湖南省郴州市飛仙中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

湖南省郴州市飛仙中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則三者的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：C2.當(dāng)直線與曲線有3個公共點時，實數(shù)k的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】當(dāng)時，曲線；當(dāng)時，曲線；當(dāng)時，曲線，根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得實數(shù)k的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，曲線；當(dāng)時，曲線；當(dāng)時，曲線.如圖所示：直線與曲線有3個公共點時，實數(shù)k的取值范圍是，所以本題答案為A.【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的繪制，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力，解題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確作出含有絕對值函數(shù)的圖像.3.已知等差數(shù)列的公差為2，若，，成等比數(shù)列，則等于(

)A

B

C

D

參考答案：B4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為

(

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：A5.在中，若bcosB=acosA，則的形狀一定是（

）A．等邊三角形

B．等腰三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C6.已知，，且，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為菱形，M是PC上的一個動點，若要使得平面MBD⊥平面PCD，則應(yīng)補(bǔ)充的一個條件可以是（

）A．MD⊥MB

B．MD⊥PC

C.AB⊥AD

D．M是棱PC的中點參考答案：B因為四邊形是菱形，，又平面，，又平面，即有，故要使平面平面，只需或.

8.已知點F為雙曲線的右焦點，點P是雙曲線右支上的一點，O為坐標(biāo)原點，若，則雙曲線C的離心率為（

）A. B. C. D.2參考答案：C【分析】記雙曲線左焦點為，由，求出，根據(jù)雙曲線的定義，即可得出結(jié)果.【詳解】記雙曲線左焦點為因為，又，，所以在中，由余弦定理可得，所以，因為點是雙曲線右支上的一點，由雙曲線的定義可得，所以，雙曲線C的離心率為.故選C9.設(shè)若則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知雙曲線的左焦點為，右頂點為，過點且垂直于軸的直線與雙曲線相交于不同的兩點，，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍為(

)A.(1,2) B.(1,2] C.(2,3] D.[2,3)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為

．參考答案：﹣2【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】由已知得=+，從而得到，由此求出a=﹣2．【解答】解：==+，∵復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，∴，解得a=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算法則的合理運用．12.已知等比數(shù)列{an}的項a3、a10是方程x2－3x－5＝0的兩根，則a5·a8＝________.參考答案：-513.按如圖所示的程序運行后輸出的結(jié)果為．參考答案：22【考點】偽代碼．【分析】利用條件語句，確定變量的賦值方法，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，若x＜0，則將y﹣3賦給x；若x＞0，則將y+3賦給x∴x=5，y+3=﹣20+3=﹣17，∴x﹣y=5+17=22故答案為：22．14.已知是雙曲線的左焦點，是雙曲線的虛軸，是的中點，過點的直線交雙曲線于，且，則雙曲線離心率是參考答案：略15.設(shè)直線x=t與函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別交于點M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時t的值為

．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)y=f（x）﹣g（x），利用導(dǎo)數(shù)求此函數(shù)的最小值，確定對應(yīng)的自變量x的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)函數(shù)y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx（x＞0），則y′=2x﹣=，令y′=0得，x=或x=舍去，所以當(dāng)時，y′＜0，函數(shù)在（0，）上為單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時，y′＞0，函數(shù)在（，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，所以當(dāng)x=時，函數(shù)取得唯一的極小值，即最小值為：=，則所求t的值為，故答案為：．16.若雙曲線E：=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線E上，且|PF1|=3，則|PF2|等于

．參考答案：9【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF2|=x，由雙曲線的定義及性質(zhì)得|x﹣3|=6，由此能求出|PF2|．【解答】解：設(shè)|PF2|=x，∵雙曲線E：=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線E上，且|PF1|=3，∴a=3，b=4．c=5，∴|x﹣3|=6，解得x=9或x=﹣3（舍）．∴|PF2|=9．故答案為：9．【點評】本題考查雙曲線中線段長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意雙曲線定義及簡單性質(zhì)的合理運用．17.二項式展開式中的常數(shù)項為______．參考答案：【分析】結(jié)合二項展開式的通項公式，計算常數(shù)項對應(yīng)的r的值，代入，計算系數(shù)，即可．【詳解】該二項展開式的通項公式為，要使得該項為常數(shù)項，則要求，解得，所以系數(shù)為【點睛】考查了二項展開式的常數(shù)項，關(guān)鍵表示出通項，計算r的值，即可，難度中等．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）若展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，求：⑴展開式中所有的有理項;

⑵展開式中系數(shù)最大的項．參考答案：解：易求得展開式前三項的系數(shù)為

………2分

據(jù)題意

………3分

………4分⑴

設(shè)展開式中的有理項為，由

………6分

故有理項為：

……8分⑵設(shè)展開式中項的系數(shù)最大，則：

且

………10分故展開式中系數(shù)最大項為：

………12分略19.如圖所示，已知圓為圓上一動點，點在上，點在上，且滿足的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）若過定點（0，2）的直線交曲線于不同的兩點（點在點之間），且滿足，求的取值范圍.參考答案：（1）∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|.

…2分又∴動點N的軌跡是以點C（－1，0），A（1，0）為焦點的橢圓.且橢圓長軸長為焦距2c=2.

……5分∴曲線E的方程為

………………6分（2）當(dāng)直線GH斜率存在時，設(shè)直線GH方程為得設(shè)

……………8分，

……………11分20.（12分）已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣e，0）∪（0，e]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣e，0）時，f（x）=ax-ln(-x)．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得當(dāng)x∈（0，e]時，f（x）的最大值是-3．如果存在，求出a的值，如果不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)x∈（0，e]，則﹣x∈[﹣e，0），∴f（﹣x）=﹣ax-lnx，又f（x）為奇函數(shù)，f（x）=﹣f（﹣x）=ax+lnx.∴函數(shù)f（x）的解析式為……………4分（Ⅱ）假設(shè)存在實數(shù)a符合題意，則當(dāng)x∈（0，e]時，f（x）的最大值是-3，當(dāng)x∈（0，e]時，①當(dāng)a=0時，∴函數(shù)f（x）=ax+lnx是（0，e]上的增函數(shù)，∴f（x）max=f（e）=ae+1=1，不合題意，舍去．②當(dāng)時,由于x∈（0，e]．則．∴函數(shù)f（x）=ax+lnx是（0，e]上的增函數(shù)，∴f（x）max=f（e）=ae+1=-3，則（舍去）．③當(dāng)時，在上，在上.則f（x）=ax+lnx在上遞增，上遞減，∴,解得a=﹣e2，④當(dāng)時，由于x∈（0，e]．則∴函數(shù)f（x）=ax+lnx是（0，e]上的增函數(shù)，∴f（x）max=f（e）=ae+1=-3，則（舍去）．綜上可知存在實數(shù)a=﹣e2，使得當(dāng)x∈（0，e]時，f（x）的最大值是-3．……………12分

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=ax＋lnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)a=－1時，求的最大值；

（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（0，e］上的最大值為－3，求a的值；

（Ⅲ）當(dāng)a=－1時，試推斷方程是否有實數(shù)解.參考答案：略22.(本小題共12分)已知函數(shù)()=In(1+)-+(≥0)。(Ⅰ)當(dāng)=2時，求曲線=()在點(1，(1))處的切線方程；(Ⅱ)求()的單調(diào)區(qū)間。參考答案：（I）當(dāng)時，，

由于，，

所以曲線在點處的切線方程