福建省泉州市乍港中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省泉州市乍港中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，不滿足的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C2.將甲，乙兩名同學(xué)5次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)用莖葉圖表示如圖，若甲，乙兩人成績(jī)的中位數(shù)分別是x甲，x乙，則下列說法正確的是（）A．x甲＜x乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 B．x甲＞x乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定C．x甲＞x乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 D．x甲＜x乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得甲、乙二人的中位數(shù)分別是x甲=79，x乙=82，且在莖葉圖中，乙的數(shù)據(jù)更集中，∴x甲＜x乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的求法與方差的判斷問題，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要注意莖葉圖的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．3.從分別寫有0、1、2、3、4的五張卡片中取出一張，記下數(shù)字后放回，再?gòu)闹腥〕鲆粡埧ㄆ⒂浵缕鋽?shù)字，則二次取出的卡片上數(shù)字之和恰為4的有（

）A．5種

B．6種

C．7種

D．8種參考答案：A解：取出卡片上數(shù)字之和為5的有（0，4）、（1，3）、（2，2）、（3，1）、（4，0）共5種4.已知空間四邊形OABC中，，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則=

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.若函數(shù)滿足,且時(shí),,函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．8

B．9

C．10

D．13參考答案：B6.一個(gè)四面體共一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱兩兩互相垂直，其長(zhǎng)分別為1、、3，且四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略7.如圖，三行三列的方陣中有9個(gè)數(shù)aij（i=1，2，3；j=1，2，3），從中任取三個(gè)數(shù)，則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式． 【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】利用間接法，先求從9個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)的取法，再求三個(gè)數(shù)分別位于三行或三列的情況，即可求得結(jié)論． 【解答】解：從9個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)共有C93=84種取法，三個(gè)數(shù)分別位于三行或三列的情況有6種； ∴所求的概率為= 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理和組合數(shù)公式的應(yīng)用，考查概率的計(jì)算公式，直接解法較復(fù)雜，采用間接解法比較簡(jiǎn)單． 8.一個(gè)總體中共有10個(gè)個(gè)體，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為3的樣本，則某特定個(gè)體入樣的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，被抽到的概率都等于要抽取的樣本容量除以總體的個(gè)數(shù)．【解答】解：用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從中抽取，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相同，為，故選C．【點(diǎn)評(píng)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種最簡(jiǎn)單、最基本的抽樣方法．常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，．隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)點(diǎn)與抽簽法相同，缺點(diǎn)是當(dāng)總體容量較大時(shí)，仍然不是很方便．9.在同一坐標(biāo)系中，D是由曲線y=cosx，x∈[﹣，]與x軸所圍成的封閉區(qū)域，E是由曲線y=cosx，直線x=﹣，x=與x軸所圍成的封閉區(qū)域，若向D內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入E中的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：B略10.函數(shù),若,則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：912.下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是_--_

__.參考答案：2713.命題“任取x∈R，x2－2x＋4≤0”的否定為________．參考答案：存在x0∈R，x－2x0＋4>0略14.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略15.設(shè),其中實(shí)數(shù)滿足,若的最大值為12,則實(shí)數(shù)*****

.參考答案：2略16.直線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，若該直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得直線，則直線的方程是

．參考答案：

解析：

的傾斜角為17.設(shè)m是常數(shù)，若點(diǎn)F(0,5)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

參考答案：

19.如圖，設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)分別為A、B，以A為圓心，OA為半徑的圓與以B為圓心，OB為半徑的圓相交于點(diǎn)O、P．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P在直線上，求橢圓的離心率；(3)在（2）的條件下，設(shè)M是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)N（0，1）到橢圓上點(diǎn)的最近距離為3，求橢圓的方程．參考答案：20.已知拋物線C：y2=4x與直線y=2x﹣4交于A，B兩點(diǎn)．（1）求弦AB的長(zhǎng)度；（2）若點(diǎn)P在拋物線C上，且△ABP的面積為12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；三角形的面積公式；兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】（1）利用弦長(zhǎng)公式即可求得弦AB的長(zhǎng)度；（2）設(shè)點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式可表示出點(diǎn)P到AB的距離d，S△PAB=??d=12，解出即可；【解答】解：（1）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x2﹣5x+4=0，△＞0．由韋達(dá)定理有x1+x2=5，x1x2=4，∴|AB|==，所以弦AB的長(zhǎng)度為3．（2）設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為d，則，∴S△PAB=??=12，即．∴，解得yo=6或yo=﹣4∴P點(diǎn)為（9，6）或（4，﹣4）．21.一火車鍋爐每小時(shí)消耗煤費(fèi)用與火車行駛的速度的立方成正比，已知當(dāng)速度為每小時(shí)20千米時(shí)，每小時(shí)消耗的煤價(jià)值為40元，其他費(fèi)用每小時(shí)需200元，問火車行駛的速度為多大時(shí)，才能使火車從甲城開往乙城的總費(fèi)用為最?。ㄒ阎疖囎罡咚俣葹?00km/h）．參考答案：解：設(shè)甲、乙兩城相距為a千米，火車速度為xkm/h，每小時(shí)消耗的煤價(jià)值為p，依題意有p＝kx3（k為比例常數(shù)），由x＝20，p＝40，得k＝，∴總費(fèi)用y＝(x3＋200)·＝（x>0），由＝，令＝0解得，x＝，當(dāng)0<x<時(shí)，<0；當(dāng)<x<100時(shí)，>0，∴當(dāng)x＝時(shí)，y取最小值，∴要使費(fèi)用最省，火車速度應(yīng)為km/h.

略22.為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)交通站的車流量，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)每天上午8：00～12：00間各自的車流量（單位：百輛），得如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，試求：（1）甲、乙兩個(gè)交通站的車流量的極差分別是多少？（2）甲交通站的車流量在[10，60]間的頻率是多少？（3）甲、乙兩個(gè)交通站哪個(gè)站更繁忙？并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）由各組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值就是這組數(shù)據(jù)的極差；（2）用甲交通站的車流量在[10，60]間天數(shù)除以14就得到甲交通站的車流量在[10，60]間的頻率；（3）通過莖葉圖中的數(shù)據(jù)對(duì)甲乙兩個(gè)交通站比對(duì)，明顯甲交通站集中在60百輛附近，乙較分散．【解答】解：（1）甲交通站