定積分說課課件

定積分的概念基礎(chǔ)部：路霞說課內(nèi)容教材分析一教學(xué)目標(biāo)二教學(xué)方法三四教學(xué)程序設(shè)計(jì)2021/5/92經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)現(xiàn)狀及教學(xué)對(duì)象分析教學(xué)內(nèi)容多教學(xué)時(shí)數(shù)少?zèng)]有統(tǒng)一的、已形成成熟科學(xué)體系的教材生源總體數(shù)學(xué)素質(zhì)不高數(shù)學(xué)水平參差不齊學(xué)習(xí)積極性不高2021/5/93經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)準(zhǔn)備工作使用教材：

高職高專公共基礎(chǔ)課“十一五”規(guī)劃教材，由耿玉霞主編，電子工業(yè)出版社出版。教材特點(diǎn)：

從實(shí)際背景入手；考慮學(xué)生的實(shí)際情況，通俗易懂，由易到到難，循序漸進(jìn)。2021/5/94經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)一教材分析——課程地位與作用《定積分的概念》是《定積分》第一節(jié)內(nèi)容，題目本身就是強(qiáng)調(diào)概念，是學(xué)生學(xué)習(xí)定積分的基礎(chǔ)

。為學(xué)習(xí)定積分的應(yīng)用做好鋪墊。定積分的應(yīng)用在高職經(jīng)管類各專業(yè)課程中十分普遍。2021/5/95經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)一教材分析——教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

了解定積分的基本思想方法（以直代曲、逼近的思想），初步掌握求曲邊梯形面積的“四步曲”——“分割、近似、求和、取極限”．[1]掌握“以直代曲”“逼近”思想的形成過程，尤其是“刨光磨平”的極限過程；

[2]求和符號(hào)∑（SUM）．

Ⅰ、教學(xué)重點(diǎn)：

Ⅱ、教學(xué)難點(diǎn)：2021/5/96經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)認(rèn)知目標(biāo)能力目標(biāo)德育目標(biāo)了解“分割、近似代替、求和、取極限”的思想方法，建構(gòu)定積分的認(rèn)知基礎(chǔ).二教學(xué)目標(biāo)逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力和辨證思維能力;

會(huì)求簡(jiǎn)單的曲邊梯形的面積．培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和科技服務(wù)于生活的人文精神，“化整為零零積整”的辨證唯物觀．2021/5/97經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)三教學(xué)方法1234案例教學(xué)法（引入概念）問題驅(qū)動(dòng)法（加深理解）練習(xí)法（鞏固知識(shí)）直觀性教學(xué)法（變抽象為具體）“教學(xué)有法，教無定法，貴在得法”2021/5/98經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)四教學(xué)程序設(shè)計(jì)3.課堂思考4.例題驗(yàn)證5.課堂練習(xí)6.歸納總結(jié)7.作業(yè)布置2.新課講解1.新課引入2021/5/99經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)平面幾何圖形的面積1.新課引入矩形三角形圓平行四邊形梯形正六邊形2021/5/910經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)如何求這些不規(guī)則圖形面積？2021/5/911問題：如何計(jì)算曲邊梯形的面積呢？abxyo引例1.曲邊梯形的面積2、新課講解2021/5/912經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積（四個(gè)小矩形）（九個(gè)小矩形）顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積．2021/5/913經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納曲邊梯形面積的方法

(2)近似代替:任取xi[xi-1,xi]，第i個(gè)小曲邊梯形的面積用高為f(xi)而寬為Dx的小矩形面積f(xi)Dx近似之。(4)取極限:，所求曲邊梯形的面積S為

(3)求和:取n個(gè)小矩形面積的和作為曲邊梯形面積S的近似值：xiy=f(x)xyObaxi+1xi

(1)分割:在區(qū)間[a,b]上等間隔地插入n-1個(gè)點(diǎn),將它分成n個(gè)小區(qū)間:每個(gè)小區(qū)間寬度2021/5/914經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)在區(qū)間上有界．在區(qū)間

內(nèi)任意插入

設(shè)函數(shù)個(gè)分點(diǎn)，把區(qū)間分成

個(gè)小區(qū)間第i個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度依次為在第i小區(qū)間中任取一點(diǎn)作和式當(dāng)

時(shí)，和總趨于同一個(gè)確定的常數(shù)則稱函數(shù)在該區(qū)間上可積，極限稱為函數(shù)在該區(qū)間上的定積分。記作：定積分的概念2021/5/915經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量積分下限積分上限2021/5/916經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)3.課堂思考Ⅰ、定積分與哪些條件有關(guān)，與哪些條件無關(guān)。Ⅱ、定積分與不定積分的區(qū)別。

Ⅲ、定積分的導(dǎo)數(shù)是？

2021/5/917經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)例題：求由拋物線y=x2與直線x=1,y=0所圍成的平面圖形的面積．

4°取極限：1°分割：將區(qū)間[0,1]分成n等份：3°求和：2°近似代替：用小矩形代替小曲邊梯形4.例題驗(yàn)證2021/5/918經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)生練習(xí)，教師點(diǎn)評(píng)練習(xí)1

定義計(jì)算。練習(xí)2將由曲線及直線y=0,x=0,x=1圍成的平面圖形的面積用定積分表示。5.課堂練習(xí)2021/5/919經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)求曲邊梯形面積的“四步曲”：1°分割化整為零2°近似代替以直代曲3°求和積零為整4°取極限刨光磨平6.課堂小結(jié)2021/5/920經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)

作業(yè)：求直線x=0,x=2,y=0與曲線y=x2所圍成的曲邊梯形的面積．

課后探究：梯形法，求曲邊梯形的面積．

研究性課題：利用所學(xué)知識(shí)，計(jì)算我校塑膠操場(chǎng)的面積。7.作業(yè)布置2021/5/921經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)六板書設(shè)計(jì)定積分的概念曲邊梯形的概念課堂作圖（學(xué)生板演）例題求曲邊梯形面積“四步曲”定積分的概念探究問題（作業(yè)）2021/5/922經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)“一沙一世界，一花一天國(guó)．掌上有無窮，瞬時(shí)即永恒．”

——勃萊克（英國(guó)）在準(zhǔn)備本節(jié)課時(shí)，我首先注意到了以下幾個(gè)方面：一是如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生“想學(xué)、樂學(xué)、自主的去學(xué)”；二是從學(xué)生的角度來呈現(xiàn)