湖南省永州市第十一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖南省永州市第十一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值為

A. B. C. D.參考答案：C2.已知是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，且滿足（1﹣z）（1+）=2i，則z=（）A．i B．﹣i C．1+i D．1﹣i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用回代驗(yàn)證法求解即可．【解答】解：如果z=i，則（1﹣i）（1﹣i）=﹣2i，不滿足題意；若z=﹣i，則（1+i）（1+i）=2i，滿足題意．故選：B．3.在正2006邊形中，與所有邊均不平行的對角線的條數(shù)為（

）.

A．2006

B．

C．

D．參考答案：解析：正2n邊形，對角線共有條.

計(jì)算與一邊平行的對角線條數(shù)，因，與平行的對角線的端點(diǎn)只能取自2n－4個(gè)點(diǎn)，平行線共n－2條。故與某一邊平行的對角線共n（n－2）條。由此可得與任何邊都不平行的對角線共有n（2n－3）－n（n－2）=n（n－1）條.因此正確選項(xiàng)是C.4.已知為等比數(shù)列，，，則（

）

A.7

B.5

C.-5

D.-7參考答案：D因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以.又，所以或.若，解得，此時(shí)；若，解得，仍有.綜上,.選D.5.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)＝3，＝3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是A．＝0.4x＋2.3

B．＝2x－2.4

C．＝－2x＋9.5

D．＝－0.3x＋4.4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線性回歸方程．I4【答案解析】A

解析：∵變量x與y正相關(guān)，∴可以排除C，D；樣本平均數(shù)＝3，＝3.5，代入A符合，B不符合，故選A．【思路點(diǎn)撥】變量x與y正相關(guān)，可以排除C，D；樣本平均數(shù)代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程．6.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B由三視圖可知該幾何體為三棱錐，三棱錐的高為2，底面三角形的高為3，底面邊長為3，所以底面積為，所以該幾何體的體積為，選B.7.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則=(

)A．36

B．32

C．24

D．22參考答案：A略8.已知全集U=R，集合

A、

B、

C、

D、參考答案：B略9.若，則下列各結(jié)論中正確的是

A． B．C． D．參考答案：D略10.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則為（

）．A． B． C． D．1參考答案：A解：，∴，∴．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍是

.參考答案：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，且單調(diào)遞增。所以由可得或者，即或，所以或，即或，所以，即滿足不等式的的取值范圍是。12.設(shè)sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tanα的值是．參考答案：-考點(diǎn)： 二倍角的余弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 依題意，利用二倍角的正弦可得cosα=﹣，又α∈（，π），可求得α的值，繼而可得tanα的值．解答： 解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，∴cosα=﹣，又α∈（，π），∴α=，∴tanα=﹣．故答案為：﹣．．點(diǎn)評： 本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系與二倍角的正弦，屬于基礎(chǔ)題13.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x﹣3x+2m（m為實(shí)常數(shù)），則f（1）=

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，由f（0）=0，可得m，然后利用f（﹣1）=﹣f（1），即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，即1+2m=0，解得m=﹣，∴f（﹣1）=﹣f（1）==，∴f（1）=，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)求出m是解決本題的關(guān)鍵，注意要學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化．14.四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是邊長為6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一個(gè)半徑為1的球與此四棱錐所有面都相切，則該四棱錐的高是

．參考答案：【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體．【分析】由球的球心在四棱錐P﹣ABCD的高上，把空間問題平面化，作出過正四棱錐的高作組合體的軸截面，利用平面幾何知識(shí)即可求出高【解答】解：由題意，四棱錐P﹣ABCD是正四棱錐，球的球心O在四棱錐的高PH上；過正四棱錐的高作組合體的軸截面如圖所示：其中PE，PF是斜高，A為球面與側(cè)面的切點(diǎn)，設(shè)PH=h，由幾何體可知，RT△PAO∽R(shí)T△PHF?∴，解得h=，故答案為：15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線：與曲線相交于A，B兩點(diǎn)，則｜AB｜＝

參考答案：2【知識(shí)點(diǎn)】選修4-4

參數(shù)與參數(shù)方程曲線C1：化為x=．曲線C2：ρ2cos2θ=1化為ρ2（cos2θ-sin2θ）=1，∴x2-y2=1，

聯(lián)立，解得．∴|AB|=2．【思路點(diǎn)撥】曲線C1：ρcosθ=化為x=．曲線C2：ρ2cos2θ=1化為ρ2（cos2θ-sin2θ）=1，可得x2-y2=1，聯(lián)立解得即可．16.（4分）（2015?上海模擬）記數(shù)列an是首項(xiàng)a1=a，公差為2的等差數(shù)列；數(shù)列bn滿足2bn=（n+1）an，若對任意n∈N*都有bn≥b5成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣22，﹣18]【考點(diǎn)】：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】：計(jì)算題．【分析】：根據(jù)題意數(shù)列{an}是等差數(shù)列可得其通項(xiàng)公式為an=2n+（a﹣2），進(jìn)而得到bn=+﹣1，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可．解：由題意可得：數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=a，公差為2的等差數(shù)列所以an=a+2（n﹣1）=2n+（a﹣2）．所以bn=+﹣1，即bn是關(guān)于n的一元二次函數(shù)．由二次函數(shù)的性質(zhì)可得：，解得：﹣22≤a≤﹣18．故答案為：[﹣22，﹣18]．【點(diǎn)評】：解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，并且進(jìn)行正確的運(yùn)算也是關(guān)鍵．17.已知△ABC的三邊垂直平分線交于點(diǎn)O，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且，則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)f(x)的值域M；（2）若函數(shù)g(x)的值域?yàn)镹，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先化簡得到分段函數(shù)f(x)，再求出分段函數(shù)的值域得解；（2）對a分類討論，根據(jù)得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)可化簡為可得當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.故的值域.（2）當(dāng)時(shí)，，，，所以不符合題意.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以函?shù)的值域，若，則，解得或，從而符合題意.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以函?shù)的值域，此時(shí)一定滿足，從而符合題意.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知atanB=2bsinA．（1）求B；（2）若b=，A=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）根據(jù)題意，將atanB=2bsinA變形可得asinB=2bsinAcosB，由正弦定理可得sinAsinB=2sinBsinAcosB，分析可得cosB=，由B的范圍可得答案；（2）由三角形內(nèi)角和定理可得C的大小，進(jìn)而由正弦定理可得c=×sinC=，由三角形面積公式S△ABC=bcsinA計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，atanB=2bsinA?a=2bsinA?asinB=2bsinAcosB，由正弦定理可得sinAsinB=2sinBsinAcosB，變形可得2cosB=1，即cosB=，又由0＜B＜π，故B=，（2）由（1）可得：B=，則C=π﹣﹣=，由正弦定理=，可得c=×sinC=，S△ABC=bcsinA=×××=．20.某公司計(jì)劃在迎春節(jié)聯(lián)歡會(huì)中設(shè)一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)：在一個(gè)不透明的口袋中裝入外形一樣號(hào)碼分別為1，2，3，…，10的十個(gè)小球?；顒?dòng)者一次從中摸出三個(gè)小球，三球號(hào)碼有且僅有兩個(gè)連號(hào)的為三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金30元；三球號(hào)碼都連號(hào)為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金60元；三球號(hào)碼分別為1，5，10為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金240元；其余情況無獎(jiǎng)金。（Ⅰ）求員工甲抽獎(jiǎng)一次所得獎(jiǎng)金ξ的分布列與期望；（Ⅱ）員工乙幸運(yùn)地先后獲得四次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，他得獎(jiǎng)次數(shù)的方差是多少？參考答案：（Ⅰ）甲抽獎(jiǎng)一次，基本事件總數(shù)為=120,獎(jiǎng)金ξ的所有可能取值為0，30，60，240.一等獎(jiǎng)的情況只有一種，所以獎(jiǎng)金為240元的概率為P(ξ=240)=三球連號(hào)的情況有1，2，3；2，3，4;……8,9,10共8種，所以P(ξ=60)=僅有兩球連號(hào)中，對應(yīng)1，2與9，10的各有7種；對應(yīng)2，3；3，4；……8，9各有6種。得獎(jiǎng)金30的概率為P（ξ=30）=獎(jiǎng)金為0的概率為P（ξ=0）=ξ的分布列為：ξ03060240P

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得乙一次抽獎(jiǎng)中中獎(jiǎng)的概率為P=

10分

四次抽獎(jiǎng)是相互獨(dú)立的,所以中獎(jiǎng)次數(shù)η～B（4，）故.12分

略21.已知的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，且拋物線的焦點(diǎn)滿足，若BC邊上的中線所在直線的方程為（為常數(shù)且）．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）O為拋物線的頂點(diǎn)，的面積分別記為，求證：為定值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)滿足，，取BC邊上的中點(diǎn),則,故點(diǎn)在直線上，令，得，得拋物線的焦點(diǎn)，于是，． ……5分（Ⅱ）記，由知：，