山西省晉城市海會(huì)寺中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省晉城市海會(huì)寺中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)為偶函數(shù)且在[0,+∞)上為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B因?yàn)槭桥己瘮?shù)，則A、C錯(cuò)誤，又在[0,+∞)為增函數(shù)，則選B。故選B。

2.函數(shù)的圖像關(guān)于（

）A．原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

B．點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

C．軸對(duì)稱(chēng)D．直線對(duì)稱(chēng)參考答案：B略3.如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是（）A．增函數(shù)且最小值為﹣5 B．增函數(shù)且最大值為﹣5C．減函數(shù)且最小值為﹣5 D．減函數(shù)且最大值為﹣5參考答案：B【考點(diǎn)】3I：奇函數(shù)．【分析】由奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性一致及奇函數(shù)定義可選出正確答案．【解答】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上也是增函數(shù)，且奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上有f（3）min=5，則f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查奇函數(shù)的定義及在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性的關(guān)系．4.設(shè)向量，若，則

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知為圓內(nèi)的一定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且被圓所截得的弦最短的直線方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略6.已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么當(dāng)時(shí)，的最大值為（

）A.－5

B.1

C.－1

D.5參考答案：C7.在四邊形ABCD中，如果，，那么四邊形ABCD的形狀是（）A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.直角梯形參考答案：C試題分析：因?yàn)?，所以，即四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，排除選項(xiàng)AD；又因?yàn)?，所以四邊形ABCD對(duì)邊平行且相等，即四邊形ABCD為平行四邊形，但不能確定鄰邊垂直，所以只能確定為菱形．考點(diǎn)：1．向量相等的定義；2．向量的垂直；8.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.在△ABC中，，則a等于（

）A.5 B.4 C.3 D.10參考答案：A【分析】根據(jù)余弦定理求解.【詳解】由余弦定理得：，因此，選A.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10.已知集合U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，那么A∩（?UB）等于（）A．{1} B．{0，1} C．{1，3} D．{0，1，2，3}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】先求出（?UB），再根據(jù)交集的運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，∴（?UB）={1，3}∴A∩（?UB）={1，3}故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.值是水溶液的重要理化參數(shù)．若溶液中氫離子的濃度為（單位：），則其值為．在標(biāo)準(zhǔn)溫度和氣壓下，若水溶液，則溶液為中性，時(shí)為酸性，時(shí)為堿性．例如，甲溶液中氫離子濃度為，其為，即．已知乙溶液的，則乙溶液中氫離子濃度為_(kāi)_________．若乙溶液中氫離子濃度是丙溶液的兩千萬(wàn)倍，則丙溶液的酸堿性為_(kāi)_________（填中性、酸性或堿性）．參考答案：（）

（）堿性由可得：，即乙溶液中氫離子濃度為；由乙溶液中氫離子濃度是丙溶液的兩千萬(wàn)倍可得：乙溶液中氫離子濃度為，顯然，故丙溶液的酸堿性為堿性，故答案為，堿性．12.已知數(shù)列{an}滿足：a1=m（m為正整數(shù)），an+1=若a6=1，則m所有可能的取值為．參考答案：4，5，32【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由題意知{an}中任何一項(xiàng)均為正整數(shù)，若a5為奇數(shù)，得到a5=0不滿足條件．若a5為偶數(shù)，則a5=2a6=2，滿足條件；若a4為奇數(shù)，得不滿足條件．若a4為偶數(shù)，則a4=2a5=4，滿足條件．由此能求出m的取值．【解答】解：由題意知{an}中任何一項(xiàng)均為正整數(shù)，∵a6=1，若a5為奇數(shù)，則3a5+1=1，得a5=0不滿足條件．若a5為偶數(shù)，則a5=2a6=2，滿足條件．∴a5=2．若a4為奇數(shù)，則3a4+1=2，得不滿足條件．若a4為偶數(shù)，則a4=2a5=4，滿足條件．∴a4=4．（1）若a3為奇數(shù)，則3a3+1=4，a3=1滿足條件．若a2為奇數(shù)，則3a2+1=1，a2=0不滿足條件．若a2為偶數(shù)，則a2=2a3=2滿足條件．若a1為奇數(shù)，則3a1+1=2，得不滿足條件．若a1為偶數(shù)，則a1=2a2=4，滿足條件．（2）若a3為偶數(shù)，則a3=2a4=8，滿足條件．若a2為奇數(shù)，則3a2+1=8，得不滿足條件．若a2為偶數(shù)，則a2=2a3=16，滿足條件．若a1為奇數(shù)，則3a1+1=16，得a1=5，滿足條件．若a1為偶數(shù)，則a1=2a2=32，滿足條件．故m的取值可以是4，5，32．故答案為：4，5，32．13.圓內(nèi)有一點(diǎn)Ｐ（－１，２），ＡＢ為過(guò)點(diǎn)Ｐ且被點(diǎn)Ｐ平分的弦，則ＡＢ所在的直線方程為

.參考答案：14.函數(shù)f（x）=（x﹣x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：[，1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x﹣x2＞0，求得函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1），根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求二次函數(shù)t在（0，1）上的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t=x﹣x2=﹣﹣在（0，1）上的減區(qū)間【解答】解：令t=x﹣x2＞0，求得0＜x＜1，故有函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1），且f（x）=h（t）=t，故本題即求二次函數(shù)t在（0，1）上的減區(qū)間．利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t=x﹣x2=﹣﹣在（0，1）上的減區(qū)間為[，1），故答案為：[，1）．15.在軸上的截距是5，傾斜角為的直線方程為。參考答案：y=－x+5。16.已知，則=．參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知=sin（﹣α﹣），進(jìn)而整理后，把sin（α+）的值代入即可求得答案．【解答】解：=sin（﹣α﹣）=﹣sin（α+）=﹣故答案為：﹣17.函數(shù)f（x）=lgcosx的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（2kπ﹣，2kπ），k∈Z

【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=cosx，則f（x）=g（t）=lgt，故本題即求t＞0時(shí)，函數(shù)t的增區(qū)間，再利用余弦函數(shù)的圖象可得結(jié)論．【解答】解：令t=cosx，則f（x）=g（t）=lgt，故本題即求t＞0時(shí)，函數(shù)t的增區(qū)間．再利用余弦函數(shù)的圖象可得t＞0時(shí)，函數(shù)t的增區(qū)間為，故答案為：（2kπ﹣，2kπ），k∈Z．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知求證：a∥l.參考答案：19.（10分）如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)D在邊BC上，AD⊥C1D．（1）求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）若AA1=AB，求二面角C1﹣AD﹣C的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)： 二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （1）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）根據(jù)二面角的定義求出二面角的平面角，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系即可，求二面角C1﹣AD﹣C的大小．解答： 解：AD⊥平面CDC1則AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADC1，∴平面ADC1⊥平面BCC1B1．（2）∵C1D⊥AD，CD⊥AD，∴∠CDC1為二面角的平面角，在Rt△C1CD中，∵，∴，∴二面角C1﹣AD﹣C的大小為600．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查面面垂直的判定，以及二面角的求解，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵．20.設(shè)a∈R是常數(shù)，函數(shù)f（x）=a﹣（Ⅰ）用定義證明函數(shù)f（x）是增函數(shù)（Ⅱ）試確定a的值，使f（x）是奇函數(shù)（Ⅲ）當(dāng)f（x）是奇函數(shù)，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）、根據(jù)題意，設(shè)﹣∞＜x1＜x2＜+∞，則有f（x1）﹣f（x2）=﹣=，結(jié)合函數(shù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分析可得﹣＞0以及（+1）與（+1）均大于0，即可得f（x1）﹣f（x2）＞0，即可證明函數(shù)單調(diào)性；（Ⅱ）根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，可得a﹣=﹣（a﹣），解可得a的值，即可得答案；（Ⅲ）由（Ⅱ）可得函數(shù)的解析式，將其變形可得2x=＞0，解可得y的范圍，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)﹣∞＜x1＜x2＜+∞，則f（x2）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=﹣，又由函數(shù)y=2x為增函數(shù)，且x1＜x2，則有﹣＞0，而（+1）與（+1）均大于0，則有f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，故函數(shù)f（x）=a﹣為增函數(shù)，（Ⅱ）根據(jù)題意，f（x）是奇函數(shù)，則必有f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣（a﹣），解可得a=1；（Ⅲ）根據(jù)題意，由（2）可得，若f（x）是奇函數(shù)，則有a=1，故f（x）=1﹣，變形可得2x=＞0解可得：﹣1＜k＜1，故函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī?，1）．21.（14分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足且構(gòu)成等比數(shù)列.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，（2）當(dāng)時(shí)，，,當(dāng)時(shí)，是公差的等差數(shù)列.構(gòu)成等比數(shù)列，，，解得,由（1）可知，是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列.數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（3）22.已知集合A={x|2x＞8}，B={x|x2﹣3x﹣4＜0}．（1）求A，B；（2）設(shè)全集U=R，求（?UA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的表示法．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；集合．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出集合A，再解一元二次不等式