不定積分換元法

不定積分換元法第一頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六第二類換元法第一類換元法基本思路機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束設(shè)可導(dǎo),則有第二頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六一、第一類換元法定理1.則有換元公式(也稱配元法即,湊微分法)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第三頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六例1.

求解:令則故原式=注:當(dāng)時(shí)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第四頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六例2.

求解:令則想到公式機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第五頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六例3.

求想到解:(直接配元)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第六頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六例4.

求解:機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束類似第七頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六例5.

求解:∴原式=機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第八頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六常用的幾種配元形式:萬(wàn)能湊冪法機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第九頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六例6.

求解:原式=機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第十頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六例7.

求解:原式=例8.求解:原式=機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六例9.

求解法1解法2兩法結(jié)果一樣機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第十二頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六例10.

求解法1機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第十三頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六解法2同樣可證或機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第十四頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六例11.

求解:原式=機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第十五頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六例12.

求解:機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第十六頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六例13.

求解:∴原式=機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第十七頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六例14.

求解:

原式=機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束分析:

第十八頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六例15.

求解:原式機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第十九頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六小結(jié)常用簡(jiǎn)化技巧:(1)分項(xiàng)積分:(2)降低冪次:(3)統(tǒng)一函數(shù):利用三角公式;配元方法(4)巧妙換元或配元萬(wàn)能湊冪法機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束利用積化和差;分式分項(xiàng);利用倍角公式,如第二十頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六思考與練習(xí)1.下列各題求積方法有何不同?機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第二十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六2.

求提示:法1法2法3作業(yè)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第二十二頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六二、第二類換元法機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第一類換元法解決的問(wèn)題難求易求若所求積分易求,則得第二類換元積分法.難求，第二十三頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六定理2.設(shè)是單調(diào)可導(dǎo)函數(shù),且具有原函數(shù),證:令則機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束則有換元公式第二十四頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六例16.

求解:令則∴原式機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第二十五頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六例17.

求解:令則∴原式機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第二十六頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六例18.

求解:令則∴原式機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第二十七頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六令于是機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第二十八頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六說(shuō)明:被積函數(shù)含有時(shí),除采用采用雙曲代換消去根式,所得結(jié)果一致.或或機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束三角代換外,還可利用公式第二十九頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六原式例19.

求解:令則原式當(dāng)x<0時(shí),類似可得同樣結(jié)果.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第三十頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六小結(jié):1.第二類換元法常見(jiàn)類型:令令令或令或令或機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第四節(jié)講第三十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2.常用基本積分公式的補(bǔ)充(7)

分母中因子次數(shù)較高時(shí),可試用倒代換

令第三十二頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第三十三頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六解:原式機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例20.

求例21.

求解:第三十四頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六例22.

求解:原式=機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例23.

求解:原式第三十五頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六例24.

求解:令得原式機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第三十六頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六例25.

求解:原式令例16例16目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第三十七頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六思考與練習(xí)1.下列積分應(yīng)如何換元才使積分簡(jiǎn)便?令令令機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第三十八頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六2.已知求解:兩邊求導(dǎo),得則(代回原變量)

機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第三十九頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六作業(yè)P2042(4),(5),(8),(9),(11),(16),(18),(19),(21),(25),(28),(29),(30),(32),(33),(35),(36),(40)第三節(jié)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第四十頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六備用題1.求下列積分:機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第四十一頁(yè)，共四十三頁(yè)