湖北省黃岡市雷店中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖北省黃岡市雷店中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)間范圍內(nèi)，函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的個數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C2.已知是定義在R上的函數(shù)，求的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知為等差數(shù)列，若<-1,且它的前n項(xiàng)和有最大值，那么使的n的最大值為(

)(A)11

(B)20

(C)19

(D)21參考答案：C4.不等式的解集為,則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的值是（

）．A． B． C． D．參考答案：B依題意得：，∴，又，∴，∴．故選．6.已知函數(shù)f（x）=．若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），則a的取值范圍是（）A．[﹣1，0） B．[0，1] C．[﹣1，1] D．[﹣2，2]參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)a的取值范圍，把不等式f（﹣a）+f（a）≤2f（1）轉(zhuǎn)化為不等式組求解，最后取并集得答案．【解答】解：由，則不等式f（﹣a）+f（a）≤2f（1）等價于：或即①或②解①得：0≤a≤1；解②得：﹣1≤a＜0．∴a的取值范圍是[﹣1，1]．故選：C．7.已知向量，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積,計算模長即可.【詳解】因?yàn)橄蛄?,則,,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長公式的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題.8.值為（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.集合用列舉法表示為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.1．角的終邊上有一點(diǎn)，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為

.參考答案：略12.函數(shù)值sin1,sin2,sin3按由大到小的順序的排列是

.參考答案：13.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).當(dāng)時，，則當(dāng)時，

.參考答案：略14.在中，若，，，則

．參考答案：15.已知集合A={x∈N|x2-2x-4<0}，則A中所有元素之和為

參考答案：616.已知無窮等比數(shù)列，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍__

__參考答案：17.給出定義：若(其中m為整數(shù))，則m叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作{}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于的函數(shù)的四個命題：

①函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，]；

②函數(shù)在[-，]上是增函數(shù)；

③函數(shù)是偶函數(shù)；

④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．其中正確命題的序號是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知交流電的電流強(qiáng)度I（安培）與時間t（秒）滿足函數(shù)關(guān)系式I=Asin（ωt+φ），其中A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π．

（1）如右圖所示的是一個周期內(nèi)的函數(shù)圖象，試寫出I=Asin（ωt+φ）的解析式．

（2）如果在任意一段秒的時間內(nèi)電流強(qiáng)度I能同時取得最大值A(chǔ)和最小值﹣A，那么正整數(shù)ω的最小值是多少？

參考答案：解：（1）由圖知函數(shù)的最大值為300所以A=300由圖知函數(shù)的最小正周期為T=2（）=，又T=∴ω=150π當(dāng)t=時，I=0所以解得所以；（2）據(jù)題意知又∴ω≥300πωmin=943．略19.已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|，（Ⅰ）當(dāng)a=2時，寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)a＞2時，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值；（Ⅲ）設(shè)a≠0，函數(shù)f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m、n的取值范圍（用a表示）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；綜合法．【分析】（I）將a=2代入函數(shù)的解析得出f（x）=x|x﹣2|，將其變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)研究其單調(diào)性即可（Ⅱ）當(dāng)a＞2時，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上解析式是確定的，去掉絕對號后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定其單調(diào)性，再求最值．（Ⅲ）a≠0，函數(shù)f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值說明在函數(shù)最值不在區(qū)間端點(diǎn)處取得，在這個區(qū)間內(nèi)必有兩個極值，由函數(shù)的性質(zhì)確定出極值，由于極值即為最值，故可借助函數(shù)的圖象得m、n的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時，f（x）=x|x﹣2|=由二次函數(shù)的性質(zhì)知，單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，1]，[2，+∞）（開區(qū)間不扣分）（Ⅱ）因?yàn)閍＞2，x∈[1，2]時，所以f（x）=x（a﹣x）=﹣x2+ax=當(dāng)1＜≤，即2＜a≤3時，f（x）min=f（2）=2a﹣4當(dāng)，即a＞3時，f（x）min=f（1）=a﹣1∴（Ⅲ）①當(dāng)a＞0時，圖象如上圖左所示由得∴，②當(dāng)a＜0時，圖象如上圖右所示由得∴，【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，綜合考查了二次函數(shù)的圖象，最值等知識以及配方法求最值的技巧．解題時數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化靈活，綜合性很強(qiáng)．20.（9分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期為π，且圖象上一個最低點(diǎn)為M（，﹣2）（Ⅰ）求f（x）的解析式（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）由圖象上一個最低點(diǎn)為M（，﹣2），可得A，由周期T=π，可得ω，由點(diǎn)M（，﹣2）在圖象上，得2sin（2×+φ）=﹣2，又0＜φ＜，可解得φ，從而可求f（x）的解析式．（Ⅱ）由﹣2x+≤，（k∈Z）可解得f（x）的單調(diào)增區(qū)間．解答： （本題滿分為9分）（Ⅰ）由圖象上一個最低點(diǎn)為M（，﹣2），可得A=2…1分由周期T=π，可得ω=，∴f（x）=2sin（2x+φ）…2分由點(diǎn)M（，﹣2）在圖象上，得2sin（2×+φ）=﹣2，即有sin（+φ）=﹣1，…3分∴+φ=﹣（k∈Z），∴φ=﹣（k∈Z），…4分∵0＜φ＜∴k=1，φ=，∴f（x）的解析式為：f（x）=2sin（2x+）…5分（Ⅱ）由﹣2x+≤，（k∈Z）可解得：≤x≤（k∈Z），可得f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：（k∈Z）…9分點(diǎn)評： 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．21.已知關(guān)于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0．（1）若方程有兩根，其中一根在區(qū)間（－1，0）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求m的取值范圍．（2）若方程兩根均在區(qū)間（0，1）內(nèi)，求m的取值范圍．參考答案：略22.已知a＋b≠0，證明a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要條件是a＋b＝1.參考