2023-2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章平面向量初步6-3

_2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章平面向量初步6-1-6.1.4數(shù)乘向量素養(yǎng)目標(biāo)定方向課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)法解讀1.理解數(shù)乘向量的定義及幾何意義．2．了解數(shù)乘向量的運(yùn)算律．3．會(huì)判定向量平行、三點(diǎn)共線．1.通過學(xué)習(xí)數(shù)乘向量的定義、幾何意義及運(yùn)算律，培育同學(xué)的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象素養(yǎng)．2．通過數(shù)乘向量運(yùn)算律的運(yùn)用，向量平行及三點(diǎn)共線的判定與應(yīng)用，培育同學(xué)的數(shù)學(xué)運(yùn)算和規(guī)律推理素養(yǎng)．必備學(xué)問探新知學(xué)問點(diǎn)向量的數(shù)乘運(yùn)算定義實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)__向量__，這種運(yùn)算簡(jiǎn)稱數(shù)乘向量，記作λA．規(guī)定(1)當(dāng)λ≠0且≠0時(shí)，|λ|＝|λ|||，且①當(dāng)λ＞0時(shí)，λ的方向與的方向__相同__；②當(dāng)λ＜0時(shí)，λ的方向與的方向__相反__．(2)當(dāng)λ＝0或＝0時(shí)，λ＝__0__．思索(1)定義中是一個(gè)向量告知了我們什么信息？(2)若把|λ|＝|λ|||寫成|λ|＝λ||可以嗎？為什么？提示(1)數(shù)乘向量的結(jié)果仍是一個(gè)向量，它既有大小又有方向．(2)不行以，當(dāng)λ＜0時(shí)不成立．學(xué)問點(diǎn)向量數(shù)乘的運(yùn)算律設(shè)λ，μ為實(shí)數(shù)，則λ(μ)＝__(λμ)__；特殊地，我們有(－λ)＝－(λ)＝λ(－)．思索這里的條件λ，μ為實(shí)數(shù)能省略嗎？為什么？提示不能，數(shù)乘向量中的λ，μ都是實(shí)數(shù)，只有λ，μ都是實(shí)數(shù)時(shí)，運(yùn)算律才成立．學(xué)問點(diǎn)向量共線的條件假如存在實(shí)數(shù)λ，使得＝λ，則∥A．思索若向量∥，則存在實(shí)數(shù)λ，使得＝λA．成立嗎？

-2-提示不成立，若＝0，≠0，則λ不存在．關(guān)鍵力量攻重難題型探究題型數(shù)乘向量的定義┃┃典例剖析__■典例1設(shè)是非零向量，λ是非零實(shí)數(shù)，則以下結(jié)論正確的有__②③__．①|(zhì)－λ|≥||；②與λ2方向相同；③|－2λ|＝2|λ|||．[分析]依據(jù)數(shù)乘向量的概念解決．[解析]當(dāng)0＜λ＜1時(shí)，|－λ|＜||，①錯(cuò)誤；②③正確．規(guī)律方法數(shù)乘向量與原來向量是共線的，其幾何意義就是把原來的向量沿著它的方向或者反方向放大或縮?。З?duì)點(diǎn)訓(xùn)練__■1．若兩個(gè)非零向量與(2－1)方向相同，則的取值范圍為__＞12__．[解析]由向量數(shù)乘定義可知，2－1＞0，即＞12．題型數(shù)乘向量的運(yùn)算┃┃典例剖析__■典例2下列各式化簡(jiǎn)正確的是__②③__．①－3×2＝－5；②12×3×(－2)＝－3；③－2×AB→

＝2BA→

；④0×＝0．[分析]依據(jù)向量數(shù)乘的運(yùn)算律解決．[解析]由于－3×2＝－6，12×3×(－2)＝－3，－2×AB→

＝－2AB→

＝2BA→

，0×＝0.所以，①④錯(cuò)誤，②③正確．

-3-規(guī)律方法λ中的實(shí)數(shù)λ稱為向量的系數(shù)，數(shù)乘向量運(yùn)算就是把數(shù)與向量的系數(shù)相乘，作為新向量的系數(shù)．┃┃對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練__■2．化簡(jiǎn)下列各式．(1)4×(－18)；(2)－2×12×(－3)．[解析](1)4×(－18)＝－12A．(2)－2×12×(－3)＝3A．題型數(shù)乘向量的應(yīng)用┃┃典例剖析__■角度1推斷向量共線典例3已知＝2,＝－4,推斷，是否平行，求||∶||的值；若∥，說出它們是同向還是反向．[分析]利用數(shù)乘向量的定義解決．[解析]由于＝－4＝－2(2)＝－2，所以∥，且2||＝||，即||∶||＝1∶2.向量，反向．母題探究把本例條件改為＝2，＝3，其他條件不變，試推斷與是否平行，求||∶||的值；若∥，說明它們是同向還是反向．[解析]由于＝3＝32(2)＝32，所以∥，且32||＝||，即||∶||＝2∶3.向量，同向．角度2推斷三點(diǎn)共線典例4已知AB→

＝，BC→

＝－3，推斷A，B，C三點(diǎn)是否共線，假如共線，說出點(diǎn)A是線段BC的幾等分點(diǎn)．[分析]利用數(shù)乘向量的定義解決．[解析]由于BC→

＝－3＝－3AB→

，所以AB→

∥BC→

，且有公