湖南省郴州市大沖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省郴州市大沖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集為(

)A.

B.C.

D.（原創(chuàng)題）參考答案：C2.用數(shù)學(xué)歸納法證明

1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式（）A．1+＜2

B．1++＜2

C．1++＜3 D．1+++＜3參考答案：B【分析】直接利用數(shù)學(xué)歸納法寫出n=2時(shí)左邊的表達(dá)式即可．【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明（n∈N+，n＞1）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式為：；故選B．3.設(shè),,,,滿足,則它們的大小關(guān)系是()A.G<F<H<T

B.T>H>G>F

C.H>G>F>T

D.H>G>T>F參考答案：C4.設(shè)雙曲線的離心率為，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)是，則的值為（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：A6.關(guān)于x的方程有一個(gè)根為1，則△ABC一定是(

)

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．鈍角三角形參考答案：A7.對(duì)大于或等于2的自然數(shù)的正整數(shù)冪運(yùn)算有如下分解方式：22=1+332=1+3+5

42=1+3+5+723=3+533=7+9+11

43=13+15+17+19根據(jù)上述分解規(guī)律，若m2=1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整數(shù)是21，則m+n=（）A．10 B．11 C．12 D．13參考答案：B【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)m2=1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整數(shù)是21，利用所給的分解規(guī)律，求出m、n，即可求得m+n的值．【解答】解：∵，∴m=6∵23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，∴53=21+23+25+27+29，∵n3的分解中最小的數(shù)是21，∴n3=53，n=5∴m+n=6+5=11故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，考查學(xué)生的閱讀能力，確定m、n的值是解題的關(guān)鍵．8.已知過(guò)曲線上一點(diǎn)P和原點(diǎn)O的直線PO的傾斜角為，則P點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A.（3，4）B.C.(-3，-4)D.參考答案：D9.設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且，則（

）A．

B．

C．

D．不存在參考答案：C10.已知函數(shù)，且，則的取值范圍為（

）A.(－∞,－6) B.(－6,－3)C.(－6,－3] D.[－6,－3)參考答案：C【分析】根據(jù)構(gòu)造方程組可求得，得到解析式，根據(jù)求得結(jié)果.【詳解】由得：，解得：由得：，解得：本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)值的取值范圍求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)函數(shù)值的等量關(guān)系求得函數(shù)解析式，從而根據(jù)函數(shù)值的范圍構(gòu)造出不等關(guān)系.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是_________．參考答案：12.已知函數(shù)，則下列命題正確的是______

.①

②；③；④；

⑤參考答案：④⑤略13.若不等式≤k（x+2）﹣的解集為區(qū)間[a，b]，且b﹣a=2，則k=．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】不等式≤k（x+2）﹣的解集為區(qū)間[a，b]，且b﹣a=2，必須b=3，又b﹣a=2，解得a=1．可得直線y=k（x+2）﹣過(guò)點(diǎn)（1，），代入即可解出k．【解答】解：如圖所示，不等式≤k（x+2）﹣的解集為區(qū)間[a，b]，且b﹣a=2，∴必須b=3，又b﹣a=2，解得a=1．則直線y=k（x+2）﹣過(guò)點(diǎn)（1，），代入解得k=．故答案為：．14.按如圖所示的流程圖運(yùn)算，若輸入x＝20，則輸出的k＝________．參考答案：3略15.在△ABC中，已知，則b=．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理專題：解三角形．分析：利用正弦定理列出關(guān)系式，將sinA，sinB及a的值代入計(jì)算即可求出b的值．解答：解：∵sinA=，sinB=，a=6，∴由正弦定理=得：b===5．故答案為：5點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．16.用一個(gè)平面去截正方體。其截面是一個(gè)多邊形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)最多是

條參考答案：6略17.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R），對(duì)函數(shù)y=g（x）（x∈R），定義g（x）關(guān)于f（x）的“對(duì)稱函數(shù)”為函數(shù)y=h（x）（x∈R），y=h（x）滿足：對(duì)任意x∈R，兩個(gè)點(diǎn)（x，h（x）），（x，g（x））關(guān)于點(diǎn)（x，f（x））對(duì)稱．若h（x）是g（x）=關(guān)于f（x）=3x+b的“對(duì)稱函數(shù)”，且h（x）＞g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)稱函數(shù)的定義，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為直線和圓的位置關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)“對(duì)稱函數(shù)”的定義可知，，即h（x）=6x+2b﹣，若h（x）＞g（x）恒成立，則等價(jià)為6x+2b﹣＞，即3x+b＞恒成立，設(shè)y1=3x+b，y2=，作出兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象如圖，當(dāng)直線和上半圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d=，即|b|=2，∴b=2或﹣2，（舍去），即要使h（x）＞g（x）恒成立，則b＞2，即實(shí)數(shù)b的取值范圍是（2，+∞），故答案為：（2，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)稱函數(shù)的定義的理解，以及不等式恒成立的證明，利用直線和圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求的極值；（3）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）求導(dǎo)，把代入導(dǎo)函數(shù)中，求出曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，再求出的值，寫出切線的點(diǎn)斜式方程，最后化為一般式；（2）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，讓導(dǎo)函數(shù)為零，求出零點(diǎn)，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后求出的極值；（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，即在區(qū)間上，有解，這就要求函數(shù)在上的最大值大于等于1，最小值小于等于1即可，結(jié)合（2）進(jìn)行分類討論，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值，最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以有，而，曲線在點(diǎn)處的切線方程為：；（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令，得，?dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，所以函數(shù)在處取得極大值，即為，所以的極值為；（3）①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，由（2）可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)在處取得極大值，即為，所以最大值為，又當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值為零，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，等價(jià)于，解得；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，由（2）可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上的最大值為，原問(wèn)題等價(jià)于，解得，而，所以無(wú)解，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線問(wèn)題，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究?jī)蓚€(gè)曲線有公共點(diǎn)問(wèn)題，考查了分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，是解題的關(guān)鍵.19.將正方形沿對(duì)角線折成直二面角，有如下四個(gè)結(jié)論：①⊥;②△是等邊三角形;③與平面所成的角為60°; ④與所成的角為60°.其中錯(cuò)誤的結(jié)論是A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：20.(本小題滿分10分)

等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知

（1）求通項(xiàng)。

（2）若=242，求。參考答案：所以，

-------------5分

（2）由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可知，

又已知=242

即

-----------7分

解得（舍去）21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD垂直于底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD=90°，且AB=2AD=2DC=2PD=4，E為PA的中點(diǎn)．（1）若正視方向與AD平行，作出該幾何體的正視圖并求出正視圖面積；（2）證明：平面CDE⊥平面PAB．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】（1）沿AD方向看到的面為平面PAB在平面PCD上的投影，從而可得主視圖；（2）先證明AB⊥平面PAD得出AB⊥DE，再證明DE⊥PA可得DE⊥平面PAB，故而平面CDE⊥平面PAB．【解答】解（1）正視圖如下：主視圖面積S==4cm2．（2）∵PD⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，∴PD⊥AB，∵AB⊥AD，PD?平面PAD，AD?平面PAD，PD∩AD=D，∴AB⊥平面PAD，又DE?平面PAD，∴DE⊥AB，∵E是PA的中點(diǎn)，AD=PD，∴DE⊥PA，又AB?平面PAB，PA?平面PAB，PA∩AB=A，∴DE⊥平面PAB，又DE?平面CDE，∴平面CDE⊥平面PAB．22.已知數(shù)列是等差數(shù)列，；數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(3)記，求的前n項(xiàng)和．參考答案：解：(1)設(shè)的公差為，則：，，∵，，∴，∴．………2分∴．

…………4