河北省滄州市第三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省滄州市第三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在數(shù)列中，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知拋物線的焦點到準線的距離為,且上的兩點關(guān)于直線對稱,并且,那么=（）A． B． C．2 D．3參考答案：A3.定義方程f(x)＝f′(x)的實數(shù)根x0叫做函數(shù)f(x)的“新駐點”，若函數(shù)g(x)＝x，h(x)＝ln(x＋1)，φ(x)＝x3－1的“新駐點”分別為α，β，γ，則α，β，γ的大小關(guān)系為()A．α>β>γ

B．β>α>γ

C．γ>α>β

D．β>γ>α參考答案：C略4..若復(fù)數(shù)z滿足其中i為虛數(shù)單位，則z=A.1+2i B.1－2i C.－1+2i D.－1－2i參考答案：B試題分析：設(shè)，則，故，則，選B.【名師點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，復(fù)數(shù)題目往往不難，有時對復(fù)數(shù)的運算與概念、復(fù)數(shù)的幾何意義等進行綜合考查，也是考生必定得分的題目之一.5.兩圓和的位置關(guān)系是（

）A．相離

B．相交

C．內(nèi)切

D．外切參考答案：B

解析：6.△ABC中，如果，那么△ABC是

(

)A．直角三角形

B．等邊三角形

C．等腰直角三角形

D．鈍角三角形參考答案：B7.為互不相等的正數(shù)，，則下列關(guān)系中可能成立的是（

）、；

、；

、；

、；參考答案：；解析：若，則，不合條件，排除，又由，故與同號，排除；且當時，有可能成立，例如取，故選．

8.如表是某廠1﹣4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是=﹣0.7x+，則=（）月份x1234用水量y4.5432.5A．10.5 B．5.15 C．5.25 D．5.2參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】計算樣本中心，代入回歸方程得出．【解答】解：=，=3.5．∴3.5=﹣0.7×2.5+，解得=5.25．故選C．【點評】本題考查了線性回歸方程經(jīng)過樣本中心的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.已知，則這三個數(shù)的大小關(guān)系是（）A．

B.

C.

D.參考答案：A10.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)由下表定義：1234541352

若，，，則（

）A．1

B。2

C。4

D。5參考答案：A略12.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2﹣2x，當x＞2時k（x﹣2）＜xf（x）+2g'（x）+3恒成立，則整數(shù)k最大值為．參考答案：5【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】k（x﹣2）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，等價于k（x﹣2）＜xlnx+2（x﹣2）+3對一切x∈（2，+∞）恒成立，分離參數(shù)，從而可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題，利用導(dǎo)數(shù)即可求得，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：因為當x＞2時，不等式k（x﹣2）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，即k（x﹣2）＜xlnx+2（x﹣2）+3對一切x∈（2，+∞）恒成立，亦即k＜=+2對一切x∈（2，+∞）恒成立，所以不等式轉(zhuǎn)化為k＜+2對任意x＞2恒成立．設(shè)p（x）=+2，則p′（x）=，令r（x）=x﹣2lnx﹣5（x＞2），則r′（x）=1﹣=＞0，所以r（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增．因為r（9）=4（1﹣ln3）＜0，r（10）=5﹣2ln10＞0，所以r（x）=0在（2，+∞）上存在唯一實根x0，且滿足x0∈（9，10），當2＜x＜x0時，r（x）＜0，即p′（x）＜0；當x＞x0時，r（x）＞0，即p′（x）＞0．所以函數(shù)p（x）在（2，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增，又r（x0）=x0﹣2lnx0﹣5=0，所以2lnx0=x0﹣5．所以[p（x）]min=p（x0）=+2=+2∈（5，6），所以k＜[p（x）]min∈（5，6），故整數(shù)k的最大值是5．故答案為：5．13.已知純虛數(shù)滿足(其中是虛數(shù)單位)，則

．參考答案：

14.若△ABC的面積為，BC=2，C=60°，則邊AB的長度等于．參考答案：2考點： 正弦定理．

專題： 解三角形．分析： 利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把已知面積，a，sinC的值代入求出b的值，再利用余弦定理求出c的值即可．解答： 解：∵△ABC的面積為，BC=a=2，C=60°，∴absinC=，即b=2，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=4+4﹣4=4，則AB=c=2，故答案為：2點評： 此題考查了余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．15.已知為正數(shù)，且，則的最小值是__________．參考答案：3略16.若實數(shù)滿足條件則的最大值是________參考答案：-117.已知向量夾角為45°，且，則__________．參考答案：試題分析：的夾角，，，，.考點：向量的運算.【思路點晴】平面向量的數(shù)量積計算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，可起到化繁為簡的妙?利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問題、線段長問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決．列出方程組求解未知數(shù).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知等比數(shù)列所有項均為正數(shù)，首，且成等差數(shù)列．(I)求數(shù)列的通項公式；(II)數(shù)列的前n項和為，若，求實數(shù)的值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由條件得成等差數(shù)列，所以解得

由數(shù)列的所有項均為正數(shù),則=2

數(shù)列的通項公式為=

（Ⅱ）記,則

若不符合條件；

若，則，數(shù)列為等比數(shù)列，首項為，公比為2,此時

又＝,所以19.（本小題10分）觀察以下各等式：

，分析上述各式的共同特點，猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明。參考答案：20.設(shè)等差數(shù)列{an}第10項為24，第25項為﹣21．（1）求這個數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)Sn為其前n項和，求使Sn取最大值時的n值．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）由等差數(shù)列{an}第10項為24，第25項為﹣21，利用等差數(shù)列的通項公式建立方程組求出等差數(shù)列的首項和公差，由此能求出這個數(shù)列的通項公式．（2）由a1=51，d=﹣3，知Sn=51n+=﹣+，利用配方法能求出使Sn取最大值時的n值．【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}第10項為24，第25項為﹣21，∴，解得a1=51，d=﹣3，∴an=51+（n﹣1）×（﹣3）=﹣3n+54．（2）∵a1=51，d=﹣3，∴Sn=51n+=﹣+=﹣（n﹣）2+，∴n=16，或n=17時，Sn取最大值．21.（12分）在中,角所對的邊分別為,已知,,,求.參考答案：22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)在及時取得極值．（1）求a、b的值；（2）若對于任意的