廣東省揭陽市河婆中學2022年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

廣東省揭陽市河婆中學2022年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在彈性限度內(nèi)，彈簧所受的壓縮力與縮短的距離按胡克定律計算.今有一彈簧原長，每壓縮需的壓縮力，若把這根彈簧從壓縮至（在彈性限度內(nèi)），外力克服彈簧的彈力做了（

）功（單位：）A. B. C.0.686 D.0.98參考答案：A略2.已知向量，的夾角為，且，，則=（）A． B．61 C． D．7參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】可求出，進而求出，從而可求出的值，這樣即可得出的值．【解答】解：，且；∴；∴=25+20+16=61；∴．故選A．3.已知F是雙曲線：右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標是(0,8)，則△PAF的面積為（

）A．6

B．8

C.12

D．16參考答案：B由題意可得，則焦點坐標為，由通徑公式可得：，且點A到直線PF的距離，據(jù)此可得△PAF的面積為：.本題選擇B選項.

4.是奇函數(shù)，則①一定是偶函數(shù)；②一定是偶函數(shù)；③；④其中錯誤命題的個數(shù)是

（

）

A．1個

B．0個

C．4個

D．2個參考答案：D5.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，，E，F(xiàn)分別為棱A1B1，C1D1的中點，則異面直線AF與BE所成角的余弦值為（

）A．0 B． C． D．參考答案：A在正方體中，連接CF、AC、EF，則BE//CF，所以異面直線AF與BE所成的角，即為相交直線AF與CF所成的角，設角,在正方體中，得，在中，由余弦定理可得，即異面直線AF與BE所成的角的余弦值為0，故選A。

6.（5分）（2015?陜西一模）設x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)的取值范圍為（）A．[﹣3，3]B．[﹣3，﹣2]C．[﹣2，2]D．[2，3]參考答案：【考點】：簡單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應用．【分析】：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求解即可．解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點D（﹣2，0）的斜率，由圖象知DB的斜率最小，DA的斜率最大，由，解得，即A（﹣1，2），則DA的斜率kDA=，由，解得，即B（﹣1，﹣2），則DB的斜率kDB=，則﹣2≤z≤2，故的取值范圍是[﹣2，2]，故選：C【點評】：本題主要考查線性規(guī)劃和直線斜率的基本應用，利用目標函數(shù)的幾何意義和數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．7.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，不等式恒成立。若，，則的大小關系是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A8.已知，那么A．

B．

C．

D．參考答案：C考查三角函數(shù)誘導公式，，選C.9.已知全集U=R，集合，，則（

）A．(1,2)

B．(0,+∞)

C．(0,1]

D．(－∞,2)參考答案：C由，故．10.公差不為0的等差數(shù)列{}的前21項的和等于前8項的和．若，則k＝(

)A．20

B．21

C．22 D．23參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.程序框圖如圖，若輸入s=1，n=10，i=0，則輸出的s為．參考答案：1025【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得s=1，n=10，i=0，執(zhí)行循環(huán)體，s=2，i=1滿足條件i＜11，執(zhí)行循環(huán)體，s=1++…+=1+1024=1025，故答案為：1025．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答，屬于基礎題．12.在平面直角坐標系xOy中，曲線C1：x+y=4，曲線C2：（θ為參數(shù)），過原點O的直線l分別交C1，C2于A，B兩點，則的最大值為．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】求出曲線（θ為參數(shù)）的普通方程，設直線方程為kx﹣y=0，求出|OA|，|OB|，即可求出的最大值．【解答】解：曲線（θ為參數(shù)），普通方程為（x﹣1）2+y2=1．設直線方程為kx﹣y=0，圓心到直線的距離d=，∴|OB|=2=，kx﹣y=0與x+y=4聯(lián)立，可得A（，），∴|OA|=，∴=，設k+1=t（t＞0），則=≤=．∴的最大值為．故答案為．13.已知的三個頂點在同一球面上，，．若球心O到平面的距離為1，則該球的半徑為

；

參考答案：答案：

14.在△ABC中，若∠A=60°，邊AB=2，S△ABC=，則BC邊的長為．參考答案：【考點】余弦定理；三角形的面積公式．【分析】由AB，sinA及已知的面積，利用三角形面積公式求出AC的長，再由AB，AC及cosA的值，利用余弦定理即可求出BC的長．【解答】解：∵∠A=60°，邊AB=2，S△ABC=，∴S△ABC=AB?AC?sinA，即=×2AC×，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA=4+1﹣2=3，則BC=．故答案為：15.如右圖，在直角梯形ABCD中，AB//DC,AD⊥AB,AD=DC=2,AB=3,點是梯形內(nèi)或邊界上的一個動點，點N是DC邊的中點，則的最大值是________.參考答案：616.若點p（m，3）到直線4x﹣3y+1=0的距離為4，且點p在不等式2x+y＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m=．參考答案：﹣3【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由點M到直線4x﹣3y+1=0的距離等于4求得m的值，代入不等式2x+y＜3驗證后得答案．【解答】解：∵點M（m，3）到直線4x﹣3y+1=0的距離為4，∴，解得：m=7或m=﹣3．當m=7時，2×7+3＜3不成立；當m=﹣3時，2×（﹣3）+3＜3成立．綜上：m=﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題考查了點到直線的距離公式，考查了二元一次不等式表示的平面區(qū)域，是基礎題．17.任給實數(shù)定義

設函數(shù)，則=___；

若是公比大于的等比數(shù)列，且，則參考答案：；因為，所以。因為，所以，所以。若，則有，所以。此時，即，所以，所以。而。在等比數(shù)列中因為，所以，即，所以，所以，若，則，即，解得。若，則，即，因為，所以，所以方程無解。綜上可知。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某醫(yī)院治療白血病有甲、乙兩套方案，現(xiàn)就70名患者治療后復發(fā)的情況進行了統(tǒng)計，得到其等高條形圖如圖所示（其中采用甲、乙兩種治療方案的患者人數(shù)之比為5:2）．（1）補充完整2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，并判斷是否有99%的把握認為甲、乙兩套治療方案對患者白血病復發(fā)有影響；

復發(fā)未復發(fā)總計甲方案

乙方案2

總計

70

（2）從復發(fā)的患者中抽取3人進行分析，求其中接受“乙方案”治療的人數(shù)X的數(shù)學期望．附：0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828

，其中．參考答案：（1）沒有；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意，補充完整列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算觀測值，對照數(shù)表得出結(jié)論；（2）依題意知的可能取值，計算對應的概率值，寫出分布列，求出數(shù)學期望值．【詳解】（1）

復發(fā)未復發(fā)總計甲方案203050乙方案21820總計224870

由于，所以沒有的把握認為甲、乙兩套治療方案對患者白血病復發(fā)有影響；（2）接受“乙方案”治療的人數(shù).；；；.【點睛】本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應用問題，也考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望計算問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力,是中檔題．19.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）解關于的不等式；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）可化為，所以，所以，所以所求不等式的解集為.（2）因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，.所以所以，所以，所以.即實數(shù)的取值范圍是20.(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中，直線截圓所得弦長是 .參考答案：2略21.如圖l，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，BD與EF交于點H，點G，R分別在線段DH，HB上，且=．將△AED，△CFD，△BEF分別沿DE，DF，EF折起，使點A，B，C重合于點P，如圖2所示， （I）求證：GR⊥平面PEF； （Ⅱ）若正方形ABCD的邊長為4，求三棱錐P﹣DEF的內(nèi)切球的半徑． 參考答案：【考點】球的體積和表面積；直線與平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）推導出PD⊥平面PEF，RG∥PD，由此能證明GR⊥平面PEF． （Ⅱ）設三棱錐P﹣DEF的內(nèi)切球半徑為r，由三棱錐的體積V=，能求出棱錐P﹣DEF的內(nèi)切球的半徑． 【解答】證明：（Ⅰ）在正方形ABCD中，∠A、∠B、∠C均為直角， ∴在三棱錐P﹣DEF中，PE，PF，PD三條線段兩兩垂直， ∴PD⊥平面PEF， ∵=，即，∴在△PDH中，RG∥PD， ∴GR⊥平面PEF． 解：（Ⅱ）正方形ABCD邊長為4， 由題意PE=PF=2，PD=4，EF=2，DF=2， ∴S△PDF=2，S△DEF=S△DPE=4， =6， 設三棱錐P﹣DEF的內(nèi)切球半徑為r， 則三棱錐的體積： =， 解得r=， ∴三棱錐P﹣DEF的內(nèi)切球的半徑為． 【點評】本題考查線面垂直的證明，考查三棱錐的內(nèi)切的半徑的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)． 22.如圖1，已知在菱形ABCD中，∠B=120°，E為AB的中點，現(xiàn)將四邊形EBCD沿DE折起至EBHD，如圖2．（1）求證：DE⊥面ABE；（2）若二面角A﹣DE﹣H的大小為，求平面ABH與平面ADE所成銳二面角的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由已知可得△ABD為正三角形，再由E為AB的中點，得DE⊥AE，DE⊥BE，利用線面垂直的判定可得DE⊥面ABE；（2）以點E為坐標原點，分別以線段ED，EA所在直線為x，y軸，再以過點E且垂直于平面ADE且向上的直線為z軸，建立空間直角坐標系．由二面角A﹣DE﹣H的平面角為，再設AE=1，可得E，A，B，D的坐標，然后分別求出平面ABH與平面ADE的一個法向量，利用兩法向量所成角的余弦值求得平面ABH與平面ADE所成銳二面角的余弦值．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形，且∠B=120°，∴△ABD為正三角形，∵E為AB的中點，∴DE⊥AE，DE⊥BE，∴DE⊥面ABE；（2）解：以點E為坐標原點，分別以線段ED，EA所在直線為x，y軸，再以過點E且垂直于平面ADE且向上的直線為z軸，