2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)防城港市東興第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)防城港市東興第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量=(2cosj，2sinj)，j?()，=（0,-1)，則與的夾角為(

)

A．-j

B．+j

C．j-

D．j參考答案：答案：A錯因：學(xué)生忽略考慮與夾角的取值范圍在[0，p]。2.設(shè)集合，，則 A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)全集為R，集合，，則（A）(－∞,1)

（B）(－∞,1]（C）(0,1)

（D）(0,1]參考答案：D4.若，，與的夾角為，則等于（---）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.若數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=，則a7等于（）A．2 B． C．﹣1 D．2018參考答案：A【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，逐步求解即可．【解答】解：數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=，則a2==，a3==﹣1a4==2a5==，a6==﹣1．a(chǎn)7==2．故選：A．6.的值是________。參考答案：略7.設(shè)，，，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：當(dāng)時，函數(shù)有最小值0，當(dāng)趨向于時，趨向于4，故答案為D.9.已知全集U=R，集合，，則等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設(shè),則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過（3，4），且與圓x2+y2=25相切的直線的方程為．參考答案：3x+4y﹣25=0【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由點在圓上，設(shè)過該點與圓相切的直線方程的斜率為k，利用點到直線的距離公式，由直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，由k的值寫出切線方程即可．【解答】解：因為點（3，4）在圓x2+y2=25上，設(shè)切線方程的斜率為k，則切線方程為y﹣4=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+4=0，則圓心（0，0）到切線的距離為d==5，解得k=﹣，則切線方程為﹣x﹣y++4=0，即3x+4y﹣25=0．故答案為：3x+4y﹣25=0．12.圓臺的較小底面半徑為1，母線長為2，一條母線和較大底面的一條半徑相交且成角，則圓臺的側(cè)面積為____________．參考答案：略13.方程的解是

．參考答案：14.下列四個命題：①方程若有一個正實根，一個負實根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為；④一條曲線和直線的公共點個數(shù)是，則的值不可能是.其中正確的有________________（寫出所有正確命題的序號）.

參考答案：①_④15.直線的傾斜角是．參考答案：【考點】直線的一般式方程；直線的傾斜角．【分析】利用直線方程求出斜率，然后求出直線的傾斜角．【解答】解：因為直線的斜率為：﹣，所以tanα=﹣，所以直線的傾斜角為：．故答案為：．16.同一平面內(nèi)的三條兩兩平行的直線、、（夾在與之間）與的距離為，與的距離為2，若、、三點分別在、、上，且滿足，則面積的最小值為

．參考答案：217.指數(shù)函數(shù)滿足，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量,,.（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若,,且,求參考答案：解析:（Ⅰ）,,

.

………………1分,

,………………3分即

,

.

……………6分（Ⅱ）,

………7分,

…………………9分,,

……10分

.…12分19.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,側(cè)面底面ABCD,且.（1）求證:平面平面（2）求:點B到面PDC的距離參考答案：(1)見證明；(2)【分析】（1）要證面面垂直，先證線線垂直，利用面面垂直的判定定理證明之。（2）求點到面的距離一般利用等體積法，本題利用可求出?！驹斀狻浚?）證明:因為平面平面,平面面為正方形,,平面,所以平面.又平面,所以又,所以是等腰直角三角形,且,即,又,且面,所以面又面,所以面面（2）取中點，連接，，平面平面，平面平面平面，,線段為三棱錐的高

，三棱錐的體積，即所以，即點到面的距離是【點睛】本題考查面面垂直的判定定理，以及利用等體積法求點到面的距離。20.在△ABC中，a=2bsinA，，試求角A，B，C。

參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=x+b有實數(shù)根，求b的取值范圍；?（3）設(shè)h（x）=log9（a?3x﹣a），若函數(shù)f（x）與h（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用偶函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出；（2）由題意知方程log9（9x+1）﹣x=x+b有實數(shù)根，即方程log9（9x+1）﹣x=b有解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，則函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=b有交點．再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出．（3）由題意知方程=a?3x﹣有且只有一個實數(shù)根．令3x=t＞0，則關(guān)于t的方程（a﹣1）t2﹣﹣1=0，（記為（*））有且只有一個正根．對a與△分類討論即可得出．【解答】解：（1）∵y=f（x）為偶函數(shù)，∴?x∈R，則f（﹣x）=f（x），即﹣kx=log9（9x+1）+kx（k∈R），對于?x∈R恒成立．于是2kx=﹣log9（9x+1）=﹣=﹣x恒成立，而x不恒為零，∴k=﹣．（2）由題意知方程log9（9x+1）﹣x=x+b有實數(shù)根，即方程log9（9x+1）﹣x=b有解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，則函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=b有交點．∵g（x）==，任取x1、x2∈R，且x1＜x2，則，從而．于是＞，即g（x1）＞g（x2），∴g（x）在R上是單調(diào)減函數(shù)．∵＞1，∴g（x）=＞0．∴b的取值范圍是（0，+∞）．（3）由題意知方程=a?3x﹣有且只有一個實數(shù)根．令3x=t＞0，則關(guān)于t的方程（a﹣1）t2﹣﹣1=0，（記為（*））有且只有一個正根．若a=1，則t=﹣，不合，舍去；若a≠1，則方程（*）的兩根異號或有兩相等正跟．由△=0，可得a=或﹣3；但a=?t=﹣，不合，舍去；而a=﹣3?t=；方程（*）的兩根異號?（a﹣1）（﹣1）＜0?a＞1．綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是{﹣3}∪（1，+∞）．【點評】本題考查了函