初中數(shù)學(xué)《平方根》教案（6篇）

第第頁(yè)初中數(shù)學(xué)《平方根》教案（6篇）作為一位優(yōu)秀的人民教師，可能需要進(jìn)行教案編寫(xiě)工作，教案有助于順利而有效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫(xiě)的嗎？本文為您精心收集了6篇《初中數(shù)學(xué)《平方根》教案》，在大家參考的同時(shí)，也可以分享一下本文給您的好友哦。

《平方根》教案篇一

教學(xué)目標(biāo)

1、了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性；

2、了解開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；

3、通過(guò)對(duì)實(shí)際生活中問(wèn)題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著的，通過(guò)探究活動(dòng)培養(yǎng)動(dòng)手能力和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)難點(diǎn)

根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。

知識(shí)重點(diǎn)

算術(shù)平方根的概念。

教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）

設(shè)計(jì)理念

情境導(dǎo)入同學(xué)們，20xx年10月15日，這是我們每個(gè)中國(guó)人值得驕傲的日子。因?yàn)檫@一天，神舟五號(hào)飛船載人航天飛行取得圓滿(mǎn)成功，實(shí)現(xiàn)了中華民族千年的飛天夢(mèng)想（多媒體同時(shí)出示神舟五號(hào)飛船升空時(shí)的畫(huà)面）。那么，你們知道宇宙飛船離開(kāi)地球進(jìn)人軌道正常運(yùn)行的速度是在什么范圍嗎？這時(shí)它的速度要大于第一宇宙速度（米/秒）而小于第二宇宙速度：（米/秒）。、的大小滿(mǎn)足。怎樣求、呢？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容。

這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)有關(guān)算術(shù)平方根的概念。

請(qǐng)看下面的問(wèn)題。神舟五號(hào)成功發(fā)射和安全著陸，標(biāo)志著我國(guó)在攀登世界科技高峰的征程上又邁出具有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國(guó)的榮耀。此內(nèi)容有感染力，使學(xué)生對(duì)本章知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值有一個(gè)感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)的興趣。這里的計(jì)算實(shí)際上是已知冪和乘方的指數(shù)求底數(shù)的問(wèn)題，是乘方的逆運(yùn)算，學(xué)生以前沒(méi)有見(jiàn)過(guò)，由此引出了本章所要研究的主要內(nèi)容，以及研究這些內(nèi)容的大體思路。

提出問(wèn)題

感知新知多媒體展示教科書(shū)第160頁(yè)的問(wèn)題（問(wèn)題略），然后提出問(wèn)題：

你是怎樣算出畫(huà)框的邊長(zhǎng)等于5dm的呢？（學(xué)生思考并交流解法）

這個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于在等式擴(kuò)=25中求出正數(shù)x的值。

練習(xí)：教科書(shū)第160頁(yè)的填表。練習(xí)：教科書(shū)第160頁(yè)的填表。這個(gè)問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題就是已知正方形的面積求正方形的邊長(zhǎng)，這與學(xué)生以前學(xué)過(guò)的

已知正方形的邊長(zhǎng)求它的面積的過(guò)程互逆，教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生初步體會(huì)這種互逆的過(guò)程，為后面的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

歸納新知上面的問(wèn)題，可以歸納為已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問(wèn)題。實(shí)際上是乘方運(yùn)算中，已知一個(gè)數(shù)的指數(shù)和它的冪求這個(gè)數(shù)。

一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為，讀作根號(hào)a，a叫做被開(kāi)方數(shù)。規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0。

也就是，在等式=a（x0）中，規(guī)定x=。

思考：這里的數(shù)a應(yīng)該是怎樣的數(shù)呢？

試一試：你能根據(jù)等式：=144說(shuō)出144的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來(lái)。

想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？

建議：求值時(shí)，要按照算術(shù)平方根的意義，寫(xiě)出應(yīng)該滿(mǎn)足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的值。例如表示25的算術(shù)平方根，因?yàn)橐部梢詫?xiě)成，讀作二次根號(hào)a。

算術(shù)平方根的概念比較抽象，原因之一是學(xué)生對(duì)石這個(gè)新

的符號(hào)的理解要有一個(gè)過(guò)程。通過(guò)此問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)符號(hào)而表示的具體含義有更具體、更深刻的認(rèn)識(shí)。

應(yīng)用新知例。（課本第160頁(yè)的例1）求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

（1）100；（2）1；（3）；（4）0。0001

建議：首先應(yīng)讓學(xué)生體驗(yàn)一個(gè)數(shù)的。算術(shù)平方根應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的等式，應(yīng)該用怎樣的記號(hào)來(lái)表示它，在此基礎(chǔ)上再求出結(jié)果，例如求100的算術(shù)平方根，就是求一個(gè)數(shù)x，使=100，因?yàn)槔}的解答展示了求數(shù)的算術(shù)平方根的思考過(guò)程。在開(kāi)始階段，宜讓學(xué)生適當(dāng)模仿，熟練后可以直接寫(xiě)出結(jié)果。

探究拓展提出問(wèn)題：（課本第160頁(yè)）怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？

方法1：課本中的方法，略；

方法2：

可還有其他方法，鼓勵(lì)學(xué)生探究。

問(wèn)題：這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少呢？

大正方形的邊長(zhǎng)是，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個(gè)多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？

建議學(xué)生觀察圖形感受的大小。小正方形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是多少呢？（用刻度尺測(cè)量它與大正方形的邊長(zhǎng)的大?。┧慕浦滴覀儗⒃谙鹿?jié)課探究。

教科書(shū)在邊空提出問(wèn)題小正方形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是多少，

這是為在10。3節(jié)介紹在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)做準(zhǔn)備。

小結(jié)與作業(yè)

課堂小結(jié)

提問(wèn)：1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢？

2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？

3、怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根？

布置作業(yè)3、必做題：課本第167頁(yè)習(xí)題10。1第1、2、3題；168頁(yè)第11題。

4、備5、選題：

（1）判斷下列說(shuō)法是否正確：

i。是25的算術(shù)平方根；

ii。一6是的算術(shù)平方根；

iii。0的算術(shù)平方根是0；

iv。0。01是0。1的算術(shù)平方根；

⑤一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根。

（2）下列各式哪些有意義，哪些沒(méi)有意義？

①—②③④

（3）一個(gè)正方形的面積為10平方厘米，求以這個(gè)正方形的邊為直徑的圓的面積。

在本節(jié)的第一個(gè)探究欄目之前，重點(diǎn)是介紹算術(shù)平方根的概念，因此所涉及的數(shù)（包括例題中的數(shù)）都是完全平方數(shù)（能表示成一個(gè)有理數(shù)的平方），所求的是這些完全平方數(shù)的算術(shù)平方根。

本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）

本節(jié)課是本章的第一節(jié)課，主要是要建立算術(shù)平方根的概念為了使學(xué)生體會(huì)引入算術(shù)平方根的必要性，感受新數(shù)（無(wú)理數(shù)）的產(chǎn)生是實(shí)際生活和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，也為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，所以章前圖的學(xué)習(xí)不要省略。特別地應(yīng)提醒學(xué)生這里求速度的問(wèn)題實(shí)際上是已知冪和乘方求底數(shù)的問(wèn)題，是一個(gè)新的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，引人算術(shù)平方根的概念對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是容易接受并有興趣的。教學(xué)中要注意算術(shù)平方根的非負(fù)性，對(duì)它的符號(hào)的理解與接受要有一個(gè)過(guò)程，但這也是最重要的，能從根號(hào)很自然地聯(lián)想到算術(shù)平方根的意義（應(yīng)滿(mǎn)足的一個(gè)等式）這是學(xué)好平方根概念的基本保證，所以在例題之前安排了試一試和想一想，教師還可根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況進(jìn)行有關(guān)的訓(xùn)練。

通過(guò)對(duì)兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形的探究活動(dòng)，一方面是培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和思維能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，另一方面是使學(xué)生理解引人算術(shù)平方根符號(hào)的必要性，明確有些正數(shù)的算術(shù)平方根不能容易地求得，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

教學(xué)過(guò)程:篇二

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

師:小明到裝飾城購(gòu)買(mǎi)瓷磚，老板給了他一塊面積為4dm2的正方形瓷磚，聰明的你能告訴小明這塊瓷磚的邊長(zhǎng)嗎？（幻燈片顯示）

生:2dm（學(xué)生異口同聲）

師:若面積為5dm2，則邊長(zhǎng)為多少呢？

生1:邊長(zhǎng)為2.5dm（生1好耍小聰明，回答問(wèn)題不假思索）

生2:邊長(zhǎng)不能為2.5dm

師:為什么？

生2:因?yàn)槿绻呴L(zhǎng)為2.5dm,那么它的面積就為6.25dm2,所以不正確。

（此時(shí)學(xué)生中出現(xiàn)了一陣騷動(dòng)，有的學(xué)生還懷疑數(shù)字出錯(cuò)了，建議把數(shù)字改為9,并說(shuō)出其中的原因。）

生3:要是能知道幾的平方等于5就好了。（生3是一個(gè)基礎(chǔ)較好的學(xué)生，很愛(ài)動(dòng)腦筋，此時(shí)有不少學(xué)生對(duì)他的見(jiàn)解表示贊成）

（二）實(shí)踐探索，揭示新知:

1、平方根的定義（幻燈片顯示）

一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方根等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根(squareroot)，也稱(chēng)為二次方根。也就是說(shuō)，如果x2=a,那么x叫做a的平方根。

例如:22=4,(-2)2=4,±2叫做4的平方根

32=9,(-3)2=9,±3叫做9的平方根

2、探索平方根的性質(zhì):

a.看一看:觀察下面的式子:（幻燈片顯示）

①12=1,(-1)2=1

②0.52=0.25,(-0.5)2=0.25

③（)2=，(-）2=

（1）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)與上面式子類(lèi)同的式子；

（2）你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？

生1:互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方相等。

生2:平方等于同一個(gè)數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。

生3:±1都是1的平方根

生4:一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，一個(gè)正的，一個(gè)負(fù)的，并且互為相反數(shù)。一個(gè)正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。

（在學(xué)生的交流與探索之中，思維的火花不斷綻放，逐漸地點(diǎn)出了新知。）

b.介紹平方根的表示方法:（幻燈片顯示）

一個(gè)正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。

正數(shù)a的正的平方根，記作

正數(shù)a的負(fù)的平方根，記作-

這兩個(gè)平方根合在一起記作±

c.想一想

在下列各括號(hào)中，能填寫(xiě)適當(dāng)?shù)臄?shù)使等式成立嗎？如果能夠，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由，并與同學(xué)交流。

①（)2=9（）2=25(）2=

②（)2=2（）2=3(）2=0

③()2=-2

（對(duì)于①學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)很順利地做完了；②③較①有一定的難度，有一部分的學(xué)生通過(guò)指點(diǎn)也能做出。通過(guò)以上的一組題目的討論與交流，學(xué)生自然得出了平方根的性質(zhì)。順便提出開(kāi)平方的定義，并作友情提醒。）

平方根的性質(zhì):

一個(gè)正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。

0只有一個(gè)平方根，它是0本身；

負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根

（三）嘗試應(yīng)用，反饋矯正

下面請(qǐng)學(xué)生做這樣一組題目(P63例1)，看誰(shuí)做得既快又好（幻燈片顯示題目）

（時(shí)間不到3分鐘，學(xué)生基本上都做完了，接著，幻燈片出示該題的解題過(guò)程）

師:你在做這題時(shí)有沒(méi)有什么疑惑的地方？

生5:我在做時(shí)動(dòng)不動(dòng)就漏寫(xiě)負(fù)的平方根。

生6:對(duì)于像3、5這樣的數(shù)在求它們的平方根時(shí)，感覺(jué)不順手。

生7:(-2)2怎么有兩個(gè)平方根呢？

生8:我們有沒(méi)有辦法檢查求出來(lái)的'結(jié)果對(duì)還是不對(duì)呢？

（學(xué)生之間進(jìn)行交流……）

師:大家提出的問(wèn)題都很好，回答也很好。

（讓學(xué)生之間通過(guò)交流與思考，解決他們存在的困惑之處，教師作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充；接著針對(duì)學(xué)生的情況，給出了下面的判斷題）

考考你:判斷下面的說(shuō)法是否正確:（幻燈片出示題目）

1.-5是25的平方根；

2.25的平方根是-5;

3.0的平方根是0

4.1的平方根是1

5、(-3)2的平方根是-3

（讓學(xué)生思考并說(shuō)出錯(cuò)誤的理由……）

《平方根》教案篇三

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

一．教學(xué)目標(biāo)

1.會(huì)用計(jì)算器求數(shù)的平方根；

2.通過(guò)用計(jì)算器求值及近似值計(jì)算，提高學(xué)生的運(yùn)算能力和動(dòng)手能力；

3.通過(guò)利用計(jì)算器求值體驗(yàn)現(xiàn)代科技產(chǎn)品迅速、精確的功能，激發(fā)學(xué)習(xí)知識(shí)的興趣。

二．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的平方根的程序

教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確用計(jì)算器求解一個(gè)正數(shù)的平方根

三．教學(xué)方法

講練結(jié)合

四．教學(xué)手段

實(shí)物投影儀，計(jì)算器

五．教學(xué)過(guò)程

在前面我們已學(xué)過(guò)平方根的概念，現(xiàn)在已掌握了一些數(shù)的平方根，如4，25，0.01，等數(shù)的平方根，但對(duì)于如：2，3，，0.3的平方根就不能像前面的數(shù)那樣容易求解了，只能用根號(hào)表示。具體的值或近似值如何求解的？在乘方時(shí)曾講過(guò)毅力計(jì)算器求解，今天我們來(lái)研究如何用計(jì)算器求解一個(gè)數(shù)的平方根。

復(fù)習(xí)提問(wèn)學(xué)生有關(guān)乘方如何用計(jì)算器運(yùn)算的步驟。熟悉計(jì)算器基本鍵的功能。

現(xiàn)在講計(jì)算器打開(kāi)，按鍵，屏幕上顯示“0”此時(shí)可以進(jìn)行運(yùn)算。

例1．用計(jì)算器求的值。

分析：首先要學(xué)生熟悉計(jì)算器基本鍵的功能，對(duì)于平方根運(yùn)算尤其要掌握“2F”的功能。

解：用計(jì)算器求的步驟如下：

小結(jié)：在求解的過(guò)程中，由于要用到這個(gè)鍵上方的功能，這就需要用上方標(biāo)有“2F”的鍵來(lái)轉(zhuǎn)換。

例2．用計(jì)算器求的值。（保留4個(gè)有效數(shù)字）

解：用計(jì)算器求的步驟如下：

小結(jié)：由于計(jì)算器的結(jié)果較精確小數(shù)的位數(shù)較多，在遇到開(kāi)方開(kāi)不盡的情況下，如無(wú)特殊說(shuō)明，計(jì)算結(jié)果一律保留四個(gè)有效數(shù)字。

例3．用計(jì)算器求的'值。

解：用計(jì)算器求的步驟如下：

因?yàn)橛?jì)算結(jié)果要求保留4個(gè)有效數(shù)字，

例4．用計(jì)算器求1360.57的平方根。

解：用計(jì)算器求1360.57平方根的步驟如下：

因?yàn)橛?jì)算結(jié)果要求保留4個(gè)有效數(shù)字，

小結(jié)：這里要注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)，用計(jì)算器求的式這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。

例5．用計(jì)算器求值：

分析：本題是由加、減、乘方、開(kāi)方運(yùn)算的混合運(yùn)算題，由于計(jì)算器能自動(dòng)識(shí)別運(yùn)算順序，故按鍵順序與書(shū)寫(xiě)順序完全一致。

解：按鍵的順序是：顯示612.65685

≈612.7

練習(xí)：

求下列正數(shù)的算術(shù)平方根：

（1）49；（2）0.81；（3）1.5376；（4）5；（6）260；

（7）；（8）101.38

六．總結(jié)

利用計(jì)算器求解既快又精確，操作時(shí)要嚴(yán)格按照步驟執(zhí)行。特別注意要用到第二功能鍵，首先要先按“2F”在按需要的鍵。由于各種計(jì)算器的鍵的功能各不相同，因此要注意操作順序，查看說(shuō)明書(shū)熟悉各鍵的具體功能。

八．作業(yè)

教材A組1、2、3

九、板書(shū)設(shè)計(jì)

課外作業(yè)：篇四

P75習(xí)題13.1活動(dòng)第1、2、3題

教學(xué)目標(biāo):篇五

知識(shí)與技能目標(biāo):

1、知道平方根的概念，能熟練地求出一個(gè)正數(shù)的平方根。

2、能描述平方根的特征，理解開(kāi)方與乘方兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別。

過(guò)程與方法目標(biāo):

讓學(xué)生在觀察、探索等活動(dòng)中，獲得對(duì)非負(fù)數(shù)的平方根特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。

情感與態(tài)度目標(biāo):

1、學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)其對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲。

2、過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，并形成實(shí)事求是的態(tài)度。

《平方根》的教案篇六

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1、內(nèi)容

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；求算術(shù)平方根的更一般的方法——用有理數(shù)估算、用計(jì)算器求值。

2、內(nèi)容解析

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的引入，教科書(shū)是通過(guò)用有理數(shù)估計(jì)的大小，得到的越來(lái)越精確的近似值，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)

是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的結(jié)論。發(fā)現(xiàn)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的過(guò)程就是反復(fù)運(yùn)用有理數(shù)估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小的過(guò)程。

用有理數(shù)估計(jì)（一個(gè)帶算術(shù)平方根符號(hào)的）無(wú)理數(shù)的大致范圍，通常利用與被開(kāi)方數(shù)比較接近的完全平方數(shù)的算術(shù)平方根來(lái)估計(jì)這個(gè)被開(kāi)方數(shù)的算術(shù)平方根的大小，這種估算在生活中經(jīng)常遇到，是學(xué)生生活中需要的一種能力。

使用計(jì)算器可以求任何正數(shù)的平方根，但不同品牌的計(jì)算器，按鍵順序可能不同，教學(xué)中，可以讓學(xué)生根據(jù)計(jì)算器品牌，參考使用說(shuō)明書(shū)，學(xué)習(xí)使用計(jì)算器求算術(shù)平方根的方法。這完全可以讓學(xué)生自己完成。

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)（帶算術(shù)平方根符號(hào)的）無(wú)理數(shù)的大致范圍。

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1、教學(xué)目標(biāo)

（1）通過(guò)估算，體驗(yàn)“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”的含義，能用估算求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值。

（2）會(huì)利用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根；理解被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大（或縮小）與它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。┑囊?guī)律。

2、目標(biāo)解析

（1）學(xué)生了解“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”是指小數(shù)位數(shù)無(wú)限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)，感受這是不同于有理數(shù)的一類(lèi)新數(shù)；對(duì)于估算，學(xué)生要會(huì)利用估算比較大小；了解夾逼法，采用不足近似值和過(guò)剩近似值來(lái)估計(jì)一個(gè)數(shù)的范圍。

（2）學(xué)生會(huì)概述利用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的程序（按鍵的順序）；明白利用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，計(jì)算器顯示的結(jié)果可能是近似值；會(huì)利用作為工具的計(jì)算器探究算術(shù)平方根的規(guī)律，理解被開(kāi)方數(shù)小數(shù)點(diǎn)向右或向左移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根就相應(yīng)地向右或向左移動(dòng)1位，即被開(kāi)方數(shù)每擴(kuò)大（或縮小）100倍，它的算術(shù)平方根就擴(kuò)大（或縮小）10倍。

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)（帶算術(shù)平方根符號(hào)的）無(wú)理數(shù)的大致范圍，需要學(xué)生理解“算術(shù)平方根的被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大”的性質(zhì)，還要判斷被開(kāi)方數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)平方數(shù)之間。為了讓學(xué)生體驗(yàn)“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”的含義，還要多次采用“夾逼法”進(jìn)行估計(jì)，即利用其一系列不足近似值和過(guò)剩近似值來(lái)估計(jì)它的大小，這些對(duì)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力有較高的要求。

基于以上分析，本課的教學(xué)難點(diǎn)是：用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)（帶算術(shù)平方根符號(hào)的）無(wú)理數(shù)的大致范圍的過(guò)程，體驗(yàn)“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”的含義。

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1、梳理舊知，引出新課

問(wèn)題1

（1）什么是算術(shù)平方根？怎樣表示？

（2）負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？

師生活動(dòng)學(xué)生回答，教師說(shuō)明：我們上節(jié)課已經(jīng)能求出一些平方數(shù)的算術(shù)平方根了，例如，=4；但實(shí)際生活中，我們還會(huì)遇到被開(kāi)方數(shù)不是一個(gè)數(shù)的平方數(shù)的情況，這時(shí)，它的算術(shù)平方根又該怎祥求呢？

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)與本節(jié)課相關(guān)的知識(shí)，通過(guò)設(shè)問(wèn)，引出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容。

2、問(wèn)題探究，學(xué)習(xí)新知

問(wèn)題2能否用兩個(gè)面積為1dm的小正方形拼成一個(gè)面積為2dm的大正方形？

師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，在小組內(nèi)討論交流，教師展示剪拼方法。

追問(wèn)（1）拼成的這個(gè)面積為2dm

的大正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少呢？

師生活動(dòng)：學(xué)生自行解答，教師對(duì)解答有困難的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。

追問(wèn)（2）小正方形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是多少呢？

師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)圖形，不難回答，小正方形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)就是大正方形的邊長(zhǎng)dm。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的操作探究，說(shuō)明實(shí)際生活中確實(shí)存在被開(kāi)方數(shù)不是一個(gè)數(shù)的平方數(shù)的情況，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，追問(wèn)（2）主要為后面介紹用數(shù)軸上的點(diǎn)表示作準(zhǔn)備。

問(wèn)題3

有多大呢？為了弄清這個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們探究“

在哪兩個(gè)整數(shù)之間呢？”

師生活動(dòng)：先讓學(xué)生思考討論并估計(jì)大概有多大，由直觀可知大于1而小于2，教師引導(dǎo)學(xué)生利用“被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大”說(shuō)明理由，教師板書(shū)推理過(guò)程。

追問(wèn)（1）那么

是1點(diǎn)幾呢？你能不能得到

的更精確的范圍？

師生活動(dòng)：學(xué)生用試驗(yàn)的方法可得到平方數(shù)小于2且最接近的1位小數(shù)是1.4，而平方數(shù)大于2且最接近的1位小數(shù)是1.5，所以大于1.4而小于1.5……在此基礎(chǔ)上教師按教科書(shū)上的推理進(jìn)行講解并板書(shū)。說(shuō)明是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，以及什么是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。并要求學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的數(shù)，進(jìn)行比較。

追問(wèn)（2）實(shí)際上，許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根，如等都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。根據(jù)估計(jì)的大小的方法，請(qǐng)你估計(jì)的整數(shù)部分是多少？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)大小的估計(jì)，初步掌握利用的一系列不足近似值和過(guò)剩近似值來(lái)估計(jì)它的大小的方法，并從中體會(huì)是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。讓學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的數(shù)，通過(guò)比較，了解無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的特征，為后面學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)打下基礎(chǔ)。追問(wèn)（2）主要為及時(shí)鞏固估算方法

3、用計(jì)算器，求算術(shù)根

例1用計(jì)算器求下列各式的值：

師生活動(dòng)：教師指導(dǎo)學(xué)生操作，獲得問(wèn)題答案。解答完（2）后，讓學(xué)生與上面所估計(jì)的大小進(jìn)行比較，體會(huì)夾逼法的可行性。說(shuō)明用計(jì)算器可以求出任意一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，但不同品牌的計(jì)算器，按鍵順序可能有所不同。用計(jì)算器求出的算術(shù)平方根，有的是準(zhǔn)確值，如題（1），有的是近似值，如題（2）。

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生會(huì)使用計(jì)算器求算術(shù)平方根。

練習(xí)教科書(shū)第44頁(yè)練習(xí)1。

師生活動(dòng)：學(xué)生自立完成后交流。

設(shè)計(jì)意圖：鞏固計(jì)算器求算術(shù)平方根。

4、綜合應(yīng)用，鞏固所學(xué)

現(xiàn)在我們來(lái)解決本章引言中的問(wèn)題。

問(wèn)題4（1）你會(huì)表示

（2）用計(jì)算器求（用科學(xué)記數(shù)法把結(jié)果寫(xiě)成的`形式，其中保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

師生活動(dòng)：學(xué)生理解題意，根據(jù)公式，可得，代入，利用計(jì)算器求出

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)計(jì)算器在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

問(wèn)題5利用計(jì)算器計(jì)算下表中的算術(shù)平方根，并將計(jì)算結(jié)果填在表中。

師生活動(dòng)：學(xué)生計(jì)算填表。

追問(wèn)（1）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

師生活動(dòng)：學(xué)生思考、討論，教師歸納：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或向左移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或向左移動(dòng)1位。

追問(wèn)（2）你能說(shuō)出其中的道理嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生討論，交流，教師引導(dǎo)學(xué)生從被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大的倍數(shù)與其算術(shù)平方根擴(kuò)大的倍數(shù)思考回答。即當(dāng)被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大（或縮小）100倍，10000倍…時(shí)，其算術(shù)平方根相應(yīng)地?cái)U(kuò)大（或縮?。?0倍，100倍……

追問(wèn)（3）用計(jì)算器計(jì)算

（精確到0.001），并利用剛才的得到規(guī)律說(shuō)出的近似值。