2022年湖南省婁底市梓橋中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2022年湖南省婁底市梓橋中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知二次函數(shù)y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是（

）A．-,+∞)

B．-,0)∪(0,+∞)C．-,+∞)

D．(-,0)∪(0,+∞)參考答案：B2.函數(shù)y＝log2sinx在x∈時的值域為()A．[－1,0]

B.

C．[0,1)

D．[0,1]參考答案：B3.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若﹣+1=0，則角B的度數(shù)是（）A．60° B．120° C．150° D．60°或120°參考答案：A【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用正弦定理得到=，代入已知等式，利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導公式變形，根據(jù)sinA不為0求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)．【解答】解：根據(jù)正弦定理有：=，代入已知等式得：﹣+1=0，即﹣1=，整理得：2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），又∵A+B+C=180°，∴sin（B+C）=sinA，可得2sinAcosB=sinA，∵sinA≠0，∴2cosB=1，即cosB=，則B=60°．故選：A．【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．4.如右圖是某位籃球運動員8場比賽得分的莖葉圖，其中一個數(shù)據(jù)染上污漬用代替，則這位運動員這8場比賽的得分平均數(shù)不小于得分中位數(shù)的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：B因為成等差數(shù)列，所以，即，所以，解得或（舍去）。所以，選B.6.已知是函數(shù)的零點，，則①；②；③；④其中正確的命題是（

）（A）①④

（B）②④

（C）①③

（D）②③參考答案：A略7.閱讀程序框圖，若輸入m=4，n=6，則輸出a，i分別是（）A．a(chǎn)=12，i=3 B．a(chǎn)=12，i=4 C．a(chǎn)=8，i=3 D．a(chǎn)=8，i=4參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】由程序框圖依次計算第一、第二、第三次運行的結果，直到滿足條件滿足a被6整除，結束運行，輸出此時a、i的值．【解答】解：由程序框圖得：第一次運行i=1，a=4；第二次運行i=2，a=8；第三次運行i=3，a=12；滿足a被6整除，結束運行，輸出a=12，i=3．故選A．【點評】本題考查了直到型循環(huán)結構的程序框圖，解答的關鍵是讀懂程序框圖．8.設集合，，則（A）（B）（C）（D）參考答案：C9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若p=0.9，則輸出的n為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題；對應思想；試驗法；算法和程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當S≥0.9時，不滿足條件S＜P，退出循環(huán)，輸出n的值．【解答】解：執(zhí)行如圖所示的程序框圖，有P=0.9，n=1，S=0，滿足條件S＜P，有S=，n=2；滿足條件S＜P，有S=+，n=3；滿足條件S＜P，有S=++，n=4；滿足條件S＜P，有S=+++=，n=5；不滿足條件S＜P，退出循環(huán)，輸出n的值為5．故選：B．【點評】本題考查了程序框圖和算法的應用問題，是對基本知識的考查．10.已知橢圓的焦點為，在長軸A1A2上任取一點M，過M作垂直于A1A2的直線交橢圓于點P，則使得的點M的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.無限循環(huán)小數(shù)可以化為分數(shù)，如，請你歸納出

；參考答案：略12.已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)，當時，，給出下列命題：①當時，

②函數(shù)有2個零點③的解集為

④，都有其中正確的命題是

參考答案：③④設，則，故，所以，故①錯；因為定義在R上的奇函數(shù)，所以，又，，故有個零點，②錯；當時，令，解得，當時，令解得，綜上的解集為，③正確；當時，，在處取最小值為，當時，，在處取最大值為，由此可知函數(shù)在定義域上的最小值為，最大值為，而，所以對任意的，都有，④正確13.曲線在點(1,3)處的切線的方程是

.參考答案：【知識點】導數(shù)的幾何意義；直線方程的點斜式.B11

H1【答案解析】

解析：因為，所以，所以切線方程為：，即【思路點撥】曲線在點(1,3)處的切線的斜率，是在時的導數(shù)，由此求得斜率后，再用點斜式寫出直線方程.14.已知函數(shù)f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C15.直角坐標系中，，分別是與，軸正方向同向的單位向量．在直角三角形中，若，，且，則的值是

．參考答案：316.棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中點，過C、M、D1作正方體的截面，則截面的面積是________．參考答案：17.在矩形ABCD中，邊AB,AD的長分別為2,1.若M,N分別是邊BC,CD上的點,且滿足則的取值范圍是

.參考答案：[1,4]不妨設，則，因為，所以，所以.因為，所以，所以的取值范圍是[1,4]。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系中，圓，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，.（1）求的極坐標方程和的平面直角坐標系方程；（2）若直線的極坐標方程為，設與的交點為，與的交點為，求的面積.參考答案：（1）因為圓的普通方程為，把代入方程得，所以的極坐標方程為，的平面直角坐標系方程為；（2）分別將代入，得，則的面積為.19.已知關于x的不等式的解集不是空集.（I）求參數(shù)m的取值范圍的集合M；（II）設a,bM,求證：a+b<ab+1.參考答案：（Ⅰ）設函數(shù)，則，畫出其圖象，可知，要使不等式的解集不是空集，需且只需∴的取值范圍的集合；

…5分（Ⅱ）∵，∴∵∵，∴，∴.

…10分20.已知函數(shù)在點處的切線與y軸垂直．（1）若a＝1，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）當時，，為增函數(shù)，當時，，為減函數(shù).（2）（1），由題，解得，由a＝1，得b=1.因為的定義域為，所以，故當時，，為增函數(shù)，當時，，為減函數(shù)，（2）由（1）知b＝2－a，所以.（i）若，則由（1）知，即恒成立．（ii）若，則且，當時，，為增函數(shù)；當時，，為減函數(shù)，，即恒成立．（iii）若，則且，故當時，，為增函數(shù)，當時，，為減函數(shù)，當時，，為增函數(shù)，由題只需即可，即，解得，而由，且，得．（iv）若，則，為增函數(shù)，且，所以，，不合題意，舍去；（v）若，則，在上都為增函數(shù)，且，所以，，不合題意，舍去；綜上所述，a的取值范圍是．21.電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查,如圖是根據(jù)調(diào)查結果繪制的觀眾日均收看該類體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖,其中收看時間分組區(qū)間是:,.將日均收看該類體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.（1）求圖中的值;

（2）從“體育迷”中隨機抽取人，該人中日均收看該類體育節(jié)目時間在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)記為，求的數(shù)學期望.參考答案：解:(1)由題設可知,

解之得

(2)由題設知收看該類體育節(jié)目時間在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人,“體育迷”的人數(shù)為,所以的可能取值為,

,

的數(shù)學期望.

略22.平面直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為，（α為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立的極坐標系中，曲線C2的方程為ρ=2sinθ．（1）求C1和C2的普通方程；（2）其C1和C2公共弦的垂直平分線的極坐標方程．參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：（1）利用三角函數(shù)的運算公式化簡cos2α+sin2α=1，即可得出普通方程．（2）C1的普通方程：（x﹣1）2+y2=1，曲線C2的方程為x2+y2=2y．相減得出y=x，AB的垂直平分線的方程：x+y=1，利用極坐標方程求解．解答： 解：（1）∵，（α為參數(shù)），∴，cos2α+sin2α=1，∴C1的普通方程：（x﹣1）2+y2=1，∵，sin．曲線C2的方程為ρ=2s