2022-2023學(xué)年山西省忻州市原平崞陽鎮(zhèn)聯(lián)合校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省忻州市原平崞陽鎮(zhèn)聯(lián)合校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.求曲線y=x2與y=x所圍成圖形的面積，其中正確的是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】定積分的簡單應(yīng)用．【分析】畫出圖象確定所求區(qū)域，用定積分即可求解．【解答】解：如圖所示S=S△ABO﹣S曲邊梯形ABO，故選：B．2.已知函數(shù)f（x）＝，若f(a）＋f(1）＝0，則實(shí)數(shù)a的值等于（

）A．－3

B．1

`

C．3

D．－1參考答案：A3.如右圖是某四面體的三視圖，則該幾何體最長的棱長為（

）A．

B．

C．

D．3參考答案：D由三視圖可知，該幾何體是如圖所示的三棱錐，圖中正方體的棱長為，點(diǎn)為所在棱的中點(diǎn)，該三棱錐三條棱長為，兩條棱長為，最長棱長為，故選D.

4.已知i為虛數(shù)單位，則等于（

）．A.i B.1 C.－i D.－1參考答案：D【分析】利用的周期求解.【詳解】由于，且的周期為4，，所以原式=.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和的周期性，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知點(diǎn)A（1，1），B（3，3），則線段AB的垂直平分線的方程是（ ） A. B. C. D.參考答案：A6.定義在R上的函數(shù)滿足，．當(dāng)x∈時，，則的值是（

）A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：B7.已知等差數(shù)列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，則a12的值是()A.15 B.30C.31 D.64參考答案：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)解得，再根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楣蔬x:A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8.如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是平行四邊形，則該幾何體的體積為

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.某校高三理科實(shí)驗(yàn)班有5名同學(xué)報名參加甲、乙、丙三所高校的自主招生考試，每人限報一所高校．若這三所高校中每個學(xué)校都至少有1名同學(xué)報考，那么這5名同學(xué)不同的報考方法種數(shù)共有（

）A．144種

B．150種

C．196種

D．256種參考答案：B略10.（文）若全集，集合，則

參考答案：文(0,1)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3，S9，S6成等差數(shù)列．且a2+a5=4，則a8的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式列出方程組，求出，由此能求出a8的值．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3，S9，S6成等差數(shù)列．且a2+a5=4，∴，解得，∴a8==（a1q）（q3）2=8×=2．故答案為：2．12.直線被圓截得的弦長為

．參考答案：略13.已知點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，1），F(xiàn)1是橢圓=1的左焦點(diǎn)，P是橢圓上的動點(diǎn)，則|PF1|+|PM|的取值范圍是

．參考答案：[6﹣，6+]【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF1|=6﹣|PF2|，所以，|PF1|+|PM=6﹣|PF2|+|PM|=6+（|PM|﹣|PF2|），由此結(jié)合圖象能求出|PF1|+|PM|的最小值和最大值，即可得到所求范圍．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a=6那么|PF1|=6﹣|PF2|，則|PF1|+|PM|=6﹣|PF2|+|PM|=6+（|PM|﹣|PF2|）根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，當(dāng)點(diǎn)P位于P1時，|PM|﹣|PF2|的差最小，此時F2與M點(diǎn)連線交橢圓于P1，易得﹣|MF2|=﹣，此時，|PF1|+|PM|也得到最小值，其值為6﹣．當(dāng)點(diǎn)P位于P2時，|PM|﹣|PF2|的差最大，此時F2與M點(diǎn)連線交橢圓于P2，易得|MF2|=，此時|PF1|+|PM|也得到最大值，其值為6+．則所求范圍是[6﹣，6+]．故答案為：[6﹣，6+]．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的定義、性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意數(shù)形結(jié)合法的合理運(yùn)用．14.設(shè)為橢圓的左、右焦點(diǎn)，經(jīng)過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若是面積為的等邊三角形，則橢圓的方程為

.參考答案：由題意，知

①，又由橢圓的定義知，＝

②，聯(lián)立①②，解得，，所以＝，所以，，所以，所以，所以橢圓的方程為.15.

函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為參考答案：答案：816.已知則滿足的的取值范圍是

。參考答案：或；17.下列說法中正確的個數(shù)為．①命題：“若a＜0，則a2≥0”的否命題是“若a≥0，則a2＜0”；②若復(fù)合命題“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題；③“三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“”的充分不必要條件；④命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題．參考答案：2【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】探究型；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；推理和證明．【分析】寫出原命題的否命題，可判斷①；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷②；根據(jù)等比數(shù)列的定義及充要條件的定義，可判斷③；根據(jù)互為逆否的兩個命題，真假性相同，可判斷④【解答】解：①命題：“若a＜0，則a2≥0”的否命題是“若a≥0，則a2＜0”，故正確；②若復(fù)合命題“p∧q”為假命題，則p，q存在假命題，但不一定均為假命題，故錯誤；③“三個數(shù)a，b，c成公比為負(fù)的等比數(shù)列”時，“”不成立，“=0”時，“三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”不成立，故“三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“”的即不充分不必要條件，故錯誤；④命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，故其逆否命題為真命題，故正確．綜上所述，正確的命題個數(shù)為2個，故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，四種命題，復(fù)合命題，充要條件，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）一個袋子裝有兩個紅球、兩個白球，從袋子中任取兩個球放入一箱子里，記

為箱子中紅球的個數(shù).再“從箱子里任取一個球，看看是紅的還是白的，然后放回”，這樣從箱子中反復(fù)取球兩次.設(shè)表示紅球被取出的次數(shù).（1）求=1的概率（2）求的分布列與期望.參考答案：解析：（1）“=1”表示從袋中取到一紅一白球，其概率……5分（2）從袋中取球的可能性有：①兩紅：兩紅的概率為

②一紅一白：一紅一白的概率為

③兩白：兩白的概率為…………….8分，，∴的分布列為012……………12分

………………14分19.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中

（Ⅰ）當(dāng)判斷在上的單調(diào)性．

（Ⅱ）討論的極值點(diǎn)．參考答案：解：（理）由題設(shè)函數(shù)定義域是，……1分函數(shù)………………①……………２分（Ⅰ）．當(dāng)時，①式的，，又………４分在上的單調(diào)遞增．………………５分（Ⅱ）．(1)

當(dāng)時，由（Ⅰ）知，在上的單調(diào)遞增，故無極值點(diǎn)．………………７分(2)

當(dāng)時，由解得，此時當(dāng)或時，當(dāng)時，………………８分①

當(dāng)時，，時，，，在上單減，在上單增，為極小值點(diǎn)，無極大值點(diǎn)．……１０分②

當(dāng)時，，當(dāng)或時，時，在上單減，在和上單增，為極大值點(diǎn)，為極小值點(diǎn)．……………１２分綜上，時，為極小值點(diǎn)，無極大值點(diǎn)；時，為極大值點(diǎn)，為極小值點(diǎn)；時，無極值點(diǎn)．………１４分略20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，AB1∩A1B=E，D為AC上的點(diǎn)，B1C∥平面A1BD；（Ⅰ）求證：BD⊥平面A1ACC1；（Ⅱ）若AB=1，且AC?AD=1，求三棱錐A﹣BCB1的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連結(jié)ED，證明：BD⊥AC，A1A⊥BD，即可證明BD⊥平面A1ACC1；（Ⅱ）若AB=1，且AC?AD=1，利用體積公式求三棱錐A﹣BCB1的體積．【解答】（Ⅰ）證明：連結(jié)ED∵平面AB1C∩平面A1BD=ED，B1C∥平面A1BD，∴B1C∥ED，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵E為AB1中點(diǎn)，∴D為AC中點(diǎn)，∵AB=BC，∴BD⊥AC①，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由A1A⊥平面ABC，BD?平面ABC，得A1A⊥BD②，由①②及A1A、AC是平面A1ACC1內(nèi)的兩條相交直線，得BD⊥平面A1ACC1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：由AB=1得BC=BB1=1，由（Ⅰ）知，又AC?DA=1得AC2=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵AC2=2=AB2+BC2，∴AB⊥BC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.（12分）（2016秋?閩侯縣校級期中）已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=an+2+1（1）求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求出an的通項(xiàng)公式；（2）若bn=，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）變形利用等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式即可得出．（2）利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】（1）證明：由an+1=an+2+1=﹣1，∴﹣=1，故數(shù)列{}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．∴=1+（n﹣1）=n，∴an=n2﹣1．（2）解：bn==（n+1）?2n，∴數(shù)列的前n項(xiàng)的和Tn=2×2+3×22+4×23+…+（n+1）?2n，2Tn=2×22+3×23+…+n?2n+（n+1）?2n+1，∴﹣Tn=4+22+23+…+2n﹣（n+1）?2n+1=2+﹣（n+1）?2n+1，可得Tn=n?2n+1．【點(diǎn)評】本題考查了“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式、等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）某玩具廠生產(chǎn)一種兒童智力玩具，每個玩具的材料成本為20元，加工費(fèi)為t元(t為常