湖南省益陽市關(guān)山口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省益陽市關(guān)山口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與直線關(guān)于x軸對稱的直線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】設(shè)對稱直線上的點為，求它關(guān)于軸的對稱點并代入已知直線的方程，所得方程即為所求的直線方程.【詳解】設(shè)對稱直線上的點為，則其關(guān)于軸的對稱點在直線上，所以即，選A.【點睛】若直線，那么關(guān)于軸的對稱直線的方程為，關(guān)于軸的對稱直線的方程為，關(guān)于直線對稱的直線的方程.2.為了研究某大型超市開業(yè)天數(shù)與銷售額的情況，隨機抽取了5天，其開業(yè)天數(shù)與每天的銷售額的情況如表所示：開業(yè)天數(shù)1020304050銷售額/天（萬元）62758189

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于x的線性回歸方程為，由于表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（

）A.68 B.68.3 C.71 D.71.3參考答案：A【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算,再代入線性回歸方程求得,進(jìn)而根據(jù)平均數(shù)的定義求出所求的數(shù)據(jù).【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù),可得,代入線性回歸方程中,求得,則表中模糊不清的數(shù)據(jù)是,故選:B.【點睛】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題.3.設(shè)全集為，集合，則等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B4.已知集合，集合滿足，則可能的集合共有（）A．4個 B．7個 C．8個 D．9個參考答案：C5.若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知三棱錐S﹣ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA=2，SB=SC=4，則該三棱錐的外接球的半徑為（）A．3 B．6 C．36 D．9參考答案：A【考點】球內(nèi)接多面體；棱錐的結(jié)構(gòu)特征；球的體積和表面積．【分析】三棱錐擴展為四棱柱（長方體），兩個幾何體的外接球是同一個球，求出四棱錐的對角線的長度就是外接球的直徑，即可求解半徑．【解答】解：三棱錐S﹣ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA=2，SB=SC=4，則該三棱錐的外接球，就是三棱錐擴展為長方體的外接球，所以長方體的對角線的長度為：=6，所以該三棱錐的外接球的半徑為：3．故選A．7.過點和的直線與直線平行，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.對于任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D.或參考答案：B略9.冪函數(shù)f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）為增函數(shù)，則m的值為（）A．1或3 B．1 C．3 D．2參考答案：B【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，得出關(guān)于m的不等式組，求出m的取值范圍即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）為增函數(shù)，∴，解得，所以m的值為1．故選：B．10.下列式子中成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.cos=

.參考答案：略12.如圖所示，三棱錐P－ABC的高PO＝8，AC＝BC＝3，∠ACB＝30°，M、N分別在BC和PO上，且CM＝x，PN＝2x(x∈[0,3])，下列四個圖象大致描繪了三棱錐N－AMC的體積V與x的變化關(guān)系，其中正確的是()

參考答案：A略13.在等差數(shù)列{an}中，a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，則該數(shù)列的公差為

．參考答案：3略14.已知函數(shù)在區(qū)間[－2,4]上具有單調(diào)性，則k的取值范圍是________.參考答案：.【分析】函數(shù)對稱軸為：，函數(shù)在區(qū)間，上有單調(diào)性，由或，解得即可．【詳解】函數(shù)對稱軸，又函數(shù)在區(qū)間上有單調(diào)性，或，或，故答案為：.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，利用對稱軸在區(qū)間上移動得出，在其區(qū)間上具有單調(diào)性的條件，屬于容易題.15.若集合，則

.參考答案：16.甲，乙兩船同時從點出發(fā)，甲以每小時的速度向正東航行，乙船以每小時的速度沿南偏東的方向航行，小時后，甲、乙兩船分別到達(dá)兩點，此時的大小為

；參考答案：17.正數(shù)a、b滿足，若不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍_____．參考答案：【分析】由已知先求出，得對任意實數(shù)恒成立，又由在時，，可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，所以，所以對任意實數(shù)恒成立，即對任意實數(shù)恒成立，又因為在時，，所以，故填：.【點睛】本題考查不等式恒成立問題，關(guān)鍵在于對運用參變分離，與相應(yīng)的函數(shù)的最值建立不等關(guān)系，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，若，求函數(shù)f（x）的值；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（3）把函數(shù)y=f（x）的圖象按向量平移得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，寫出最小的向量的坐標(biāo)．參考答案：考點： 三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；正弦函數(shù)的定義域和值域．專題： 計算題．分析： （1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系由sinx求出cosx，從而求得f（x）的值．（2）根據(jù)x的范圍，求得角x﹣的范圍，可得sin（x﹣）的范圍，利用兩角差的正弦公式化簡f（x）的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求的h（x）的值域．（3）根據(jù)向量平移得到g（x）的解析式，要使g（x）是偶函數(shù)，即要，求得a的解析式，通過|的解析式可得當(dāng)k=﹣1時，最?。獯穑?（1）∵，∴，==．（2）∵，∴，，=．（3）設(shè)，所以，要使g（x）是偶函數(shù)，即要，即，，當(dāng)k=﹣1時，最小，此時，b=0，即向量的坐標(biāo)為．點評： 本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正弦公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，判斷g（x）是偶函數(shù)的條件，是解題的難點．19.已知函數(shù)y=x+，（a＞0），（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求證：f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)；（3）若a=4時，求該函數(shù)在區(qū)間[1，5]上的值域．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)的奇偶性；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)；（3）若a=4時，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)即可求該函數(shù)在區(qū)間[1，5]上的值域．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），則f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；（2）證明：設(shè)x1＜x2＜﹣，則f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣x2﹣=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）?，∵x1＜x2＜﹣，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞﹣（﹣）=a＞0，即x1x2﹣a＞0，則f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)；（3）若a=4時，則f（x）=x+，則函數(shù)f（x）在[1，2]上為減函數(shù)，則[2，5]上為增函數(shù)，則函數(shù)的最小值為f（2）=2+=2+2=4，∵f（1）=1+4=5，f（5）=5+=，∴最大值為f（5）=，則函數(shù)在區(qū)間[1，5]上的值域為[4，]．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性，單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵．20.某工廠在政府的幫扶下，準(zhǔn)備轉(zhuǎn)型生產(chǎn)一種特殊機器，生產(chǎn)需要投入固定成本萬元，生產(chǎn)與銷售均已百臺計數(shù)，且每生產(chǎn)臺，還需增加可變成本萬元，若市場對該產(chǎn)品的年需求量為臺，每生產(chǎn)百臺的實際銷售收入近似滿足函數(shù)．（）試寫出第一年的銷售利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（單位：百臺，，）的函數(shù)關(guān)系式：（說明：銷售利潤=實際銷售收入-成本）（）因技術(shù)等原因，第一年的年生產(chǎn)量不能超過臺，若第一年的年支出費用（萬元）與年產(chǎn)量（百臺）的關(guān)系滿足，問年產(chǎn)量為多少百臺時，工廠所得純利潤最大？參考答案：見解析（）由題意可得，，即，．（）設(shè)工廠所得純利潤為，則．∴當(dāng)時，函數(shù)取得最大值．當(dāng)年產(chǎn)量為百臺時，工廠所得純利潤最大，最大利潤為萬元．21.（本題滿分10分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).(1)(2)(3)(4)(5)Ⅰ試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù)Ⅱ根據(jù)(Ⅰ)的計算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣三角恒等式,并證明你的結(jié)論.參考答案：解:(1)選擇(2)式計算如下

……4分

(2)

ks5u證明:

…10分略22.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓．（1）求⊙O的半徑；（2）點P從點B沿邊BA向點A以1cm/s的速度勻速運動，以P為圓心，PB長為半徑作圓，設(shè)點P運動的時間為ts，若⊙P與⊙O相切，求t的值．參考答案：解：（1）如圖1，設(shè)⊙O與AB、BC、CA的切點分別為D、E、F，連接OD、OE、OF，則AD=AF，BD=BE，CE=CF．∵⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．∵∠C=90°，∴四邊形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四邊形CEOF是正方形．設(shè)⊙O的半徑為rcm，則FC=EC=OE=rcm，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB==5cm．∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，解得r=1，即⊙O的半徑為1cm．（2）如圖2，過點P作PG⊥BC，垂直為G．∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC．∴△PBG∽△ABC，∴．∵BP=t，∴PG=，BG=．若⊙P與⊙O相切，則可分為兩種情況，⊙P與⊙O外切，⊙P與⊙O內(nèi)切．①當(dāng)⊙P與⊙O外切時，如圖3，連接OP，則OP=1+t，過點P作PH⊥OE，垂足為H．∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°，∴四邊形PHEG是矩形，∴HE=PG，PH=CE，