩個(gè)不同零點(diǎn)M,當(dāng)且M>與，當(dāng)內(nèi)-天最小時(shí)，求此時(shí)a的

值.

6

2021屆高三適應(yīng)性考試試題2021.5

參考答案

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合要求的.

I、已知全集U=R,集合4=卜|/2100},B={x|lgx>l},則（）

A.4UB=BB.A.r\B=AC.D.QBcQA

【答案】C

2、已知發(fā)數(shù)馬=2-i,z,=為，在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z「z2所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為（）

/

A.VToB.VsC.4D.10

【答案】A

3、若是平面。內(nèi)的一組基底，則卜列四組向徽能作為平面。的一組基底的是（）

A.et-e2,e2-eiB,e,+e2,e,-e2

C.2e2-3et,-6e）+4e2D.2q+56

【答案】B

4、小張、小李、小王、小趙四名同學(xué)，僅有一人做了數(shù)學(xué)老師布置的一道題目.當(dāng)他們被

問到誰做了該題目時(shí)，小張說：“小王或小趙做了”：小李說：“小王做了”：小王說：“小張

和小趙都沒做"：小趙說：“小李做了”.假設(shè)這四名同學(xué)中只有兩人說的是對的，那么做了

該題H的學(xué)生是（）

A.小張B.小趙C.小王D.小李

【答案】D

5、22。21被9除所得的余數(shù)為?1€。?,1金410）,則，=（）

A.48.5C.6D,1

【答案】B

6、中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：”三百七十八里關(guān)，初行他步不為難，

次日腳疝減?半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還.”其大意為：“有一

個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走

了6天后到達(dá)目的地.”則此人第5天和第6天共走了（）

A.24里B.6里

C.12里D.18里

【答案】D

7、已知函數(shù)/(X)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)工￡[0,1],/*)=萬+5+1,則

函數(shù)y=/(x)的圖象與函數(shù)＞二號+；的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.6B.7C.8D.9

【答案】A

x2

8、圓心在y軸上的圓C與橢圓上+/=1在x軸的上方有兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處

的兩條切線相互垂直并分別過橢圓不同的焦點(diǎn)，則圓的半徑為()

A5R2a6D4＞歷

A、*4乙b、,Lr、U、—''I

323

【答案】D

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得。分。

9、己知直角A45c中有一個(gè)內(nèi)角為?，如果雙曲線E以43為焦點(diǎn)，并經(jīng)過點(diǎn)C,則該雙

曲線的離心率可能是()

A、V3+1B、2C、6D、2+V3

【答案】ACD

10、已知函數(shù)/(")=24$由31(：0§《。工一2(：0§23工+1(。＞0,4＞0),若/(X)的最小正周

期為乃，且對任意的xeR./(幻2/(%)恒成立，下列說法正確的有()

A.(o=2

B.若.%=一芻，則。=有

6

C若/卜。-撲2,則a=G

D.若g(x)=/(x)-2|/(x)「在-當(dāng)多-。]上單調(diào)遞減，則=

【答案】BCD

11t2^1(2x+l)(22x4-l)(23x4-1)(2nx+1)=&++-?+?！备福铝姓f法正

確的是()

4設(shè)bn=q,則數(shù)列｛bj的前〃項(xiàng)的和為Sn=2n+2-2n-4

2

8.02=詈-2"7

C.%“=2丁-〃（neN?）

D.{&3』}（〃wN?）為等比數(shù)列

%

【答案】AD

12、已知正方體械力-4444中，點(diǎn)E為楨如?的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段G。上的動(dòng)點(diǎn),

明=2,則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.支線力〃與4夕是界面比線

B.點(diǎn)P到平面/4￡4的距離是一個(gè)常數(shù)

C.過點(diǎn)C作平而力町］的垂線，與平面力4G〃交于點(diǎn)Q,若而=3評，則QwAP

D.若面。加￡內(nèi)有?點(diǎn)Q,它到CD距離。到期的距兩相等，則Q軌跡為一條宜線

【答案】ABC

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13、某人準(zhǔn)備在某一周的七天中選擇互不相鄰的三天出游玩，則不同的選法的種數(shù)為____.

【答案】10

14、請寫出與函數(shù)/（x）=*-l的圖象在點(diǎn)（0,0）處具有相同切線的?個(gè)函數(shù)

g（x）=

【答案】』+2x（答案不唯一）

15、據(jù)觀測統(tǒng)計(jì)，某濕地公園某種珍稀師類以平均每年4%的速度增加.按這個(gè)增長速度，大

約經(jīng)過年以后，這種鳥類的個(gè)數(shù)達(dá)到現(xiàn)力.個(gè)數(shù)的4倍或4倍以上,（結(jié)果保留整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：lg2ao.30,Igl3aLi1）

【答案】60

16、已知正三棱柱44G的各條枝長均為i,則以點(diǎn)A為球心j為半徑的球與正三

極柱各個(gè)面的交線的長度之和為

【答案】y

四、解答題:本題共6小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17、已知A48c中，。是力。邊的中點(diǎn)，旦①84=3（2）BC=>/7③8。=不④

3

ZA=60°

(1)求AC的長：

(2)NBAC的平分線交BC于點(diǎn)E,求AE的長.

上面問題的條件有多余，現(xiàn)請你在①，②，③，④中刪去一個(gè)，并將剩下的三個(gè)作為條

件解答這個(gè)問題，要求答案存在且唯一。你刪去的條件是,請寫出用剩

余條件解答本題的過程。

解：刪②③兩解，不合.

方法一：刪①....................2分

⑴取OC中點(diǎn)“，設(shè)=MBH中，可得BH=3百x...................4分

A5CH中，可得x=士,BPAC=2.6分

2

AD-I_RC^

(2)&48c中，由余弦定理一----=CO560",/lB=3.8分

Z/ICDC

設(shè)AE=t由SMBE+S11Aeg=S"c可得，=—-—?.................10分

方法二：刪④......................2分

(1)中，DH=x,可得BH=>/9-9x2..........................4分

岫CH中,可得x=；,AC=2-.........................6分

AB2+AC2-BC2..,八。.八

(2)余弦定理易得----77^7-----=cos/,4=60...........................8分

設(shè)AE—t>由S&ABE+S&ACE=SAW,可得,=6f......................................10分

方法三：刪④..........................2分

(1)在SA/叱與&械，中,由余弦定理得

AB2+AC2-BC2AB2AD2-BD24八

-----------------=..................4分

2ABAC2ABAD

得/C=2..............................6分

222

AB^AC-BC.A,.o。八

(2)余弦定理易得----「皿廠-----=cos4,4=60..........................8分

設(shè)AE=t.illS&ABE+SA“E=SAABC,可得/=10分

4

18、已知數(shù)列｛q｝的的〃項(xiàng)和為S“，且滿足S”=2q,+l(〃wN?)，數(shù)列也｝滿足

也+1-(〃+1丸=2r2+2《wN，旦％=1.

(I)求證：數(shù)列1號,戈等差數(shù)列，并求｛q｝和｛4｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)q=4班+6”,求數(shù)列｛c“｝的前〃項(xiàng)和

解析(1)因?yàn)椤?「(〃+\)bn=解2+2n(neN*),

所以%L-%=2,

〃+1n

所以用為首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列.........................2分

所以區(qū)=1+("-1)2=2”-1,

n

所以“=2〃2-〃........................................3分

因?yàn)镾“=2an+1(〃eN,),

所以5小=2。0_1+1(〃22),

相減得，勺=2勺-2%(〃22)

所以=2%(〃22).

又因?yàn)閝=2q+l即q=-1wO,所以《尸0,

所以?-=2(〃N2),

an-\

所以｛q,｝為首項(xiàng)為-1.公比為2的等比數(shù)列.........................5分

所以a*=-1x2"'=-2"-1........................................6分

(2)因?yàn)镴=可珈+a=-2"-'7^7=-缶或............................8分

所以用=-，7(卜20+2-2'+3?22+……+W-2"-').

記月=1-2°+2-2'+3-22+……+n-2"-',

則2匕=卜2'+2-22+……+(fi-l)-2"-'+n-2",

5

所以一月=1+T+2?+…?+2”T一〃?2”

=匕2二〃2=(1-〃)?2”一1,

1-2

所以-1).2”+1,

所以=........................12分

19、如圖，在五面體力及為字中，底而四邊形4成〃為正方形，而面力哥石CI面。%尸=EF

AD1.ED,CD1EA.

⑴求證：AB//EF\

(2)希EF=ED=\、CD=2,求平面加￡與平而成7；所成的二面角。

解：⑴在正方體/質(zhì)力中仍〃勿，因?yàn)樯賣平面四汽的a平面碗尸，

所以47〃平面的;

因?yàn)?4u平而幽'，平面胸fA平而⑦%=跖，所以////EF...................5分

(2)因?yàn)樗倪呅?1比力是正方形，所以0±AD,因?yàn)轫荨繟E,初f)〃’=兒

AD,AEu而他'，所以〃1而加￡,因?yàn)槭﹗面4%,,所以⑺1DE.

\\\AD±蹶，所以可以建,》.如圖以I)為坐標(biāo)原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系..........7分

由已知，M2,2,0),f(0.2.0),A0,1,1),易知平面ADE的法向最為勿=(0,1,0)...................8分

設(shè)平面BCF的法向敏為〃=(x,y,z),所以

〃_L8C=0則]〃?用=0,所以1-2彳=0

〃1.萬=01〃.而=0&-z=。

令y=1,解得*=0,z=1,所以平面BCF的法向盤為〃

設(shè)平面ADE與平面BCI'所成的二面角為仇則

|加?H6

cos0=cos<m,n>?-；―r-i=—?

H-R2

,/0€[0,捫,

/9=-....................12分

4

20、為全面推進(jìn)學(xué)校素質(zhì)教育，推動(dòng)學(xué)校體育科學(xué)發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生枳極主動(dòng)參與體育鍛煉,

6

促進(jìn)學(xué)生健康成長，從2021年開始，參加某市初中畢業(yè)和高中階段學(xué)校考試的初中畢業(yè)生，

體育中考成績以分?jǐn)?shù)（滿分40分計(jì)入中考總分）和等級作為高中階段學(xué)校招生投檔錄取依

據(jù).考試由必考類、抽考類、抽選考類二部分組成，必考類是由筆試體育保健知識（分值4

分），男生1000米跑、女生800米跑（分值15分）組成；抽考類是籃球、足球、排球，由

市教育局從這二項(xiàng)技能中抽選一項(xiàng)考試（分值5分）：抽選考類是立定跳遠(yuǎn)、1分鐘跳繩、

引體向上（男）、斜身引體（女）、雙手頭上前擲實(shí)心球、1分鐘仰臥起坐，由市教育局隨機(jī)

抽選其中三項(xiàng)，考生再從這2個(gè)項(xiàng)目中自選兩項(xiàng)考試，每項(xiàng)8分.已知今年教育局已抽選確

定：抽考類選考籃球，抽選考類選考立定跳遠(yuǎn)、1分鐘跳繩、雙手頭上前擲實(shí)心球這三個(gè)項(xiàng)

目.甲校隨機(jī)抽取了100名本校初三男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測試，根據(jù)測試成績得到如下的頻率

分布直方圖.

頻率

麗

0.0200

0.0175

oS［；0上2：0白0嬴12；0立窺遠(yuǎn)成績（單位：厘米）

（1）若該市初三男生的立定跳遠(yuǎn)成績X（單位：厘米）服從正態(tài)分布N（〃,b2）,并用

上面樣本數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別作為〃和。，已計(jì)算得上面樣本的標(biāo)

準(zhǔn)差的估計(jì)值為J殺=19（各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替）.在該市2021屆所有初三男

生中任意選取3人，記立定跳遠(yuǎn)成績在231厘米以上（含231厘米）的人數(shù)為

求隨機(jī)變量彳的分布列和期望.

（2）已知乙校初三男生有200名，男生立足跳遠(yuǎn)成績在250厘米以上（含250厘米）得滿

（i）若認(rèn)為乙校初三男生立定跳遠(yuǎn)成績也服從（1）中所求的正態(tài)分布，清估計(jì)乙校初三男

生立定跳遠(yuǎn)得滿分的人數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；

（ii）事實(shí)上，（i）中的估計(jì)值與乙校實(shí)際情況差異較大，請從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析這個(gè)差異

性.（至少寫出兩點(diǎn)）

7

附：若X?乂(〃,。2),則尸(〃一avXv〃+o)=0.6826,

P(〃-2。<丫<〃+2。)=0.9544,P(//-3a<%<//+3a)=0.9974.

解：（l）由題意，得cr=19.

//=180x0.05+200x0.05+220x0.35+240x0.4+260x0.15=231,2分

所以「(XN231)=P(X>〃)=0.5,所以4?

所以3）=唱IK，^=i）=c；m（i-n2=|?

P?=2)=C^-.尸e=3）=c；

所以g的分布列為:

g0123

33

p

8888

.................4分

E（^）=0x-+lx-+2x-+3x-=-..................5分

88882

（2）＜i）記乙校初?:男生立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)閥厘米，則

丫?N.,吟,〃=231,a=\9,

所以尸（丫2250）=?（丫2"+。）=；（1一產(chǎn)（〃一?！囱荆肌?。））

=-（1-0.6826）=0.1587,.................8分

2

所以估計(jì)乙校初三男生立定跳遠(yuǎn)得滿分的人數(shù)為200x0.1587^32..................9分

（ii）本題結(jié)論開放，只要考生能從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度作出合理的分析即可,如:①一次取樣未

必能客觀反映總體：②樣本容口過小也可能影響估計(jì)的準(zhǔn)確性：③忽略異常數(shù)據(jù)的影響也可

能導(dǎo)致估計(jì)失我：④模型選擇不恰當(dāng)，模型的擬合效果不好，也將導(dǎo)致估計(jì)失真：⑤樣本不

具代表性，也會對估計(jì)產(chǎn)生影響等等。..........12分

21、已知雙曲線C：捺=力＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為",鳥，一條漸近線方程為

y=bx〈bwV）,且雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)￡＞（拉，1）

8

(1)求雙曲線C的方程：

(2)設(shè)點(diǎn)P在直線工二機(jī)()，工土孫0<1,且所為常數(shù))上，過點(diǎn)尸作雙曲線。的兩條

切線P4PB,切點(diǎn)為48,求證：直線力8過某一個(gè)定點(diǎn)

解：(1)雙曲線方程為：x2-/=l....................3分

(2)解：設(shè)4(司,必),6(戈2，必)，尸4的斜率為。

V-V,=^(x-x.)

，，八，''消去y可得：

{x2-y2=l

*2_[辰+(誨+必)了=1,整理可得:

(1-jt2)x2-2k(y,-fa-,)x-(y,-fcr,)2-1=0,因?yàn)槭?與雙曲線相切

所以A=4F(乂-去了+4。-/)(必-去了+4(1-*2)=0..............§分

.-.4(^-￡￥,)2+4(1-**)=0

222

kx；-2kxxyi+/+1-A=0=>(xf-1)*-2kx,yi+(y：+1)=0

?:x；-/=1；.x：-1+1=x：代入可得：