湖北省孝感市應(yīng)城中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖北省孝感市應(yīng)城中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，其質(zhì)量小于的概率為，質(zhì)量小于的概率為，那么質(zhì)量在（）范圍內(nèi)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知集合A={1，2，3}，B={1，2，4}，則A∩B等于（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{1，2} D．{1，2，3，4}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={1，2，4}，∴A∩B={1，2}．故選：C．3.已知向量a=(2，-1，3)，b=(-4，2，x)，且(a+b)⊥a，則x=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.，若對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是．

．

．

．．參考答案：A5.當(dāng)z＝時，z100＋z50＋1的值等于()

A．1

B．－1

C．i

D．－i參考答案：D略6.奧林匹克會旗中央有5個互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍(lán)、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲．在手工課上，老師將這5個環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)制作，每人分得1個，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是（）A．對立事件 B．不可能事件C．互斥但不對立事件 D．不是互斥事件參考答案：C【考點】互斥事件與對立事件．【分析】對于紅色圓環(huán)而言，可能是甲分得，可能是乙分得，也可能甲乙均沒有分得，然后利用互斥事件和對立事件的概念得答案．【解答】解：甲、乙不能同時得到紅色，因而這兩個事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到紅色，即“甲或乙分得紅色”的事件不是必然事件，故這兩個事件不是對立事件．∴事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是互斥但不對立事件．故選：C．7.橢圓的離心率的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A方程表示橢圓，則：，據(jù)此可得：，很明顯，即該橢圓表示焦點位于軸的橢圓，其離心率為：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.綜上可得：橢圓的離心率的最小值為本題選擇A選項.

8.直線,當(dāng)m變動時，所有直線都經(jīng)過的定點坐標(biāo)為（▲）A．(－2,1)

B．(1,2) C．(1,－2) D．(2,1)參考答案：A9.拋物線x2=﹣8y的焦點坐標(biāo)是（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（0，4） D．（0，﹣4）參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由x2=﹣2py（p＞0）的焦點為（0，﹣），則拋物線x2=﹣8y的焦點坐標(biāo)即可得到．【解答】解：由x2=﹣2py（p＞0）的焦點為（0，﹣），則拋物線x2=﹣8y的焦點坐標(biāo)是（0，﹣2）．故選B．【點評】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的焦點坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖，平面截圓柱，截面是一個橢圓，若截面與圓柱底面所成的角為，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)隨機(jī)變量X等可能地取1，2，3，…，n。若，則等于_________參考答案：5.5略12.在中，，，，則=___________．參考答案：4略13.已知一個平面與正方體的12條棱的夾角均為，那么為

.參考答案：略14.

如圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為________．參考答案：15.用反證法證明命題：“若x，y>0，且x＋y>2，則中至少有一個小于2”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為.參考答案：略16.下列說法及計算不正確的是

①6名學(xué)生爭奪3項冠軍，冠軍的獲得情況共有種；②某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少一門，則不同的選法共有60種；③對于任意實數(shù)，有，且，則；④。參考答案：①②③17.已知平面向量

，則與夾角的大小為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}（1）求實數(shù)a、b的值；（2）解關(guān)于x的不等式＞0（c為常數(shù)）參考答案：【考點】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【分析】（1）由題意可得，1和b是ax2﹣3x+2=0的兩個實數(shù)根，由韋達(dá)定理求得a和b的值．（2）關(guān)于x的不等式＞0等價于（x﹣c）（x﹣2）＞0，分當(dāng)c=2時、當(dāng)c＞2時、當(dāng)c＜2時三種情況，分別求得不等式的解集．【解答】解：（1）由題意可得，1和b是ax2﹣3x+2=0的兩個實數(shù)根，由韋達(dá)定理可得1+b=，且1×b=，解得a=1，b=2．（2）關(guān)于x的不等式＞0等價于（x﹣c）（x﹣2）＞0，當(dāng)c=2時，不等式的解集為{x|x≠2}；當(dāng)c＞2時，不等式的解集為{x|x＞c，或x＜2}；當(dāng)c＜2時，不等式的解集為{x|x＜c，或x＞2}．19.如圖，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，左準(zhǔn)線l1：x=﹣和右準(zhǔn)線l2：x=分別與x軸相交于A、B兩點，且F1、F2恰好為線段AB的三等分點．（1）求橢圓C的離心率；（2）過點D（﹣，0）作直線l與橢圓相交于P、Q兩點，且滿足=2，當(dāng)△OPQ的面積最大時（O為坐標(biāo)原點），求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）通過焦點F2（c，0），右準(zhǔn)線l2：，得到a，c關(guān)系，然后求解離心率．（2）由（1）知，求出b2=2c2，設(shè)橢圓方程為2x2+3y2=6c2．設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立方程組，利用判別式以及韋達(dá)定理，求解三角形的面積，利用基本不等式求解面積的最大值，然后求解橢圓方程．【解答】解：（1）焦點F2（c，0），右準(zhǔn)線l2：，由題知|AB|=3|F1F2|，即，即a2=3c2，解得．（2）由（1）知，得a2=3c2，b2=2c2，可設(shè)橢圓方程為2x2+3y2=6c2．設(shè)直線l的方程為，代入橢圓的方程有，，因為直線與橢圓相交，所以△=48m2﹣4（2m2+3）（6﹣6c2）＞0，由韋達(dá)定理得，，又，所以y1=﹣2y2，得到，，，得到，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，此時c2=5，代入△滿足△＞0，所以所求橢圓方程為．20.如圖，已知斜四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD．

(1)

證明：C1C⊥BD；(2)

當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r，能使A1C⊥平面C1BD？請給出證明．參考答案：（1）證明：連結(jié)A1C1、AC，AC和BD交于O，連結(jié)C1O．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BC=CD．又∵∠BCC1=∠DCC1，C1C=C1C，∴△C1BC≌△C1DC，∴C1B=C1D，∵DO=OB，∴C1O⊥BD，

——3分但AC⊥BD，AC∩C1O=O，∴BD⊥平面AC1．又C1C平面AC1，∴C1C⊥BD．

——6分(2)當(dāng)=1時，能使A1C⊥平面C1BD．證明一：∵=1，∴BC=CD=C1C，又∠BCD=∠C1CB=∠C1CD，由此可推得BD=C1B=C1D．∴三棱錐C－C1BD是正三棱錐．

——9分設(shè)A1C與C1O相交于G．∵A1C1∥AC，且A1C1：OC=2：1，∴C1G︰GO=2︰1．又C1O是正三角形C1BD的BD邊上的高和中線，∴點G是正三角形C1BD的中心，∴CG⊥平面C1BD．即A1C⊥平面C1BD．

——12分證明二：由(Ⅰ)知，BD⊥平面AC1，∵A1C平面AC1，∴

BD⊥A1C．

——9分當(dāng)時，斜四棱柱的六個面是全等的菱形，同BD⊥A1C的證法可得BC1⊥A1C．BDBC1=B，∴

A1C⊥平面C1BD．21.已知數(shù)列{an}滿足a5=13，an+1﹣an=3（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項和Sn=1﹣（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）記Tn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn，比較Tn與4的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用等差數(shù)列的通項公式可得an．利用數(shù)列遞推關(guān)系可得bn．（II）利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵an+1﹣an=3（n∈N*），∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差d=3，又a5=a1+4d=13，得a1=1，∴an=1+3（n﹣1）=3n﹣2．又因為數(shù)列{bn}的前n項和為Sn=1﹣（n∈N*）．，當(dāng)n=1時，b1=S1=，當(dāng)n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1=1﹣﹣=．，∴bn=．綜上：an=3n﹣2，bn=．（Ⅱ）anbn=（3n﹣2）．Tn=1×+7×+…+（3n﹣2）×，=+…+（3n﹣5）×+（3n﹣2）×，得：=﹣（3n﹣2）×=﹣（3n﹣2）×，∴Tn=1+3﹣（3n﹣2）×=4