2023屆四川省敘州區(qū)高2020級(jí)高考數(shù)學(xué)（理工類(lèi)）適應(yīng)性考試【含答案】

敘州區(qū)高2020級(jí)高考數(shù)學(xué)（理工類(lèi)）適應(yīng)性考試第=1\*ROMANI卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則下列判斷正確的是A．B． C． D． 2．已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則A． B． C． D．3．空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)是描述空氣清潔或者污染的程度，是對(duì)二氧化硫、二氧化氮、PM10、PM2.5、一氧化碳和臭氧這6項(xiàng)污染物的統(tǒng)一評(píng)價(jià).AQI在空氣為優(yōu)，在空氣為良，在為輕度污染，在為中度污染，在為重度污染，300以上為嚴(yán)重污染.如圖為我國(guó)34個(gè)省級(jí)行政區(qū)某日的AQI數(shù)據(jù)條形圖.給出下列結(jié)論：①當(dāng)日超過(guò)半數(shù)以上的省級(jí)行政區(qū)空氣為良；②當(dāng)日省級(jí)行政區(qū)空氣被污染的比例超過(guò)20%；③當(dāng)日我國(guó)各省級(jí)行政區(qū)AQI的平均值小于100(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).其中正確的個(gè)數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．34．“三個(gè)臭皮匠頂個(gè)諸葛亮”是一句俗語(yǔ)，比喻人多智慧多．假設(shè)每個(gè)“臭皮匠”單獨(dú)解決某個(gè)問(wèn)題的概率均為，現(xiàn)讓三個(gè)“臭皮匠”分別獨(dú)立處理這個(gè)問(wèn)題，則至少有一人解決該問(wèn)題的概率為A． B． C． D．0．9365．已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為（

）A． B． C．1 D．26．若為實(shí)數(shù)，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．函數(shù)的圖象大致是A．B．C．D．8．在等差數(shù)列{an}中，若a6+a10=18，a3+a5+a13=12，則使an>100成立的正整數(shù)n的最小值為A．24 B．27 C．26 D．259．已知函數(shù)，且，則A． B． C． D．310．已知函數(shù)f(x)＝2sin2x（sin2x+cos2x）﹣1，則下列說(shuō)法正確的是A．f(x)的最小正周期為π B．f(x)的最大值為2C．f(x)在[0，]上是增函數(shù) D．f(x)在[0，]上有4個(gè)零點(diǎn)11．已知拋物線，過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，切點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則拋物線的準(zhǔn)線方程為A． B． C． D．12．已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍為A． B． C． D．第=2\*ROMANII卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)__________.14．已知圓的圓心坐標(biāo)是，若直線與圓相切于點(diǎn)，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)__________.15．用0、1、2、3、4、5這六個(gè)數(shù)字組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，百位和個(gè)位必須是奇數(shù)的數(shù)有_______個(gè)．16．已知雙曲線C：＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線l與圓x2＋y2＝a2相切于點(diǎn)T，且直線l與雙曲線C的右支交于點(diǎn)P，若則雙曲線C的離心率為_(kāi)___．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分。17．（12分）如圖，平面四邊形內(nèi)接于一個(gè)圓，且，，為鈍角，.（1）求；（2）若，求的面積.18．（12分）如圖，在幾何體中，四邊形是矩形，平面，，，，，分別是線段，，的中點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值．19．（12分）我國(guó)探月工程嫦娥五號(hào)探測(cè)器于2020年12月1日23時(shí)11分降落在月球表面預(yù)選著陸區(qū)，在順利完成月面自動(dòng)采樣之后，成功將攜帶樣品的上升器送入到預(yù)定環(huán)月軌道，這是我國(guó)首次實(shí)現(xiàn)月球無(wú)人采樣和地外天體起飛，對(duì)我國(guó)航天事業(yè)具有重大而深遠(yuǎn)的影響．某校為了解高中生的航空航天知識(shí)情況，設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，從該校高中生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生參加測(cè)試，記錄了他們的分?jǐn)?shù)，將收集到的學(xué)生測(cè)試的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)按照[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分組，繪制成評(píng)分頻率分布直方圖，如下：（1）在測(cè)試評(píng)分不低于80分的12名學(xué)生中隨機(jī)選取3人作為航空航天知識(shí)宣傳大使，記這3名學(xué)生中測(cè)試評(píng)分不低于90分的人數(shù)為X，求X的分布列；（2）為激勵(lì)學(xué)生關(guān)注科技，該?？萍忌鐖F(tuán)預(yù)在高一學(xué)年1000名學(xué)生中，舉辦航天知識(shí)大賽，計(jì)劃以知識(shí)問(wèn)答試卷形式，以分?jǐn)?shù)高低評(píng)比等級(jí)，一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì)為航天模型，三等獎(jiǎng)無(wú)獎(jiǎng)品，且一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品價(jià)值為二等獎(jiǎng)的二倍，每個(gè)等級(jí)都頒發(fā)相應(yīng)證書(shū)．獎(jiǎng)品費(fèi)用需社團(tuán)自行聯(lián)系商家贊助，已籌集到贊助費(fèi)6000元．現(xiàn)以問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果的頻率估計(jì)競(jìng)賽結(jié)果，以在測(cè)試評(píng)分不低于90分頻率記為一等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)概率，不低于80分不足90分頻率記為二等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)概率，不低于70分不足80分頻率記為三等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)概率，若要求贊助費(fèi)盡量都使用，試估計(jì)二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)應(yīng)為多少元？20．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線的距離為4，橢圓經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F．(1)求拋物線的方程及a；(2)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若，點(diǎn)N滿足，且最小值為，求橢圓的離心率．21．（12分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性；(2)若時(shí)，設(shè)是函數(shù)的零點(diǎn)，為函數(shù)極值點(diǎn)，求證：.（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．（選修4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為其中t為參數(shù)，，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．(1)求曲線，的極坐標(biāo)方程；(2)若，曲線，交于M，N兩點(diǎn)，求的值．23．（選修4-5不等式選講）已知函數(shù)．(1)當(dāng)m＝2時(shí)，解不等式；(2)若函數(shù)有三個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

答案1．A2．A3．C4．D5．C6．D7．D8．B9．C10．C11．B12．D13．84014．15．10816．17．解:（1）在中，，，，由正弦定理可得，即，解得；又為鈍角，所以為銳角，則；（2）由平面四邊形內(nèi)接于一個(gè)圓可得，所以，又為鈍角，所以為銳角，則，在中，由余弦定理可得，即，整理得，解得，則的面積為.18．解:（1）如圖，因?yàn)橹悬c(diǎn)為，連接，又是的中點(diǎn)，可知，又平面，平面，所以平面．在矩形中，由，分別是，的中點(diǎn)得．又平面，平面，所以平面．又因?yàn)椋矫妫矫?，所以平面平面?）如圖，在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作，因?yàn)椋裕忠驗(yàn)槠矫?，所以，．以為原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，因?yàn)槠矫妫詾槠矫娴姆ㄏ蛄?，設(shè)為平面的法向量．又，，由得取得．從而，所以平面與平面所成二面角的正弦值為．19．解：（1）不低于80分的12名學(xué)生中[80，90）：12×＝8（人）；低于80分的12名學(xué)生中[90，100]：12×＝4（人）；∴X的可能取值為0，1，2，3，∴P（X＝0）＝；P（X＝1）＝；P（X＝2）＝；P（X＝3）＝；分布列如下：x0123p（2）不低于90分的人數(shù)為：1000×0.015×10＝150；不低于80不足90的人數(shù)為：100×0.03×10＝300；設(shè)二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品單價(jià)為x元，則一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為2x元，則有300x+2×x×150≤6000，解得x≤10，又因?yàn)橐筚澲M(fèi)盡量都使用，所以x取10，即二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為10元．20．解：（1）拋物線的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線的距離為4可得拋物線的方程：橢圓經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)橢圓的右頂點(diǎn)為，所以．（2）①當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為由得，∵∴，即∴∴，∴又∵∴，即∴∴N點(diǎn)軌跡為直線②當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)在直線上．∴N點(diǎn)軌跡方程為最小值即點(diǎn)O到直線的距離∴，即橢圓的離心率為．21．(1)當(dāng)時(shí)，，所以，令，，，即，在單調(diào)遞增，，即，在單調(diào)遞增；(2)由于，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，則在為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，則在為增函數(shù)；，當(dāng)，，所以存在，使得，即，所以，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，當(dāng)，，所以在區(qū)間必存在一個(gè)零點(diǎn)，令，則：，設(shè)，則，由（1）知，，所以在為增函數(shù)，，所以，根據(jù)零點(diǎn)存在判定定理可知，即.22．（1）依題意，曲線的普通方