2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市太白園試驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市太白園試驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算機(jī)成本不斷降低，若每隔三年計(jì)算機(jī)價(jià)格降低，則現(xiàn)在價(jià)格為8100

元的計(jì)算機(jī),9年后價(jià)格可降為（

）

A.2400元

B.900元

C.300元

D.3600元參考答案：A2.已知，，，點(diǎn)C在內(nèi)，且與的夾角為，設(shè)，則的值為（

）A.2 B. C.3 D.4參考答案：C如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．由已知，，則故選B3.在△ABC中，若，則AC等于A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A4.不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．則事件“抽到的不是一等品”的概率為（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3參考答案：C【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】根據(jù)對(duì)立事件的概率和為1，結(jié)合題意，即可求出結(jié)果來．【解答】解：根據(jù)對(duì)立事件的概率和為1，得；∵事件A={抽到一等品}，且P（A）=0.65，∴事件“抽到的不是一等品”的概率為P=1﹣P（A）=1﹣0.65=0.35．故選：C．6.已知數(shù)列{an}滿足：，則{an}的前10項(xiàng)和為A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用裂項(xiàng)求和法求得數(shù)列前10項(xiàng)的和.【詳解】依題意，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查裂項(xiàng)求和法求數(shù)列的前項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7.數(shù)列中，，又?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列，則=（

）A、

B、0

C、

D、參考答案：A8.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)(單位：萬元）對(duì)年銷售量(單位：)的影響，對(duì)近6年的年宣傳費(fèi)和年銷售量進(jìn)行整理，得數(shù)據(jù)如下表所示：

x1.002.003.004.005.006.00y1.652.202.602.762.903.10

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，下列函數(shù)中，適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的擬合函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B將表格中的數(shù)值描到坐標(biāo)系內(nèi)，觀察可得這些點(diǎn)的擬合函數(shù)類似于對(duì)數(shù)函數(shù)，代入數(shù)值驗(yàn)證，也較為符合，故選B。

9.（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先用“1”的代換轉(zhuǎn)化，再利用兩角差的正切公式的逆用求解.【詳解】故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角差的正切公式的逆用及“1”的代換，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知方程，其中、、是非零向量，且、不共線，則該方程（

）A.至多有一個(gè)解

B.至少有一個(gè)解

C.至多有兩個(gè)解

D.可能有無數(shù)個(gè)解參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是______.參考答案：略12.已知是等比數(shù)列，，，則公比______________．參考答案：13.已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)．

A．B．(1,2)

C．

D．(－∞,1)∪(2,+∞)參考答案：A14.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)開___________________.參考答案：(-∞,-4]∪(1,+∞)15.在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，+=λ，則λ=．參考答案：【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】依題意，+=，而=2，從而可得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∴+=，又O為AC的中點(diǎn)，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．故答案為：2．16.數(shù)列的前項(xiàng)和，則

參考答案：48略17.要測(cè)量河對(duì)岸建筑物AB的高度，在地面上選擇距離為的兩點(diǎn)C、D，并使D、C、B

三點(diǎn)在地面上共線，從D、C兩點(diǎn)測(cè)得建筑物的頂點(diǎn)A的仰角分別是α,β(β>α)，則該建筑物AB的高為__

____.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示:（Ⅰ）試確定的解析式;（Ⅱ）若,求的值.參考答案：解:（Ⅰ）由圖象可知A=2,=－=,∴T=2,ω==π將點(diǎn)(,2)代入y=2sin(πx＋j),得sin(＋j)=1,又|j|<

所以j=.故所求解析式為f(x)=2sin(πx＋)(x∈R)

…………6分（Ⅱ）∵f()=,∴2sin(＋)=,即,sin(＋)=

…………7分∴cos(－a)=cos[π－2(＋)]=－cos2(＋)=2sin2(＋)－1=

…………12分19.（本小題滿分12分）已知向量a，b且a，b滿足|ka+b|=|a-kb|，(1)求a與b的數(shù)量積用k表示的解析式；(2)a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，請(qǐng)說明理由；若能，請(qǐng)求出相應(yīng)的k值；(3)求向量a與向量b的夾角的最大值。參考答案：（12分）解：(1)由題，且，所以，化簡(jiǎn)可得，；

………4分(2)若則，而無解，因此和不可能垂直；若則即，解得，綜上，和不可能垂直；當(dāng)和平行時(shí)，；

…8分(3)設(shè)與夾角為，則=因此，當(dāng)且僅當(dāng)即k=1時(shí)，有最小值為，此時(shí)，向量與的夾角有最大值為。

………12分略20.設(shè)，函數(shù)．（1）若在[0,1]上單調(diào)遞增，求的取值范圍．（2）即為在[0,1]上的最大值，求的最小值．參考答案：（）考慮函數(shù)的圖象，可知①當(dāng)時(shí)，在上，，顯然在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，在上，，∴在[0,1]上單調(diào)遞增的充要條件是，．綜上所述，若在[0,1]上單調(diào)遞增，則或．（）若時(shí)，，對(duì)稱軸為，站在上遞增，∴；若，則在遞增，在遞減，在遞增；若，即時(shí)，在上遞增，此時(shí)；若，即時(shí)，的最大值為；若，即，的最大值，即有，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，．綜上可得的最小值為．21.已知集合A={x|log2(2x-4）≤1），B={y|y=()x,x≥}，求A∩B．參考答案：，且為增函數(shù)，.

.

5分

.又是減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，..

9分

12分22.關(guān)于的方程的兩根分別在區(qū)間與內(nèi)，求的取值范圍．參考答案：解：可