陜西省漢中市佛坪縣中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

陜西省漢中市佛坪縣中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，某地一天中6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿(mǎn)足函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b（其中ω＞0，＜φ＜π），則估計(jì)中午12時(shí)的溫度近似為（） A．30℃ B． 27℃ C． 25℃ D． 24℃參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A和b，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，從而其求得x=12時(shí)的值．解答： 解：由函數(shù)的圖象可得b=20，A=30﹣20=10，根據(jù)?=10﹣6，可得ω=．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，×6+φ=，求得φ=，∴y=10sin（x+）+20．令x=12，可得y=10sin（+）+20=10sin+20

10×+20≈27℃，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，屬于基礎(chǔ)題．2.新學(xué)期開(kāi)始，某校接受6名師大畢業(yè)生到校學(xué)習(xí)．學(xué)校要把他們分配到三個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)2人，其中甲必須在高一年級(jí)，乙和丙均不能在高三年級(jí)，則不同的安排種數(shù)為（）A．18B．15C．12D．9參考答案：考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：本題要先安排乙和丙兩人，其安排方法可以分為兩類(lèi)，一類(lèi)是兩之一在高一，一在高二，另一類(lèi)是兩者都在高二，在每一類(lèi)中用分步原理計(jì)算種數(shù)即可解答：解：若乙和丙兩人有一人在高一，另一人在高二，則第一步安排高一有2種安排方法，第二步安排高二，從三人中選一人有三種方法，第二步余下兩人去高三，一種方法；故此類(lèi)中安排方法種數(shù)是2×3=6若乙和丙兩人在高二，第一步安排高一，有三種安排方法，第二步安排高三，余下兩人去高三，一種安排方法，故總的安排方法有3×1=3綜上，總的安排方法種數(shù)有6+3=9種；故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查分步原理與分類(lèi)原理的應(yīng)用，求解本題關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際情況選擇正確的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)與分步標(biāo)準(zhǔn)，把實(shí)際問(wèn)題的結(jié)構(gòu)理解清楚．3.已知、是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中假命題是(

)A．若，,則

B．若，,則C．若，,則

D．若，,,,則參考答案：C4.設(shè)全集，集合則集合=（）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為（

）

A、

B、6

C、

D、參考答案：D6.設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線

相切，則該雙曲線的離心率等于(A)

(B)2

(C)

(D)參考答案：D7.設(shè)橢圓 C：的左、右焦點(diǎn)分別為，是上的點(diǎn)，，則C的離心率為A．

B.

C.

D.參考答案：D8.已知A，B，C是圓O：x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，且AC⊥BC，若點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，1），則

||的最大值為（）A．3 B．4 C．3－1 D．3+1 參考答案：【分析】設(shè)A（cosθ，sinθ），B（﹣cosθ，﹣sinθ），C（cosα，sinα），其中0≤θ＜2π，0≤α＜2π，由M（1，1），求出=（cosα﹣3，sinα﹣3），從而||==，當(dāng)且僅當(dāng)sin（）時(shí)，||取最大值．【解答】解：∵A，B，C是圓O：x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，且AC⊥BC，∴設(shè)A（cosθ，sinθ），B（﹣cosθ，﹣sinθ），C（cosα，sinα），其中0≤θ＜2π，0≤α＜2π，∵M(jìn)（1，1），∴=（cosθ﹣1，sinθ﹣1）+（﹣cosθ﹣1，﹣sinθ﹣1）+（cosα﹣1，sinα﹣1）=（cosα﹣3，sinα﹣3），∴||===，當(dāng)且僅當(dāng)sin（）時(shí)，||取最大值=3+1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的模的最大值的求法，考查圓的參數(shù)方程、三角形數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．9.中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”．其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如下表：表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬(wàn)位用橫式表示，以此類(lèi)推，例如6613用算籌表示就是：，則5288用算籌式可表示為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)新定義直接判斷即可．【解答】解：由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬(wàn)位用橫式表示，則5288用算籌可表示為11，故選：C10.在公比大于1的等比數(shù)列{an}中，a3a7=72，a2+a8=27，則a12=（）A．96 B．64 C．72 D．48參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知條件推導(dǎo)出a2，a8是方程x2﹣27x+72=0的兩個(gè)根，且a2＜a8，由此求得a2=3，a8=24，進(jìn)而得到q2=2，由此能求出a12．【解答】解：在公比大于1的等比數(shù)列{an}中，∵a3a7=72=，a2+a8=27，∴a2，a8是方程x2﹣27x+72=0的兩個(gè)根，且a2＜a8，解得a2=3，a8=24，∴，解得q2=2，∴=3×25=96．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組，則z=x+2y的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=x+2y，則y=﹣x+平移此直線，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+經(jīng)過(guò)A時(shí)，直線在y軸的截距最小，得到z最小，由得到A（2，1），所以z=x+2y的最小值為2+2×1=4；故答案為：4．12.在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類(lèi)”，記為[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.給出如下四個(gè)結(jié)論：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整數(shù)a，b屬于同一‘類(lèi)’”的充要條件是“a－b∈[0]”．其中正確命題的序號(hào)是________．參考答案：①③④略13.各項(xiàng)為實(shí)數(shù)的等差數(shù)列的公差為4,其首項(xiàng)的平方與其余各項(xiàng)之和不超過(guò)100,這樣的數(shù)列至多有_______項(xiàng).參考答案：8解：設(shè)其首項(xiàng)為a，項(xiàng)數(shù)為n．則得a2+(n－1)a+2n2－2n－100≤0．△=(n－1)2－4(2n2－2n－100)=－7n2+6n+401≥0．∴n≤8．取n=8，則－4≤a≤－3．即至多8項(xiàng)．(也可直接配方：(a+)2+2n2－2n－100－()2≤0．解2n2－2n－100－()2≤0仍得n≤8．)14.有五名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲不能站在最左端，而乙必須站在丙的左側(cè)（不一定相鄰），則不同的站法種數(shù)為

．(用數(shù)字作答）參考答案：48

15.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于的概率是

.參考答案：16.設(shè)函數(shù)

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．參考答案：17.（正四棱錐與球體積選做題）棱長(zhǎng)為1的正方體的外接球的體積為_(kāi)_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C1的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩焦點(diǎn)分別為雙曲線的頂點(diǎn)，直線與橢圓C1交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)P是橢圓C1上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q滿(mǎn)足，．（1）求橢圓C1的方程；（2）求點(diǎn)Q的軌跡方程；（3）當(dāng)A，B，Q三點(diǎn)不共線時(shí)，求△ABQ面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)與橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)即可得出．（2）利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)可得點(diǎn)P坐標(biāo)，代入橢圓C1方程即可得出．（3）點(diǎn)Q（x，y）到直線AB：的距離為．△ABQ的面積為=．利用基本不等式的性質(zhì)可得最大值．再與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程聯(lián)立即可得出．【解答】解：（1）∵雙曲線的頂點(diǎn)為，，∴橢圓C1兩焦點(diǎn)分別為，．設(shè)橢圓C1方程為，∵橢圓C1過(guò)點(diǎn)，∴2a=|AF1|+|AF2|=4，得a=2．∴．∴橢圓C1的方程為．（2）設(shè)點(diǎn)Q（x，y），點(diǎn)P（x1，y1），由及橢圓C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可得，∴，，，．由，得，即．

①同理，由，得．

②①×②得．

③由于點(diǎn)P在橢圓C1上，則，得，代入③式得．當(dāng)時(shí)，有2x2+y2=5，當(dāng)，則點(diǎn)或，此時(shí)點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別為或，其坐標(biāo)也滿(mǎn)足方程2x2+y2=5，∴點(diǎn)Q的軌跡方程為2x2+y2=5．（3）點(diǎn)Q（x，y）到直線AB：的距離為．△ABQ的面積為=．而（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），∴．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．由解得或，∴△ABQ的面積最大值為，此時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或．19.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，且對(duì)任意的，恒成立.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求實(shí)數(shù)的最小值；（Ⅲ）求證：（）參考答案：（Ⅰ）將代入直線方程得，∴①

--------------1分

，∴②

--------------2分①②聯(lián)立，解得∴

--------------3分（Ⅱ），∴在上恒成立；即在恒成立；

--------------4分設(shè)，，∴只需證對(duì)于任意的有

--------------5分設(shè)，1）當(dāng)，即時(shí)，，∴在單調(diào)遞增，∴

--------------6分2）當(dāng)，即時(shí)，設(shè)是方程的兩根且由，可知，分析題意可知當(dāng)時(shí)對(duì)任意有；∴，∴

--------------7分綜上分析，實(shí)數(shù)的最小值為.

--------------8分（Ⅲ）令，有即在恒成立--------------9分令，得

--------------11分∴，∴原不等式得證.

--------------13分20.（本小題12分）設(shè),(1)若,用含的式子表示P;(2)確定的取值范圍，并求出P的最大值.參考答案：（1）由有

（2）即的取值范圍是在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù).的最大值是21.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在處有極值，求函數(shù)的最大值；（2）①是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由；②證明：不等式.參考答案：（1）（2）①;②見(jiàn)解析.知識(shí)點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．解析：解：（1）由已知得：，且函數(shù)在處有極值∴，即

∴∴,當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；∴函數(shù)的最大值為（2）①由已知得：(i)若，則時(shí)，∴在上為減函數(shù)，∴在上恒成立；(ii)若，則時(shí)，∴在上為增函數(shù)，∴，不能使在上恒成立；(iii)若，則時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在上為增函數(shù)，此時(shí)，∴不能使在上恒成立；綜上所述，的取值范圍是.②由以上得：,取得：令，則，.因此.又，]故.思路點(diǎn)撥：（1）由已知求得f′(x)，