一元線性回歸

一元線性回歸第一頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六第10章一元線性回歸10.1

變量間關(guān)系的度量10.2一元線性回歸10.3殘差分析第二頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六10.1變量間關(guān)系的度量10.1.1變量間的關(guān)系10.1.2相關(guān)關(guān)系的描述與測(cè)度10.1.3相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)第三頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六變量間的關(guān)系第四頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六函數(shù)關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系設(shè)有兩個(gè)變量x和y，變量y隨變量x一起變化，并完全依賴于x

，當(dāng)變量x取某個(gè)數(shù)值時(shí)，

y依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱y是x的函數(shù)，記為y=f(x)，其中x稱為自變量，y稱為因變量各觀測(cè)點(diǎn)落在一條線上

xy第五頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六相關(guān)關(guān)系

(correlation)變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定當(dāng)變量

x取某個(gè)值時(shí)，變量y的取值可能有幾個(gè)各觀測(cè)點(diǎn)分布在直線周圍

xy第六頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六相關(guān)關(guān)系

(幾個(gè)例子)父親身高y與子女身高x之間的關(guān)系收入水平y(tǒng)與受教育程度x之間的關(guān)系糧食單位面積產(chǎn)量y與施肥量x1

、降雨量x2

、溫度x3之間的關(guān)系商品的消費(fèi)量y與居民收入x之間的關(guān)系商品銷售額y與廣告費(fèi)支出x之間的關(guān)系第七頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六相關(guān)關(guān)系

(類型)第八頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六相關(guān)關(guān)系的描述與測(cè)度

(散點(diǎn)圖)第九頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六相關(guān)分析及其假定相關(guān)分析要解決的問(wèn)題變量之間是否存在關(guān)系？如果存在關(guān)系，它們之間是什么樣的關(guān)系？變量之間的關(guān)系強(qiáng)度如何？樣本所反映的變量之間的關(guān)系能否代表總體變量之間的關(guān)系？為解決這些問(wèn)題，在進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，對(duì)總體有以下兩個(gè)主要假定兩個(gè)變量之間是線性關(guān)系兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量第十頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六散點(diǎn)圖

(scatterdiagram)不相關(guān)負(fù)線性相關(guān)正線性相關(guān)非線性相關(guān)完全負(fù)線性相關(guān)完全正線性相關(guān)第十一頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六相關(guān)關(guān)系的描述與測(cè)度

(相關(guān)系數(shù))第十二頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六相關(guān)系數(shù)

(correlationcoefficient)度量變量之間關(guān)系強(qiáng)度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量對(duì)兩個(gè)變量之間線性相關(guān)強(qiáng)度的度量稱為簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)，記為若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，則稱為樣本相關(guān)系數(shù)，簡(jiǎn)稱為相關(guān)系數(shù)，記為r也稱為線性相關(guān)系數(shù)(linearcorrelationcoefficient)或稱為Pearson相關(guān)系數(shù)

(Pearson’scorrelationcoefficient)

第十三頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六相關(guān)系數(shù)

(計(jì)算公式)

樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式或化簡(jiǎn)為第十四頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)1：r

的取值范圍是[-1,1]

|r|=1，為完全相關(guān)r=1，為完全正相關(guān)r=-1，為完全負(fù)正相關(guān)

r=0，不存在線性相關(guān)關(guān)系

-1r<0，為負(fù)相關(guān)0<r1，為正相關(guān)|r|越趨于1表示關(guān)系越強(qiáng)；|r|越趨于0表示關(guān)系越弱第十五頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)

(取值及其意義的圖解)-1.0+1.00-0.5+0.5完全負(fù)相關(guān)無(wú)線性相關(guān)完全正相關(guān)負(fù)相關(guān)程度增加r正相關(guān)程度增加第十六頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)2：r具有對(duì)稱性。即x與y之間的相關(guān)系數(shù)和y與x之間的相關(guān)系數(shù)相等，即rxy=ryx性質(zhì)3：r數(shù)值大小與x和y原點(diǎn)及尺度無(wú)關(guān)，即改變x和y的數(shù)據(jù)原點(diǎn)及計(jì)量尺度，并不改變r(jià)數(shù)值大小性質(zhì)4：僅僅是x與y之間線性關(guān)系的一個(gè)度量，它不能用于描述非線性關(guān)系。這意味著，r=0只表示兩個(gè)變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，并不說(shuō)明變量之間沒(méi)有任何關(guān)系性質(zhì)5：r雖然是兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的一個(gè)度量，卻不一定意味著x與y一定有因果關(guān)系第十七頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六相關(guān)系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)解釋

|r|0.8時(shí)，可視為兩個(gè)變量之間高度相關(guān)0.5|r|<0.8時(shí)，可視為中度相關(guān)0.3|r|<0.5時(shí)，視為低度相關(guān)|r|<0.3時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度極弱，可視為不相關(guān)上述解釋必須建立在對(duì)相關(guān)系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)的基礎(chǔ)之上第十八頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)第十九頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

(r

的抽樣分布)1. r的抽樣分布隨總體相關(guān)系數(shù)和樣本容量的大小而變化當(dāng)樣本數(shù)據(jù)來(lái)自正態(tài)總體時(shí)，隨著n的增大，r

的抽樣分布趨于正態(tài)分布，尤其是在總體相關(guān)系數(shù)很小或接近0時(shí)，趨于正態(tài)分布的趨勢(shì)非常明顯。而當(dāng)遠(yuǎn)離0時(shí)，除非n非常大，否則r的抽樣分布呈現(xiàn)一定的偏態(tài)當(dāng)為較大的正值時(shí)，r呈現(xiàn)左偏分布；當(dāng)為較小的負(fù)值時(shí)，r呈現(xiàn)右偏分布。只有當(dāng)接近于0，而樣本容量n很大時(shí)，才能認(rèn)為r是接近于正態(tài)分布的隨機(jī)變量第二十頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

(檢驗(yàn)的步驟)1. 檢驗(yàn)兩個(gè)變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系等價(jià)于對(duì)回歸系數(shù)b1的檢驗(yàn)采用R.A.Fisher提出的t檢驗(yàn)檢驗(yàn)的步驟為提出假設(shè)：H0：；H1：0計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：確定顯著性水平，并作出決策若t>t，拒絕H0

若t<t，不拒絕H0第二十一頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

(例題分析)對(duì)不良貸款與貸款余額之間的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)(0.05)提出假設(shè)：H0：；H1：0計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量3.根據(jù)顯著性水平＝0.05，查t分布表得t(n-2)=2.069由于t=7.5344>t(25-2)=2.069，拒絕H0，不良貸款與貸款余額之間存在著顯著的正線性相關(guān)關(guān)系第二十二頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

(需要注意的問(wèn)題)即使統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)表明相關(guān)系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，并不一定意味著兩個(gè)變量之間就存在重要的相關(guān)性因?yàn)樵诖髽颖镜那闆r下，幾乎總是導(dǎo)致相關(guān)系數(shù)顯著比如，r=0.1，在大樣本的情況下，也可能使得r通過(guò)檢驗(yàn)，但實(shí)際上，一個(gè)變量取值的差異能由另一個(gè)變量的取值來(lái)解釋的比例只有10%，這實(shí)際上很難說(shuō)明兩個(gè)變量之間就有實(shí)際意義上的顯著關(guān)系第二十三頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六10.2一元線性回歸10.2.1一元線性回歸模型10.2.2參數(shù)的最小二乘估計(jì)10.2.3回歸直線的擬合優(yōu)度10.2.4顯著性檢驗(yàn)第二十四頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六什么是回歸分析？

(regression)從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式對(duì)這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的取值來(lái)預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)特定變量的取值，并給出這種預(yù)測(cè)或控制的精確程度第二十五頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別相關(guān)分析中，變量x

變量y處于平等的地位；回歸分析中，變量y稱為因變量，處在被解釋的地位，x稱為自變量，用于預(yù)測(cè)因變量的變化相關(guān)分析中所涉及的變量x和y都是隨機(jī)變量；回歸分析中，因變量y是隨機(jī)變量，自變量x

是非隨機(jī)的確定變量相關(guān)分析主要是描述兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的密切程度；回歸分析不僅可以揭示變量x對(duì)變量y的影響大小，還可以由回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制第二十六頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六回歸模型的類型第二十七頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六一元線性回歸模型第二十八頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六一元線性回歸涉及一個(gè)自變量的回歸因變量y與自變量x之間為線性關(guān)系被預(yù)測(cè)或被解釋的變量稱為因變量(dependentvariable)，用y表示用來(lái)預(yù)測(cè)或用來(lái)解釋因變量的一個(gè)或多個(gè)變量稱為自變量(independentvariable)，用x表示因變量與自變量之間的關(guān)系用一個(gè)線性方程來(lái)表示第二十九頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六一元線性回歸模型描述因變量y如何依賴于自變量x和誤差項(xiàng)

的方程稱為回歸模型一元線性回歸模型可表示為

y=b0+b1x+ey是x的線性函數(shù)(部分)加上誤差項(xiàng)線性部分反映了由于x的變化而引起的y的變化誤差項(xiàng)

是隨機(jī)變量反映了除x和y之間的線性關(guān)系之外的隨機(jī)因素對(duì)y的影響是不能由x和y之間的線性關(guān)系所解釋的變異性0和1稱為模型的參數(shù)第三十頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六一元線性回歸模型

(基本假定)因變量y與自變量x之間具有線性關(guān)系在重復(fù)抽樣中，自變量x的取值是固定的，即假定x是非隨機(jī)的誤差項(xiàng)ε是一個(gè)期望值為0的隨機(jī)變量，即E(ε)=0。對(duì)于一個(gè)給定的x值，y的期望值為E(y)=0+

1x對(duì)于所有的x值，ε的方差σ2都相同誤差項(xiàng)ε是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且相互獨(dú)立。即ε~N(0,σ2)獨(dú)立性意味著對(duì)于一個(gè)特定的x值，它所對(duì)應(yīng)的ε與其他x值所對(duì)應(yīng)的ε不相關(guān)對(duì)于一個(gè)特定的x值，它所對(duì)應(yīng)的y值與其他x所對(duì)應(yīng)的y值也不相關(guān)第三十一頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六一元線性回歸模型

(基本假定)x=x3時(shí)的E(y)x=x2時(shí)y的分布x=x1時(shí)y的分布x=x2時(shí)的E(y)x3x2x1x=x1時(shí)的E(y)0xyx=x3時(shí)y的分布0+1x第三十二頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六回歸方程

(regressionequation)描述y的平均值或期望值如何依賴于x的方程稱為回歸方程一元線性回歸方程的形式如下

E(y)=0+1x方程的圖示是一條直線，也稱為直線回歸方程0是回歸直線在y軸上的截距，是當(dāng)x=0時(shí)y的期望值1是直線的斜率，稱為回歸系數(shù)，表示當(dāng)x每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，y的平均變動(dòng)值第三十三頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六估計(jì)的回歸方程

(estimatedregressionequation)一元線性回歸中估計(jì)的回歸方程為用樣本統(tǒng)計(jì)量和代替回歸方程中的未知參數(shù)和，就得到了估計(jì)的回歸方程總體回歸參數(shù)和

是未知的，必須利用樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)其中：是估計(jì)的回歸直線在y

軸上的截距，是直線的斜率，它表示對(duì)于一個(gè)給定的x

的值，是y

的估計(jì)值，也表示x

每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，y的平均變動(dòng)值

第三十四頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六參數(shù)的最小二乘估計(jì)第三十五頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六最小二乘估計(jì)

(methodofleastsquares)德國(guó)科學(xué)家KarlGauss(1777—1855)提出用最小化圖中垂直方向的誤差平方和來(lái)估計(jì)參數(shù)

使因變量的觀察值與估計(jì)值之間的誤差平方和達(dá)到最小來(lái)求得和的方法。即用最小二乘法擬合的直線來(lái)代表x與y之間的關(guān)系與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差比其他任何直線都小第三十六頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六KarlGauss的最小化圖xy(xn,yn)(x1,y1)(x2,y2)(xi,yi)ei=yi-yi＾第三十七頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六最小二乘法

(

和的計(jì)算公式)

根據(jù)最小二乘法，可得求解和的公式如下第三十八頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六用Excel進(jìn)行回歸分析第1步：選擇“工具”下拉菜單第2步：選擇【數(shù)據(jù)分析】選項(xiàng)第3步：在分析工具中選擇【回歸】，選擇【確定】第4步：當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)時(shí)

在【Y值輸入?yún)^(qū)域】設(shè)置框內(nèi)鍵入Y的數(shù)據(jù)區(qū)域在【X值輸入?yún)^(qū)域】設(shè)置框內(nèi)鍵入X的數(shù)據(jù)區(qū)域在【置信度】選項(xiàng)中給出所需的數(shù)值在【輸出選項(xiàng)】中選擇輸出區(qū)域在【殘差】分析選項(xiàng)中選擇所需的選項(xiàng)

用Excel進(jìn)行回歸分析第三十九頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六回歸直線的擬合優(yōu)度第四十頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六變差因變量

y的取值是不同的，y取值的這種波動(dòng)稱為變差。變差來(lái)源于兩個(gè)方面由于自變量x的取值不同造成的除x以外的其他因素(如x對(duì)y的非線性影響、測(cè)量誤差等)的影響對(duì)一個(gè)具體的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，變差的大小可以通過(guò)該實(shí)際觀測(cè)值與其均值之差來(lái)表示第四十一頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六誤差的分解

(圖示)xyy第四十二頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六誤差平方和的分解

(三個(gè)平方和的關(guān)系)SST=SSR+SSE總平方和(SST){回歸平方和(SSR)殘差平方和(SSE){{第四十三頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六誤差平方和的分解

(三個(gè)平方和的意義)總平方和(SST—totalsumofsquares)反映因變量的n個(gè)觀察值與其均值的總誤差回歸平方和(SSR—sumofsquaresofregression)反映自變量x的變化對(duì)因變量y取值變化的影響，或者說(shuō)，是由于x與y之間的線性關(guān)系引起的y的取值變化，也稱為可解釋的平方和殘差平方和(SSE—sumofsquaresoferror)反映除x以外的其他因素對(duì)y取值的影響，也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和第四十四頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六判定系數(shù)R2

(coefficientofdetermination)回歸平方和占總誤差平方和的比例反映回歸直線的擬合程度取值范圍在[0,1]之間

R21，說(shuō)明回歸方程擬合的越好；R20，說(shuō)明回歸方程擬合的越差判定系數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方，即R2＝r2第四十五頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差

(standarderrorofestimate)實(shí)際觀察值與回歸估計(jì)值誤差平方和的均方根反映實(shí)際觀察值在回歸直線周圍的分散狀況對(duì)誤差項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)，是在排除了x對(duì)y的線性影響后，y隨機(jī)波動(dòng)大小的一個(gè)估計(jì)量反映用估計(jì)的回歸方程預(yù)測(cè)y時(shí)預(yù)測(cè)誤差的大小

計(jì)算公式為注：例題的計(jì)算結(jié)果為1.9799第四十六頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的自由度估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的是殘差平方和SSE除以它的自由度后的平方根殘差平方和SSE的自由度之所以是n-2，原因是在計(jì)算SSE時(shí)，必須先求出和，這兩個(gè)估計(jì)值就是附加給SSE的兩個(gè)約束條件，因此在計(jì)算SSE時(shí)，只有n-2個(gè)獨(dú)立的觀測(cè)值，而不是n個(gè)一般而言，在有k個(gè)自變量的多元回歸中，自由度則為n-k一般的規(guī)律是：自由度=n-待估參數(shù)的個(gè)數(shù)第四十七頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六顯著性檢驗(yàn)第四十八頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六線性關(guān)系的檢驗(yàn)檢驗(yàn)自變量與因變量之間的線性關(guān)系是否顯著將回歸均方(MSR)同殘差均方(MSE)加以比較，應(yīng)用F檢驗(yàn)來(lái)分析二者之間的差別是否顯著回歸均方：回歸平方和SSR除以相應(yīng)的自由度(自變量的個(gè)數(shù)k)殘差均方：殘差平方和SSE除以相應(yīng)的自由度(n-k-1)第四十九頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六線性關(guān)系的檢驗(yàn)

(檢驗(yàn)的步驟)提出假設(shè)H0：1=0線性關(guān)系不顯著2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F確定顯著性水平，并根據(jù)分子自由度1和分母自由度n-2找出臨界值F

作出決策：若F>F

,拒絕H0；若F<F

,不拒絕H0第五十頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六線性關(guān)系的檢驗(yàn)

(例題分析)提出假設(shè)H0：1=0不良貸款與貸款余額之間的線性關(guān)系不顯著計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F確定顯著性水平=0.05，并根據(jù)分子自由度1和分母自由度25-2找出臨界值F

=4.28作出決策：若F>F,拒絕H0，線性關(guān)系顯著第五十一頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六回歸系數(shù)的檢驗(yàn)在一元線性回歸中，等價(jià)于線性關(guān)系的顯著性檢驗(yàn)采用t檢驗(yàn)檢驗(yàn)x與y之間是否具有線性關(guān)系，或者說(shuō)，檢驗(yàn)自變量x對(duì)因變量y的影響是否顯著理論基礎(chǔ)是回歸系數(shù)

的抽樣分布第五十二頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六回歸系數(shù)的檢驗(yàn)

(樣本統(tǒng)計(jì)量的分布)

是根據(jù)最小二乘法求出的樣本統(tǒng)計(jì)量，它有自己的分布的分布具有如下性質(zhì)分布形式：正態(tài)分布數(shù)學(xué)期望：標(biāo)準(zhǔn)差：由于未知，需用其估計(jì)量se來(lái)代替得到的估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差第五十三頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六回歸系數(shù)的檢驗(yàn)

(檢驗(yàn)步驟)提出假設(shè)H0:b1=0(沒(méi)有線性關(guān)系)H1:b1

0(有線性關(guān)系)計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量確定顯著性水平，并進(jìn)行決策t>t，拒絕H0；t<t，不拒絕H0第五十四頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六10.3殘差分析10.3.1用殘差證實(shí)模型的假定10.3.2用殘差檢測(cè)異常值和有影響的觀測(cè)值第五十五頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六殘差

(residual)因變量的觀測(cè)值與根據(jù)估計(jì)的回歸方程求出的預(yù)測(cè)值之差，用e表示反映了用估計(jì)的回歸方程去預(yù)測(cè)而引起的誤差可用于確定有關(guān)誤差項(xiàng)的假定是否成立用于檢測(cè)有影響的觀測(cè)值第五十六頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六用殘差證實(shí)模型的假定第五十七頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六殘差圖

(residualplot)表示殘差的圖形關(guān)于x的殘差圖關(guān)于y的殘差圖標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖用于判斷誤差的假定是否成立檢測(cè)有影響的觀測(cè)值第五十八頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六殘差與標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖

(例題分析)第五十九頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六殘差圖

(形態(tài)及判別)(a)滿意模式殘差x0(b)非常數(shù)方差殘差x0(c)模型不合適殘差x0第六十頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六殘差圖

(例題分析)第六十一頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六殘差的正態(tài)性假定

(殘差的正態(tài)概率圖)第六十二頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六標(biāo)準(zhǔn)化殘差

(standardizedresidual)殘差除以它的標(biāo)準(zhǔn)差也稱為Pearson殘差或半學(xué)生化殘差(semi-studentizedresiduals)計(jì)算公式為注意：Excel給出的標(biāo)準(zhǔn)殘差的計(jì)算公式為這實(shí)際上是學(xué)生化刪除殘差(studentizeddeletedresiduals)第六十三頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖用以直觀地判斷誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布這一假定是否成立若假定成立，標(biāo)準(zhǔn)化殘差的分布也應(yīng)服