軸對稱 市賽獲獎

12.1軸對稱（2）軸對稱的性質(zhì)及線段的垂直平分線的性質(zhì)1．線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離．2．與一條線段兩個端點距離相等的點，在（）課前自測（5min）相等這條線段的垂直平分線上3.如圖，在△ABC中，AB＝5cm，AC＝3cm，BC的垂直平分線分別交AB，BC于點D，E，則△ACD的周長為cm.84.如圖，CD是AB的垂直平分線，若AC＝1.6cm，BD＝2.3cm，則四邊形ACBD的周長為cm.5.如圖，AD⊥BC，BD＝CD，點C在AE的垂直平分線上．若AB＝5cm，BD＝3cm，求BE的長．6.如圖，在△ABC中，D為BC上一點，且BC＝BD＋AD，則點D在線段的垂直平分線上．7.如圖，點A，B，C表示某公司三個車間的位置，現(xiàn)要建一個倉庫，要求它到三個車間的距離相等，則倉庫應(yīng)建在△ABC的交點上．7.8解：11cmAC三邊垂直平分線第3題第4題第5題第6題第7題中午講解測試題

MN過AF的中點而且垂直于AF。即AP=PF

且MN⊥AF于PM1、圖中的對稱點有哪些？2、點Ａ和Ｆ的連線與直線MN有什么樣的關(guān)系？

C與D，B與E呢？圖中的兩個三角形關(guān)于直線MN對稱QpG直線MN垂直且平分線段ＡＦ定義：經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段，就叫這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。NABCFDE垂直平分線的概念軸對稱的性質(zhì)：

如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線。即對稱軸垂直平分對稱點的連線。直線MN垂直平分線段AF、CD、BE類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線。MNQpGABCFDEP..

Q這個結(jié)論對于軸對稱圖形是否仍然成立？MN你能用不同的方法驗證這一結(jié)論嗎？探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3，…是l上的點，請猜想點P1，P2，P3，…到點A與點B的距離之間的數(shù)量關(guān)系．相等．ABlP1P2P3探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)

請在圖中的直線l上任取一點，那么這一點與線段AB兩個端點的距離相等嗎？

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．ABlP1P2P3已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P在l上．求證：PA=PB．探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)證明：“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．”ABPCl探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)用符號語言表示為：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．證明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又

AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴

PA=PB．ABPCl探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì)：

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．8課堂練習(xí)練習(xí)1如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長等于______．ABCDE解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分線，∴AB=AC．∵點C在AE的垂直平分線上，∴AC=CE．課堂練習(xí)練習(xí)2

如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？ABCDE課堂練習(xí)練習(xí)2

如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？ABCDE解：∴AB=AC=CE．∵

AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．探索并證明線段垂直平分線的判定反過來，如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？點P在線段AB的垂直平分線上．已知：如圖，PA=PB．求證：點P在線段AB的垂直平分線上．PABC探索并證明線段垂直平分線的判定證明：過點P作線段AB的垂線PC，垂足為C．則∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴

Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴

AC=BC．又

PC⊥AB，∴點P在線段AB的垂直平分線上．PABC探索并證明線段垂直平分線的判定

用數(shù)學(xué)符號表示為：∵

PA=PB，∴點P在AB的垂直平分線上．與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．PABC這些點能組成什么幾何圖形？

探索并證明線段垂直平分線的判定你能再找一些到線段AB兩端點的距離相等的點嗎？能找到多少個到線段AB兩端點距離相等的點？

在線段AB的垂直平分線l上的點與A，B的距離都相等；反過來，與A，B的距離相等的點都在直線l上，所以直線l可以看成與兩點A、B的距離相等的所有點的集合．PABC解：∵AB=AC，∴點A在BC的垂直平分線．∵

MB=MC，∵點M在BC的垂直平分線上，∴直線AM是線段BC的垂直平分線．課堂練習(xí)

練習(xí)3

如圖，AB=AC，MB=MC．直線AM是線段

BC的垂直平分線嗎？ABCDM（1）為什么任意取一點K，使點K與點C在直線兩旁？尺規(guī)作圖如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過直線外一點作已知直線的垂線？（2）為什么要以大于的長為半徑作?。浚?）為什么直線CF就是所求作的垂線？CABDKFE不折疊圖形，你能準(zhǔn)確地作出軸對稱圖形的對稱軸嗎？

有時我們感覺兩個平面圖形是軸對稱的，如何驗證呢?如果兩個圖形成軸對稱，怎樣作出圖形的對稱軸？如果兩個圖形成軸對稱，其對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.因此.只要找到任意一組對應(yīng)點，作出對應(yīng)點所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸．作線段AB的垂直平分線

例2如圖，點A和點B關(guān)于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎？作法：連接A，B1.分別以點A.B為圓心.以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點；2.作直線CD．

CD就是所求作的直線．這種作法的依據(jù)是什么？這種作圖方法還有哪些作用？確定線段的中點．

AB如圖中的五角星，請作出它的一條對稱軸.

作軸對稱圖形的對稱軸對于軸對稱圖形.只要找到任意一組對應(yīng)點.作出對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.就得到此圖形的對稱軸.作法：1.找出五角星的一對對應(yīng)點A和B，連接AB．2.作出線段AB的垂直平分線n．則n就是這個五角星的一條對稱軸．AB五角星的對稱軸有什么特點？

你能作出這個五角星的其他對稱軸嗎？它共有幾條對稱軸？相交于一點．作軸對稱圖形的對稱軸練習(xí)1.作出下列圖形的一條對稱軸.和同學(xué)比較一下.你們作出的對稱軸一樣嗎？2.如圖，角是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？練習(xí)知識點1.作對稱軸

（兩個圖形成軸對稱圖形）例如圖，點A和點B關(guān)于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎？知識點1反饋

如圖，與圖形A成軸對稱的是哪個圖形？畫出它們的對稱軸。垂直平分線的性質(zhì)1結(jié)論：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．如果：______________________________有一個點在線段段垂直平分線上這個點與這條線段兩個端點的距離相等．那么：______________________________

請你證明這個幾何命題！

它的逆命題是什么？幾何語言：∵PC是AB的中垂線,∴____________PA=PB教材32頁探究垂直平分線的性質(zhì)2結(jié)論：與一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。如果：______________________________有一個點與線段的兩個端點距離相等。這個點在這條線段的垂直平分線上。那么：______________________________線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合.PA=PB

幾何語言：∵PA=PB,∴____________P在AB的中垂線上新知運用1.如圖，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，要在路邊增設(shè)一個公共汽車站。使汽車站到兩個小區(qū)到車站的路程一樣長，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？某地有兩條相交叉的公路OA，OB，現(xiàn)計劃修建一個物資倉庫，希望倉庫到兩條公路的距離相等，請你確定該點的區(qū)域。新知運用2.新知運用3：某地有兩所大學(xué)M,N,和兩條相交叉的公路OA，OB，現(xiàn)計劃修建一個物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相