遼寧省撫順市第九高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

遼寧省撫順市第九高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量X+Y=8，若X～B（10，0.6），則E（Y），D（Y）分別是（）A．6和2.4 B．6和5.6 C．2和5.6 D．2和2.4參考答案：D【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】隨機(jī)變量X+Y=8，X～B（10，0.6），先求出E（X），D（X），由此能求出E（Y），D（Y）．【解答】解：∵隨機(jī)變量X+Y=8，X～B（10，0.6），∴E（X）=10×0.6=6，D（X）=10×0.6×（1﹣0.6）=2.4，∴E（Y）=E（8﹣X）=8﹣E（X）=8﹣6=2，D（Y）=D（8﹣X）=（﹣1）2D（X）=D（X）=2.4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查均值和方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.已知且，則下列不等式中成立的是(

)

A．

B．

C．

D.參考答案：D略3.若定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則滿足的a的取值范圍是（

）A.(2,+∞) B. C.(3,+∞) D.參考答案：D【分析】根據(jù)可知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；利用導(dǎo)數(shù)可判斷出函數(shù)在上單調(diào)遞增；利用對(duì)稱性知函數(shù)在上單調(diào)遞減；利用函數(shù)值的大小關(guān)系可得與自變量有關(guān)的不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】

關(guān)于直線對(duì)稱當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增由對(duì)稱性可知：函數(shù)在上單調(diào)遞減若，則：解得：，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性、對(duì)稱性的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)值之間的比較轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)自變量的關(guān)系，從而得到與參數(shù)有關(guān)的不等式.4.已知奇函數(shù)f(x)是定義在R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)是,當(dāng)時(shí),恒成立,則下列不等關(guān)系一定正確的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)滿足約束條件,則的最大值為（

）A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C

6.若，則雙曲線與有（

）參考答案：C7.的展開式中x4的系數(shù)為

（）A.64

B.70

C.84 D.90參考答案：C8.若a<b<0，c>d>0，則一定有()A.>

B.<

C.>

D.＜參考答案：D9.由曲線與直線，圍成封閉圖形的面積為（

）A．

B．4

C.

D．6參考答案：A10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.12π B.14π C.18π D.24π參考答案：C【分析】根據(jù)給定的三視圖，得到該幾何體是一個(gè)組合體，其中上面是一個(gè)半圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是3；下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，利用體積公式，即可求解.【詳解】由三視圖，可得該幾何體是一個(gè)組合體，其中上面是一個(gè)半圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是3；下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，所以該幾何體的體積是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)的切線方程為．參考答案：略12.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x1234y1357則y與x的線性回歸方程為必過點(diǎn)．參考答案：（2.5，2）【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出樣本中心即可得到結(jié)果．【解答】解：由題意可知：==2.5．=2．y與x的線性回歸方程為必過點(diǎn)（2.5，2）．故答案為：（2.5，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，樣本中心的求法，考查計(jì)算能力．13.若f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍是_

參考答案：或14.（理，實(shí)驗(yàn)班）已知，則不等式x·f(x﹣1)<10的解集為______________。參考答案：15.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：12

34

5

67

8

9

10．．．．．．．按照以上排列的規(guī)律，若數(shù)2011在第行第個(gè)數(shù)，則

.參考答案：略16.在邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)扔一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為________．參考答案：17.已知x，y的值如下表所示：x234y546如果y與x呈線性相關(guān)且回歸直線方程為，那么b=

.參考答案：0.5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分8分）如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，,分別為的中點(diǎn)。（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值。參考答案：（1）證明：連接，分別是的中點(diǎn)，

．因?yàn)橹?，是的中點(diǎn)，，又平面平面，平面平面，平面，，平面．（2）解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．由條件得，，，設(shè)的法向量為，由，，取，設(shè)直線與平面所成角為，則直線與平面所成角的正弦值為．

19.（本小題滿分10分）若，試求；參考答案：解：在已知等式中令x=2得①

令x=0得

②①-②得

∴略20.已知橢圓：的離心率為，以橢圓長(zhǎng)、短軸四個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)為四邊形的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）如圖所示，記橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在定直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線分別交橢圓于兩點(diǎn)、，求四邊形面積的最大值.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)知，，.….1分又，解得，.….3分故橢圓的方程為..….4分（Ⅱ）由于對(duì)稱性，可令點(diǎn)，其中.將直線的方程代入橢圓方程，得，由，得，則..…………….6分再將直線的方程代入橢圓方程，得，由，得，則..….8分故四邊形的面積為..….10分由于，且在上單調(diào)遞增，故，從而，有.當(dāng)且僅當(dāng)，即，也就是點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，四邊形的面積取最大值6..….12分21.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，右頂點(diǎn)為A（2，0），其離心率與雙曲的離心率互為倒數(shù)。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過橢圓頂點(diǎn)B（0,b），斜率為k的直線交橢圓于另一點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比數(shù)列，求的值。參考答案：（Ⅱ）由（Ⅰ）得過點(diǎn)的直線為，由，得，所以，，…………………（7分）依題意知，且.因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，又在軸上的投影分別為它們滿足，即（9分）顯然，，解得或（舍去），…………（10分）所以，解得，所以當(dāng)成等比數(shù)列時(shí)，.…………（12分）

略22.（本小題滿分12分）設(shè).（Ⅰ）若是奇函數(shù)，且在時(shí)，取到極小值－2，求的解析式;（Ⅱ）若，且在(0,+∞)上既有極大值，又有極小值，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，

………………1分即，所以，