直線與平面垂直的判定1

2.3.1直線與平面垂直的判定!教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解直線與平面垂直的定義.難點(diǎn)：直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用.!教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能通過圖片觀察和動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生理解直線與平面垂直的定義，歸納和確認(rèn)直線與平面垂直的判定定理，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用定義和判定定理。2、過程與方法通過學(xué)生合作探究及學(xué)生的實(shí)際操作得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，使他們?cè)谥庇^感知、操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)歸納，概括結(jié)論。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀在體驗(yàn)數(shù)學(xué)幾何美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、勤于動(dòng)手的良好品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)從“感性認(rèn)識(shí)”到“理性認(rèn)識(shí)”過程中獲得新知。!線面垂直的定義如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l和平面α互相垂直。記作：l⊥α直線l的垂面平面α的垂線垂足引入新課:？思考

根據(jù)定義，就是要判定一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都垂直。線條真多,忙死我了！

我們能不能通過與有限條直線垂直來判定？？探究3

如果直線l與平面α內(nèi)的兩條相交直線垂直，則直線l與平面α互相垂直嗎?αDAEBCαOnml線不在多,相交則行αDBAC!

一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．

直線與平面垂直的判定定理B線線垂直線面垂直判定定理用符號(hào)語言描述mnlα？探究2bαl

如果直線l與平面α內(nèi)的兩條直線垂直，則直線l與平面α互相垂直嗎?a如果平面α內(nèi)兩條直線平行!例1.如圖,已知α

//b，α

⊥a,求證：b⊥a.mnb證明：設(shè)m，n為a內(nèi)的兩條相交直線因?yàn)棣?/p>

⊥

a

，根據(jù)直線與平面垂直的定義知α

⊥m，α

⊥n

又因?yàn)棣?/p>

//b,

所以b⊥m.b⊥n

因?yàn)閙，n在a內(nèi)且相交所以b⊥a.例題講解!AVBCK

例2如圖,在三棱錐V-ABC中

,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中點(diǎn).求證：AC⊥平面VKB．

證明：因?yàn)閂A=VC,K為AC中點(diǎn)，所以VK⊥AC.

因?yàn)锳B=BC,K為AC中點(diǎn)，

所以BK⊥AC，所以AC⊥平面VKB.!⑴若E、F分別是AB、BC

的中點(diǎn)，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系．AVBCEFK變式練習(xí)⑵在⑴的條件下，有人說“∵VB⊥AC，VB⊥EF，∴VB⊥平面ABC

”，對(duì)嗎？!