2022年江蘇省泰州市興化昭陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年江蘇省泰州市興化昭陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C略2.函數(shù)的定義域是（

）

參考答案：B3.在中，角A、B的對(duì)邊分別為a、b且A=2B，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設(shè)M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镸值域?yàn)镹，則f(x)的圖象可以是圖中的()參考答案：B5.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A.＞＞

B.＞＞C.＜＜

D.＜＜參考答案：A略6.若點(diǎn)N在直線a上，直線a又在平面α內(nèi)，則點(diǎn)N，直線a與平面α之間的關(guān)系可記作（）A．N∈a∈α B．N∈a?α C．N?a?α D．N?a∈α參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】點(diǎn)N在直線a上，記作N∈a；直線a又在平面α內(nèi)，記作a?α．【解答】解：∵點(diǎn)N在直線a上，直線a又在平面α內(nèi)，∴點(diǎn)N，直線a與平面α之間的關(guān)系可記作：N∈a?α．故選：B．7.△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，，b＝3，c＝2，則△ABC的面積是（

）A．B．C．D．參考答案：C由正弦定理有：，則：，，則，據(jù)此可得：，則：，結(jié)合面積公式有：.本題選擇C選項(xiàng).

8.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若

，則邊等于

A、

B、

C、

D、

2參考答案：C9.已知直線與直線平行，則的值為(

)A．

B.±1

C.1

D.－1參考答案：D10.數(shù)列滿足：，則等于

（

）

A．

B．

B．

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的零點(diǎn)是

參考答案：112.在中，角所對(duì)的邊為，若，且的外接圓半徑為，則________．參考答案：或.【分析】利用正弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由正弦定理可得，所以，，，或，故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，在利用正弦值求角時(shí)，除了找出銳角還要注意相應(yīng)的補(bǔ)角是否滿足題意，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.等于（）A.0 B. C.1 D.參考答案：C【分析】由題得原式=，再利用和角的正弦公式化簡(jiǎn)計(jì)算.【詳解】由題得原式=.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和和角的正弦公式的運(yùn)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)的定義域是

。參考答案：15.若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），則f（3）=．參考答案：

【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】先用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再求函數(shù)的值即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=xα（α∈R），其函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），∴2α=；解得α=﹣2，∴y=f（x）=x﹣2；∴f（3）=，故答案為：．16.（5分）對(duì)于函數(shù)f（x），若存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）在區(qū)間和上單調(diào)且增減性相反，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為H函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是

．①函數(shù)y=x2﹣2x+1是H函數(shù)；②函數(shù)y=sinx是H函數(shù)；③若函數(shù)y=x2﹣2tx+1是H函數(shù)，則必有t≤2；④存在周期T=3的函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是H函數(shù)．參考答案：②考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)已知中H函數(shù)的定義，可得函數(shù)在直線x=t兩側(cè)單調(diào)相反，則t≥2，由此逐一分析四個(gè)結(jié)論的正誤，可得答案．解答： 由已知中H函數(shù)的定義，可得a≠0，若函數(shù)在直線x=t兩側(cè)單調(diào)相反，若a＞0，t＞0，則a+1≤t≤2a，解得：a≥1，即t≥2，函數(shù)y=x2﹣2x+1在直線x=1兩側(cè)單調(diào)相反，1＜2，故①錯(cuò)誤；函數(shù)y=sinx在直線x=π兩側(cè)單調(diào)相反，π＞2，故②正確函數(shù)y=x2﹣2tx+1在直線x=t兩側(cè)單調(diào)相反，故t≥2，故③錯(cuò)誤；周期T=3的函數(shù)f（x）的圖象若直線x=t兩側(cè)單調(diào)相反，則t＜，故④錯(cuò)誤；故說(shuō)法正解的只有②，故答案為：②．點(diǎn)評(píng)： 本題以命題的真假判斷為載體，考查了H函數(shù)的定義，正確理解H函數(shù)的定義，是解答的關(guān)鍵．17.若實(shí)數(shù)滿足：，則

.參考答案：；

解析：據(jù)條件，是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，即的兩個(gè)根，所以；．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，函數(shù)y=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤）的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，），周期是π．（1）求函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程和對(duì)稱(chēng)中心；（2）已知點(diǎn)A（，0），點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)Q（x0，y0）是PA的中點(diǎn)，當(dāng)y0=，x0∈[，π]時(shí)，求x0的值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；余弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由圖象與y軸交于點(diǎn)（0，），周期是π．可得ω和φ的值，從而可得函數(shù)解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程和對(duì)稱(chēng)中心（2）點(diǎn)Q（x0，y0）是PA的中點(diǎn)，點(diǎn)A（，0），利用中點(diǎn)坐標(biāo)求出P的坐標(biāo)，點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，代入函數(shù)解析式，化簡(jiǎn)，根據(jù)y0=，x0∈[，π]，求解x0的值．【解答】解：（1）由題意，周期是π，即．由圖象與y軸交于點(diǎn)（0，），∴=2cosφ，可得cosφ=，∵0≤φ≤，∴φ=．故得函數(shù)解析式f（x）=cos（2x+）．由2x+=kπ，可得對(duì)稱(chēng)軸方程為：x=，（k∈Z）由2x+=kπ，可得對(duì)稱(chēng)中心為（，0），（k∈Z）（2）由題意：點(diǎn)Q（x0，y0）是PA的中點(diǎn)，點(diǎn)A（，0），∴P的坐標(biāo)為（，2y0），由y0=，可得：P的坐標(biāo)為（，），又∵點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，∴=2cos[2×]，整理可得：cos（）=，∵x0∈[，π]，∴∈[]，故有：=或=，解得：x0=或．19.已知，若集合P中恰有3個(gè)元素，求。參考答案：。20.（12分）已知且（1）求的最小值;(2)求的最小值。參考答案：(1)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值

（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值9略21.如圖，四棱錐C的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)．（1）求證：AF∥平面PEC（2）求證：平面PCD⊥平面PEC；（3）求三棱錐C﹣BEP的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取PC的中點(diǎn)G，利用線面平行的判定定理，證明AF∥EG即可；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面PCE⊥平面PCD；（3）三棱錐C﹣BEP的體積可轉(zhuǎn)化成三棱錐P﹣BCE的體積，而PA⊥底面ABCD，從而PA即為三棱錐P﹣BCE的高，根據(jù)三棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可．【解答】（1）證明：取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、EG，∴FG為△CDP的中位線，則FG∥CD，F(xiàn)G=．∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點(diǎn)，∴AE∥CD，AE=，∴FG∥AE，且FG=AE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∴AF∥EG．又EG?平面PCE，AF?平面PCE，∴AF∥平面PCE；（2）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面ADP，又AF?平面ADP，∴CD⊥AF．在直角三角形PAD中，∠PDA=45°，∴△PAD為等腰直角三角形，∴PA=AD=2．∵F是PD的中點(diǎn)，∴AF⊥PD，又CD∩PD=D．∴AF⊥平面PCD．∵AF∥EG，∴EG⊥平面PCD，又EG?平面PCE，∴平面PCE⊥平面PCD；（3）∵PA⊥底面ABCD，即PA是三棱錐P﹣BCE的高，在Rt△BCE中，BE=1，BC=2，∴三棱錐C﹣BEP的體積VC﹣BEP=VP﹣BCE=S△BCE?PA=??BE?BC?PA=??1?2?2=．22.已知函數(shù)f（x）=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在區(qū)間[0，2]上有最小值3，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】函數(shù)f（x）=4x2﹣4ax+a2﹣2a