湖北省宜昌市宜都第三高級中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖北省宜昌市宜都第三高級中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=e2+x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】易知函數(shù)f（x）=ex+x﹣2是增函數(shù)且連續(xù)，從而判斷． 【解答】解：易知函數(shù)f（x）=ex+x﹣2是增函數(shù)且連續(xù)， 且f（0）=1+0﹣2＜0， f（1）=2+1﹣2＞0， ∴f（0）f（1）＜0， ∴函數(shù)f（x）=e2+x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（0，1） 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 2.設(shè)全集U=R，集合，，則（

）A．(2,+∞)

B．(3,+∞)

C．[0,3]

D．(－∞,－3]∪{3}參考答案：C，，，.

3.設(shè)函數(shù)f(x)對任意x、y滿足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，則f(－1)的值為（

）A．－2 B． C．±1 D．2

參考答案：A4.已知點(diǎn)P（）在第四象限，則角在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C5.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，給出下面有四個(gè)命題：①α∥β?l⊥m;

②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；

④l⊥m?m與α不相交．則其中正確的命題為()A．①②

B．①③C．①②③

D．①③④參考答案：D6.若滿足且的最小值為，則的值為（ ）A．2

B．

C．

D．參考答案：D7.方程在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)有實(shí)根（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)參考答案：C令，則在上單調(diào)遞增，且圖象是連續(xù)的，又,,,即，由零點(diǎn)定理可知：的零點(diǎn)在內(nèi)，故選：C

8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正三角形，則側(cè)視圖的面積為()A.8 B. C. D.4參考答案：B試題分析：該幾何體是一正三棱柱，底面邊長為2，高為4，所以，底面三角形的高為，其側(cè)視圖面積為4×=，故選B?？键c(diǎn)：本題主要考查三視圖，幾何體的面積計(jì)算。點(diǎn)評：基礎(chǔ)題，三視圖是高考必考題目，因此，要明確三視圖視圖規(guī)則，準(zhǔn)確地還原幾何體，明確幾何體的特征，以便進(jìn)一步解題。三視圖視圖過程中，要注意虛線的出現(xiàn)，意味著有被遮掩的棱。9.過y=x上的一點(diǎn)作圓(x-5)2+(y-1)2=2的兩條切線l1,l2,當(dāng)l1,l2關(guān)于y=x對稱時(shí),它們之間的夾角為(

)A.30°

B.45°

C.60°

D.90°參考答案：C由已知,得圓心為C(5,1),半徑為,設(shè)過點(diǎn)P作的兩條切線的切點(diǎn)分別為M,N,當(dāng)CP垂直于直線y=x時(shí),l1,l2關(guān)于y=x對稱,|CP|為圓心到直線y=x的距離,即|CP|=,|CM|=,故∠CPM=30°,∠NPM=60°.10.已知集合P={（x，y）|x+y=3}，集合Q={（x，y）|x-y=5}，那么P∩Q=A．{（4，-1）}

B．（4，-1）

C．{4、-1}

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：12.函數(shù)的定義域?yàn)椋撸撸撸撸撸撸撸?；參考答案?3.已知可簡化為.參考答案：

.

解析：由題意得＝＝

＝＝

∵∴＝＝

14.函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間為_________。參考答案：

解析：令，必須找的增區(qū)間，畫出的圖象即可15.已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是．參考答案：[，6）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，確定a滿足的條件即可求得a的取值范圍．【解答】解：要使函數(shù)f（x）是增函數(shù)，則滿足，即≤a＜6，故答案為：[，6）．16.已知，則__________．參考答案：【分析】令可求得，代入即可求得結(jié)果.【詳解】令，則

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求解，可采用整體對應(yīng)法快速求解，屬于基礎(chǔ)題.17.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（9）=

．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】欲求函數(shù)的圖象恒過什么定點(diǎn)，只要考慮對數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過什么定點(diǎn)即可知，故只須令x=2即得，再設(shè)f（x）=xα，利用待定系數(shù)法求得α即可得f（9）．【解答】解析：令，即；設(shè)f（x）=xα，則，；所以，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于容易題．主要方法是待定系數(shù)法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，（1）求集合；（2）若，求的取值范圍；（3）若全集，，求及參考答案：

略19.（12分）如下圖為函數(shù)圖像的一部分

（1）求此函數(shù)的解析式。（2）求此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及對稱中心。參考答案：（1）;（2）,20.如圖，O是圓錐底面圓的圓心，圓錐的軸截面PAB為等腰直角三角形，C為底面圓周上一點(diǎn)．（Ⅰ）若弧的中點(diǎn)為D，求證：AC∥平面POD（Ⅱ）如果△PAB面積是9，求此圓錐的表面積與體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由AB是底面圓的直徑，可得AC⊥BC．再由的中點(diǎn)為D，可得OD⊥BC．則AC∥OD．由線面平行的判定可得AC∥平面POD；（Ⅱ）設(shè)圓錐底面圓半徑為r，高為h，母線長為l，由題意可得h=r，l=，由△PAB面積是9求得r=3，代入圓錐表面積公式與體積公式求解．【解答】（Ⅰ）證明：∵AB是底面圓的直徑，∴AC⊥BC．∵的中點(diǎn)為D，∴OD⊥BC．又AC、OD共面，∴AC∥OD．又AC?平面POD，OD?平面POD，∴AC∥平面POD；（Ⅱ）解：設(shè)圓錐底面圓半徑為r，高為h，母線長為l，∵圓錐的軸截面PAB為等腰直角三角形，∴h=r，l=，由，得r=3，∴，．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，………?分所以函數(shù)的最小正周期為．…………6分（Ⅱ）由有,即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；…………9分由有,即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．…………12分22.(本小題滿分14分)已知E，E1分別為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD，A1D1的中點(diǎn)．（1）求異面直線AA1和BC所成的角的大小.（2）求證:.

參考答案：解：（1）因?yàn)?所以即為異面直線和所成的角………3分又因?yàn)?，所以兩條異面直線所成的角為………6分（2）法1：因?yàn)榉謩e為正方體的棱的中點(diǎn)．所以,,得到,且，四邊形為平行四邊