遼寧省撫順市遼寧華豐化工廠中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省撫順市遼寧華豐化工廠中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.按流程圖的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值為，則輸出的的值是（

）

A.95,57

B．47,37

C．59,47

D．47，47

參考答案：A略2.命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．對(duì)任意的x∈R，2x≤0 D．對(duì)任意的x∈R，2x＞0參考答案：D【考點(diǎn)】特稱(chēng)命題；命題的否定．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，直接寫(xiě)出該命題的否定命題即可．【解答】解：根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，得；命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是“對(duì)任意的x∈R，都有2x＞0”．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，寫(xiě)出答案即可，是基礎(chǔ)題．3.已知直線(xiàn)l1經(jīng)過(guò)A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）兩點(diǎn)，直線(xiàn)l2的傾斜角為135°，那么l1與l2（）A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】由斜率公式可得直線(xiàn)l1的斜率，由傾斜角可得直線(xiàn)l2的斜率，可判垂直關(guān)系．【解答】解：由題意可得直線(xiàn)l1的斜率k1==1，又∵直線(xiàn)l2的傾斜角為135°，∴其斜率k2=tan135°=﹣1，顯然滿(mǎn)足k1?k2=﹣1，∴l(xiāng)1與l2垂直故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)的垂直關(guān)系的判斷，屬基礎(chǔ)題．4.直線(xiàn)的傾斜角和斜率分別是（）．A．，1 B．，－1 C．，不存在 D．，不存在參考答案：C∵直線(xiàn)垂直于軸，∴傾斜角為，斜率不存在，故選C．5.過(guò)拋物線(xiàn)y=x2上的點(diǎn)M()的切線(xiàn)的傾斜角（）A．30° B．45° C．60° D．135°參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線(xiàn)的斜率，由直線(xiàn)的斜率公式，可得傾斜角．【解答】解：y=x2的導(dǎo)數(shù)為y′=2x，在點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率為k=2×=1，設(shè)所求切線(xiàn)的傾斜角為α（0°≤α＜180°），由k=tanα=1，解得α=45°．故選：B．6.已知兩點(diǎn),給出下列曲線(xiàn)方程：

①;

②;

③;

④.在曲線(xiàn)上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足|MP|=|NP|的所有曲線(xiàn)方程是A．①③

B．②④

C．①②③

D．②③④參考答案：D略7.“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的

(

)A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.設(shè)m＞1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my的最大值小于2，則m的取值范圍為()A．

B．

C．(1，3)

D．(3，＋∞)參考答案：A9.如果雙曲線(xiàn)（

）

A、2

B、1

C、

D、參考答案：D10.已知p：，那么命題p的一個(gè)必要不充分條件是（）A．B．C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，在定義域上表示的曲線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，且在處的切線(xiàn)斜率均為．有以下命題：①是奇函數(shù)；②若在內(nèi)遞減，則的最大值為4；③的最大值為，最小值為，則；④若對(duì)，恒成立，則的最大值為2．其中正確命題的序號(hào)為 參考答案：①③.12.平面α與平面β相交成銳角θ，面α內(nèi)一個(gè)圓在面β上的射影是離心率為的橢圓，則角θ等于_______。

參考答案：30°13.用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字可以組成

個(gè)重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)．參考答案：36【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、在1、3中任選一個(gè)，安排在個(gè)位，②、0不能在首位，則需要在剩下的3個(gè)數(shù)字中任選1個(gè)，③、在剩下的3個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，安排在其他2個(gè)數(shù)位，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、要求四位數(shù)為奇數(shù)，其末位數(shù)字為1、3，有2種情況，②、0不能在首位，則需要在剩下的3個(gè)數(shù)字中任選1個(gè)，有3種情況，③、在剩下的3個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，安排在其他2個(gè)數(shù)位，有A32=6種情況，則一共有2×3×6=36種情況，即有36個(gè)四位奇數(shù)，故答案為：36．14.橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則的值為

。

參考答案：15.如圖為的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列判斷正確的是________．(填序號(hào))①在內(nèi)是增函數(shù)；②是的極小值點(diǎn)；③在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)；④是的極大值點(diǎn)．參考答案：②③【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0，原函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)函數(shù)小于0，原函數(shù)單調(diào)遞減，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可判斷①和③的正誤；導(dǎo)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即為原函數(shù)可能的極值點(diǎn)，再根據(jù)該點(diǎn)左右區(qū)間的單調(diào)性即可判斷出其是極大值還是極小值，進(jìn)而可判斷①與④的正誤.【詳解】①錯(cuò)，因上，在上，故在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)；②正確，因在上為負(fù)，，在上為正；③正確，因在內(nèi)，故f(x)在內(nèi)是減函數(shù)；在內(nèi)，故在內(nèi)為增函數(shù)，④錯(cuò)，，故不是極值點(diǎn)．所以本題答案為答案②③【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生對(duì)利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與極值的掌握情況，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，在解題的過(guò)程中，判斷的符號(hào)是解題的關(guān)鍵.16.已知定義在上的奇函數(shù)在時(shí)滿(mǎn)足，且在恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是________．參考答案：略17.已知圓O：，直線(xiàn)：，若圓O上恰有3個(gè)點(diǎn)到的距離為1，則實(shí)數(shù)m=____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4.（1）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線(xiàn)交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求△F1PQ的面積.

參考答案：解：（1）由題設(shè)知：2a=4，即a=2，將點(diǎn)代入橢圓方程得，解得b2=3∴c2=a2－b2=4－3=1

，故橢圓方程為，

焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為（-1，0）和（1，0） （2）由（Ⅰ）知，，∴PQ所在直線(xiàn)方程為，由得設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則，

略19.已知橢圓C1的方程是，雙曲線(xiàn)C2的左、右焦點(diǎn)分別是C1的左、右頂點(diǎn)，雙曲線(xiàn)C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)．（1）求雙曲線(xiàn)C2的方程；（2）若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，且（O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KI：圓錐曲線(xiàn)的綜合．【分析】（1）求得橢圓的左右焦點(diǎn)和左右頂點(diǎn)，可得雙曲線(xiàn)的a，b，c，進(jìn)而得到所求雙曲線(xiàn)的方程；（2）聯(lián)立直線(xiàn)l的方程和雙曲線(xiàn)的方程，消去y，可得x的方程，運(yùn)用判別式大于0，以及韋達(dá)定理，和向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，化簡(jiǎn)整理，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由題意知，橢圓C1的方程是，焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)A1（﹣2，0）、A2（2，0）．所以雙曲線(xiàn)C2中，，故雙曲線(xiàn)C2的方程為；（2）聯(lián)立得，．由題意知，，得①記A（x1，y1），B（x2，y2），則．∴，由題，知，整理得②由①②知，，故k的取值范圍是．20.（12分）通過(guò)計(jì)算可得下列等式：22-12=2×1+132-22=2×2+142-32=2×3+1……（n+1）2-n2=2×n+1將以上各式分別相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n即：1+2+3+…+n=類(lèi)比上述求法：請(qǐng)你求出12+22+32+…+n2的值.參考答案：證明：23-13=3×12+3×1+1，

33-23=3×22+3×2+1

43-33=3×32+3×3+1……（n+1）3-n3=3×n2+1+3×n+1

（4分）將以上各式分別相加得：（n+1）3-13=3×(12+22+32+…+n2)+3×（1+2+3…+n）+n（6分）.∴12+22+32+…+n2=[(n+1)3-1-n-3n]=n(n+1)(2n+1)

（12分）.略21.如圖1，在中，=90°，，分別是上的點(diǎn)，且∥，，將沿折起到的位置，使，如圖2.（1）求證：⊥平面；（2）若是的中點(diǎn)，求與平面所成角的大??；（3）線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使平面與平面垂直？說(shuō)明理由.參考答案：證明：∵CD⊥DE，A1D⊥DE，CD∩A1D=D，∴DE⊥平面A1CD，又∵A1C?平面A1CD，∴A1C⊥DE又A1C⊥CD，CD∩DE=D∴A1C⊥平面BCDE（2）解：如圖建系C﹣xyz，則D（﹣2，0，0），A1（0，0，2），B（0，3，0），E（﹣2，2，0）∴，設(shè)平面A1BE法向量為則∴∴∴又∵M(jìn)（﹣1，0，），∴=（﹣1，0，）∴∴CM與平面A1BE所成角的大小45°（3）解：設(shè)線(xiàn)段BC上存在點(diǎn)P，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a，0），則a∈[0，3]∴，設(shè)平面A1DP法向量為則∴∴假設(shè)平面A1DP與平面A1BE垂直，則，∴3a+12+3a=0，6a=﹣12，a=﹣2∵0≤a≤3∴不存在線(xiàn)段BC上存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直略22.若滿(mǎn)足方程：x2+y2﹣2（t+3）x+2（1﹣4t2）y+16t4+9=0（t∈R）的點(diǎn)的軌跡是圓．（1）求t的取值范圍；（2）求其中面積最大的圓的方程；（3）若點(diǎn)P（3，4t2）恒在所給的圓內(nèi)，求t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）已知方程可化為（x﹣t﹣3）2+（y+1﹣4t2）2=（t+3）2+（1﹣4t2）2﹣16t4﹣9，由此能求出t的取值范圍．（2）r==，由此能求出rmax=，此時(shí)圓的面積最大，并能求出對(duì)應(yīng)的圓的方程．（3）由點(diǎn)P恒在所給圓內(nèi)，得（t+3﹣3）2+（4t2﹣1﹣4t2）2＜﹣7t2+6t+1，由此能求出0＜t＜．【解答】解：（1）已知方程可化為：（x﹣t﹣3）2+（y+1﹣4t2）2=（t+3）2+（1﹣4t2）2