河南省鄭州市滎陽第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省鄭州市滎陽第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列中,則(

)

A

B

C

D參考答案：A略2.已知之間的一組數(shù)據(jù)，則的線性回歸方程必定過點（

） A．（2，2）

B．（1.5，0）

C．（1，2）

D．（1.5，4）參考答案：D略3.已知x＞﹣1，則函數(shù)y=x+的最小值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】y=x+=x+1+﹣1，利用基本不等式求最值．【解答】解：y=x+=x+1+﹣1≥2﹣1=2﹣1=1（當且僅當x+1=，即x=0時，等號成立）．故選：C．4.用反證法證明命題“若，則全為0”其反設(shè)正確的是（

）A.至少有一個不為0

B.至少有一個為0C.全不為0

D.中只有一個為0參考答案：A5.給出下列結(jié)論：（1）在回歸分析中，可用指數(shù)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；（2）在回歸分析中，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；（3）在回歸分析中，可用相關(guān)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越小，模型的擬合效果越好；（4）在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．以上結(jié)論中，正確的有（

）個．

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B6.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，對于函數(shù)，給出以下幾個結(jié)論：①是周期函數(shù)；②是圖象的一條對稱軸；③是圖象的一個對稱中心；④當時，一定取得最大值．其中正確結(jié)論的序號是（A）①③

（B）①④

（C）①③④

（D）②④參考答案：【知識點】奇函數(shù)，函數(shù)的周期性，函數(shù)圖象的對稱性【答案解析】A解析：解：當f（x）=－sinx時，顯然滿足是定義在R上的奇函數(shù)，且，但當時，取得最小值，所以④錯排除B、C、D，則選A.【思路點撥】在選擇題中，恰當?shù)睦锰乩ㄟM行排除判斷，可達到快速解題的目的.7.計算=A. B. C. D.參考答案：B分析：根據(jù)復(fù)數(shù)乘法法則求結(jié)果.詳解：選B.點睛：首先對于復(fù)數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應(yīng)點為、共軛為8.已知條件p:≤1,條件q:＜1，則q是?p的成立的

A．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：B9.“a=1”是“復(fù)數(shù)（，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略10.已知函數(shù)有兩個零點，則(▲)

A．

B．

C．

D．參考答案：d略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列說法：①線性回歸方程必過點；②相關(guān)系數(shù)越小，表明兩個變量相關(guān)性越弱；③相關(guān)指數(shù)越接近1，表明回歸的效果越好；④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得的觀測值k=13.079，則有99%以上的把握認為這兩個變量之間沒有關(guān)系；⑤設(shè)有一個線性回歸方程，則變量增加一個單位時，平均增加5個單位.其中正確的說法有

（填序號）．參考答案：①③對于②，應(yīng)該是相關(guān)系數(shù)的絕對值越小，表明兩個變量相關(guān)性越弱.所以它是錯誤的.對于④，應(yīng)該是有99%以上的把握認為這兩個變量之間有關(guān)系.對于⑤，應(yīng)該是變量x增加一個單位時，y平均減少5個單位.故填①③.

12.甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個數(shù)字記為，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙想的數(shù)字記為，且，若，則稱“甲乙心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為________．參考答案：略13.口袋內(nèi)有100個大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個紅球，從中摸出1個球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為

．參考答案：0.32考點：等可能事件的概率．專題：計算題．分析：因為口袋內(nèi)有100個大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出白球的概率為0.23，所以可求出口袋內(nèi)白球數(shù)．再根據(jù)其中有45個紅球，可求出黑球數(shù)，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出從中摸出1個球，摸出黑球的概率．解答： 解：∵口袋內(nèi)有100個大小相同的紅球、白球和黑球從中摸出1個球，摸出白球的概率為0.23，∴口袋內(nèi)白球數(shù)為32個，又∵有45個紅球，∴為32個．從中摸出1個球，摸出黑球的概率為=0.32故答案為0.32點評：本題考查了等可能性事件的概率求法，屬于基礎(chǔ)題，必須掌握．14.已知函數(shù)，則的值域是

參考答案：略15.命題“若α是鈍角，則sinα＞0”的逆否命題為_____．參考答案：“若，則不是鈍角”

命題“若是鈍角，則”的逆否命題為“若，則不是鈍角”．故答案為“若，則不是鈍角”．

16.橢圓的長軸的頂點坐標是

，短軸的頂點坐標是

參考答案：略17.已知點M是圓x2+y2﹣2x﹣6y+9=0上的動點，點N是圓x2+y2﹣14x﹣10y+70=0上的動點，點P在x軸上，則|PM|+|PN|的最小值為．參考答案：7【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】求出圓C1關(guān)于x軸的對稱圓的圓心坐標A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：圓C1：x2+y2﹣2x﹣6y+9=0關(guān)于x軸的對稱圓的圓心坐標A（1，﹣3），半徑為1，圓C2：x2+y2﹣14x﹣10y+70=0的圓心坐標（7，5），半徑為2，|PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即：﹣3=7．故答案為：7．【點評】本題考查圓的對稱圓的方程的求法，考查兩個圓的位置關(guān)系，兩點距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）當時，求函數(shù)在，上的最大值；（Ⅱ）討論函數(shù)的零點的個數(shù)．參考答案：（Ⅰ）f（x）max＝9﹣4e-2.（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）a＝1時，f（x）＝（x﹣1）2+（x﹣2）ex，可得f′（x）＝（x﹣1）（ex+2），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出最值．（Ⅱ）令a（x﹣1）2+（x﹣2）ex＝0，則a（x﹣1）2＝（2﹣x）ex，討論f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）ex的零點個數(shù)，即轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)y＝a（x﹣1）2與函數(shù)g（x）＝（2﹣x）ex的圖象交點個數(shù)．畫出函數(shù)g（x）＝（2﹣x）ex的圖象大致如圖．對a分類討論即可得出a＞0時，f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）ex有兩個零點，當a<0時，對a分類討論研究f(x)的圖象的變化趨勢得出結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）a＝1時，f（x）＝（x﹣1）2+（x﹣2）ex，可得f′（x）＝2（x﹣1）+（x﹣1）ex＝（x﹣1）（ex+2），由f′（x）＞0，可得x＞1；由f′（x）＜0，可得x＜1，即有f（x）在（﹣∞，1）遞減；在（1，+∞）遞增，所以f（x）在[﹣2，1]單調(diào)遞減，在[1，2]上單調(diào)遞增，所以f（x）min＝f（1）＝﹣e，又f（﹣2）＝9﹣4e-2＞f（2）＝1所以f（x）max＝9﹣4e-2.（Ⅱ）討論f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）ex的零點個數(shù)，令a（x﹣1）2+（x﹣2）ex＝0，則a（x﹣1）2＝（2﹣x）ex,轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)y＝a（x﹣1）2與g（x）＝（2﹣x）ex的圖象交點個數(shù)，由g（x）＝（2﹣x）ex，可得g′（x）＝（1﹣x）ex．由單調(diào)性可得：g（x）圖象大致如右圖：所以當a=0時，y＝a（x﹣1）2=0與g（x）＝（2﹣x）ex圖象只有一個交點，a＞0時，y＝a（x﹣1）2與函數(shù)g（x）＝（2﹣x）ex有兩個交點，當a<0時，f′（x）＝2a（x﹣1）+（x﹣1）ex＝（x﹣1）（ex+2a），當a=-時，f′（x）恒成立，f（x）在（﹣∞，+∞）遞增，又f（1）=-e<0,f（3）=-e3=-e3>0，此時f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）ex有一個零點.當a-時，f′（x）＝0的兩根為1，ln(-2a),當1<ln(-2a)時，f（x）在（﹣∞，1）遞增；在（1，ln(-2a)）上遞減，在（ln(-2a)，+∞）遞增，又f（1）=-e<0,又存在=,使+(a-2)x-a=0,+(a-2)x-a]x=0,而+(a-2)x-a]x=ax(x-1)+(x-2)<a（x﹣1）2+（x﹣2）ex=f（x）,所以f（）>0,此時f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）ex有一個零點.當1>ln(-2a)時，f（x）在（﹣∞，ln(-2a)）遞增；在（ln(-2a),1）上遞減，在（1，+∞）遞增，又f(ln(-2a))=a[(ln(-2a)﹣1]2-2a[(ln(-2a)﹣2]=a[-4(ln(-2a)+5]<0,又f（1）=-e<0,同樣有f（）>0,所以此時f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）ex有一個零點.綜上當a＞0時，f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）ex有兩個零點a≤0時，f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）ex有一個零點.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、數(shù)形結(jié)合方法、分類討論方法、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．19.(本小題滿分14分）已知雙曲線與橢圓有相同焦點,且經(jīng)過點.（1）求焦點坐標及橢圓的離心率；（2）求此雙曲線的標準方程.參考答案：解:（1）由題意得：

∵

∴

焦點

……7分(2)設(shè)雙曲線方程為,點在曲線上,代入得或（舍）……14分20.求過A點（0,7）向圓x2+y2－6x-6y+9=0所作的切線方程參考答案：解：①若切線的斜率存在，設(shè)所求切線方程為y=kx+7圓的方程：（x-3）2+(y-3)2=9即圓心（3,3）r=3＝3……5分解之得：K=-即切線方程為：y=-x＋7

……8分②若切線的斜率不存在，則直線x＝0，也符合要求……11分故切線方程為7x＋24y-7＝0或x=0……12分21.(本小題滿分13分)設(shè)

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集為求m的值.參考答案：……11分解之