高中數(shù)學(xué)-幾何概型教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

觀評記錄：評1馬老師給學(xué)生留出了較為充裕的思考與實踐操作的時間,在得出結(jié)果后,教師盡可能全面把握學(xué)生的情況,及時捕捉課堂資源。數(shù)學(xué)與人的生活息息相關(guān)。數(shù)學(xué)是對現(xiàn)實世界的一種思考、描述、刻畫、解釋、理解，其目的是發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實世界中所蘊藏的一些數(shù)與形的規(guī)律，為社會的進步與人類的發(fā)展服務(wù)。

馬老師的教學(xué)特點如下：

1、教學(xué)設(shè)計好，教學(xué)流程清楚，環(huán)節(jié)緊湊、流暢，由易到難，層次分明，知識梳理清晰，既有對集體備課形成的教學(xué)案的使用吸收，又有個人的創(chuàng)新、獨到之處，注重了基本數(shù)學(xué)方法的培養(yǎng)與基本數(shù)學(xué)思想的滲透，讓學(xué)生從整體、系統(tǒng)的角度領(lǐng)悟?qū)W習(xí)要求，從整體上處理教材內(nèi)容，從系統(tǒng)上把握學(xué)習(xí)要求，整個設(shè)計把教學(xué)過程變成學(xué)生知識的形成過程，變成了學(xué)生自己探索提升的過程，讓學(xué)生的能力得到了提高。

2、教學(xué)定位非常準。上課能與學(xué)生的有效溝通，雖說上這節(jié)講評課時間緊，內(nèi)容和知識點多，上課舍得把時間給學(xué)生去交流思考思路、去講解解決問題過程；不僅自己板書示范，還讓學(xué)生板書解題過程，老師充分放手讓學(xué)生自己動手，動口，老師只引導(dǎo)點撥，使學(xué)生主動獲取知識，在潛移默化中領(lǐng)悟知識，使學(xué)生完全成為課堂主人，達到知識學(xué)習(xí)與能力培養(yǎng)的統(tǒng)一，說明她善于啟發(fā)調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，有較強的駕馭課堂的能力。評2數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。在教學(xué)過程中，教師要轉(zhuǎn)變思想，更新教育觀念，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動。教師要走出演講者的角色，成為全體學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、激勵者、引導(dǎo)者、協(xié)調(diào)者和合作者。馬老師的課：（1）注重了學(xué)生動手操作能力的培養(yǎng)（2）注重及時總結(jié)梳理知識。（3）注重學(xué)生推理能力的培養(yǎng)。（4）注重分層指導(dǎo)和分層作業(yè)。（5）缺憾是交互電子白板應(yīng)用不熟悉，浪費了一些時間。評3馬老師的課：（1）注重學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。（2）注重好習(xí)慣的培養(yǎng)，如做筆記的習(xí)慣，回答問題過程嚴謹敘述的習(xí)慣，一題多解的習(xí)慣。（3）抓住難點和疑點仔細剖析（4）課堂氣氛輕松愉快，得益于教師語言風(fēng)趣幽默，體現(xiàn)出老師駕馭課堂的能力很強。（5）所選例題習(xí)題有梯度。但應(yīng)注意照顧大多數(shù)學(xué)生，特別是中下游學(xué)生，練習(xí)題的解答中出現(xiàn)的問題。評4本節(jié)課的教學(xué)有以下閃光點：教學(xué)設(shè)計合理，教學(xué)方法以變教為探，環(huán)環(huán)相扣。教師教學(xué)基本功扎實，教態(tài)自然，板書合理，靈活使用多媒體。當(dāng)然，“金無足赤、人無完人”，本節(jié)課依然存在一些不足：個別問題提的不明確。由于電腦原因，白板連解出了問題。課堂時間分配不太合理，致使總結(jié)顯得倉促。評5建議：1、要重視強化高效課堂。本節(jié)課教師雖重視了學(xué)生的自主性，但放得過大，收得不及時，顯得松散，不夠緊湊，前面顯得松散，后面的幾乎沒有時間處理，重點沒有得到體現(xiàn)，所以課堂效率沒有達到預(yù)期的效果。2、練習(xí)題的設(shè)計要體現(xiàn)出層次性。本節(jié)課學(xué)生除了探究新知環(huán)節(jié)處理了幾個練習(xí)題，其它運用新知、鞏固新知環(huán)節(jié)的練習(xí)安排的較少，學(xué)生沒有充足的鞏固新知的過程，同時，練習(xí)題的設(shè)計層次不明顯，學(xué)優(yōu)生得不到充分的鍛煉。借助實踐操作活動建立豐富的直觀表象,可以為學(xué)生的數(shù)學(xué)理解提供支撐,更重要的是在操作過程中學(xué)生積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,奠定了良好的數(shù)學(xué)理解基礎(chǔ)。

課標分析：在初中的基礎(chǔ)上，了解概率這一研究客觀世界隨機事件規(guī)律的重要思維模式與解決問題的的方法，為統(tǒng)計學(xué)提供理論基礎(chǔ)。結(jié)合具體事例，學(xué)習(xí)幾何概型基本事件的無限性與等可能性，加深對這一種隨機事件的理解，學(xué)會簡單應(yīng)用。教材分析：幾何概型是概率的重要內(nèi)容之一，每年高考都有所涉及。研究好幾何概型，既可與古典概型類比,又可為分布列的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用。教學(xué)內(nèi)容為幾何概型的定義，幾何概型的公式，及公式的簡單應(yīng)用。幾何概型是在古典概型基礎(chǔ)上的進一步發(fā)展，是繼“古典概型”之后的第二類等可能概率模型，是等可能事件的概念從有限向無限的延伸.學(xué)好幾何概型，對學(xué)生全面系統(tǒng)地掌握概率知識及辯證思想的進一步形成具有重要作用.幾何概型的關(guān)鍵是尋找合理的幾何模型，通過建立無限個等可能基本事件與幾何模型中特定區(qū)域的對應(yīng)關(guān)系，用幾何區(qū)域的測度刻畫無限個等可能基本事件，達到求解相關(guān)概率問題的目的，體現(xiàn)了抽象概括建立模型的思想方法和數(shù)形結(jié)合的思想方法，是概率問題與幾何問題的一種完美結(jié)合.學(xué)情分析：初中教材中已涉及到個別簡單的幾何概型問題，學(xué)生憑借直覺與生活經(jīng)驗?zāi)馨褑栴}的結(jié)果計算出來，但缺少從數(shù)學(xué)的本質(zhì)對問題的理解.本節(jié)課的教學(xué)目的也正是在學(xué)生已有認知的基礎(chǔ)上對概念的完善與系統(tǒng)化.在本章中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了概率的統(tǒng)計定義和古典概型，掌握了兩種計算事件發(fā)生概率的方法:一是用頻率估計概率；二是用古典概型的公式來計算概率.在《古典概型》一節(jié)中學(xué)生已經(jīng)會把事件分解成等可能基本事件，知道它的兩個特點是等可能性和有限性，并經(jīng)歷了從基本事件的角度建構(gòu)了古典概型的定義和概率計算公式.類比古典概型，通過分析基本事件，學(xué)生容易知道幾何概型中基本事件的特點是等可能性與無限性.但學(xué)生對無限個等可能基本事件的量化具有困難，需要教師引導(dǎo).在運用公式解決實際問題時，選擇合適的模型，將實際問題轉(zhuǎn)化幾何概型問題對學(xué)生來說比較困難.我校為城鄉(xiāng)結(jié)合部的普通高中，招收的學(xué)生大部分基礎(chǔ)中等，自主學(xué)習(xí)能力有待增強.進入高一，雖然能領(lǐng)悟一些基本的數(shù)學(xué)思想與方法，但還沒有形成完整、嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣，對問題的探究能力也有待培養(yǎng).本節(jié)課，對于大部分學(xué)生來說，如何順利轉(zhuǎn)化過來，準確地確定隨機事件發(fā)生時對應(yīng)的幾何區(qū)域，確定其幾何度量，是做題的關(guān)鍵，也是難點。經(jīng)過學(xué)案預(yù)習(xí)后，學(xué)生可以獨立處理很多題目，但是仍在某些個題目上拿不準，歸根結(jié)底，是對幾何概型的本質(zhì)沒有準確理解。為了加深學(xué)生的理解，本課設(shè)計了遞進的三個類題，每個題目表面上看只是個別文字的差別，但是細微差別造成隨機事件發(fā)生時對應(yīng)的幾何區(qū)域完全不同，幾何度量的選擇也不同，每一組都是一個對照，這對加深學(xué)生對幾何概型本質(zhì)的理解起到了辨別、深入、強化的作用。教學(xué)設(shè)計（一）教學(xué)目標根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，特制定如下教學(xué)目標：1、知識與技能目標：了解幾何概型及公式的意義，掌握幾何概型公式并能解決一些簡單的幾何概型問題。2、過程與方法目標：通過對比古典概型學(xué)習(xí)幾何概型，讓學(xué)生對豐富而具體的實例觀察、分析、歸納、抽象，親歷幾何概型的概念建構(gòu)過程,使學(xué)生經(jīng)歷對事物從特殊到一般，從具體到抽象，從感性到理性的認知過程，逐步養(yǎng)成透過事物的表象把握本質(zhì)的思維方法，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。3、情感、態(tài)度和價值觀目標：通過對幾何概型問題求解與剖析，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力、抽象概括能力和數(shù)學(xué)建模能力，使學(xué)生具有嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，樹立對立統(tǒng)一的辯證唯物主義思想及迎難而上的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。（二）教學(xué)重點、難點重點：幾何概型的定義、幾何概型公式及其簡單應(yīng)用難點：幾何概型的類型確定把幾何概型的定義、幾何概型公式及其簡單應(yīng)用作為重點，是因為：它們是本節(jié)內(nèi)容的核心所在。對該內(nèi)容通過由簡單到復(fù)雜的問題探討，結(jié)合題目變式，生生互動、師生互動加以強化訓(xùn)練；把幾何概型的類型確定作為難點，是因為：學(xué)生對幾何概型的類型確定難以尋求。對此通過實際背景感受,讓學(xué)生對豐富而具體的實例觀察、分析、歸納、抽象，從特殊到一般，從具體到抽象結(jié)合題目對比辨析，螺旋上升加以突破。（三）教法分析：采用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)下的：啟發(fā)誘導(dǎo)式”教學(xué)法思維后延學(xué)有所思思有所得得有所獲獲有所用總結(jié)反思分層作業(yè)課堂小結(jié)課堂反饋例題精析新知探究課前自學(xué)李之帥沂源一中新課程理念認為：教師和學(xué)生都是教學(xué)活動的參與者、實踐者、合作者。在講本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生對古典概型有關(guān)知識，已有較深刻的理解。而幾何概型與古典概型相類似，宜采用學(xué)案導(dǎo)學(xué)下的：啟發(fā)誘導(dǎo)式教學(xué)方法。為此，我進行了這樣的教法設(shè)計：在教師的引導(dǎo)下，創(chuàng)設(shè)情境，通過開放性問題的設(shè)置來啟發(fā)學(xué)生思考，在思考中感悟和體會思想方法，從而使學(xué)生獲得內(nèi)心感受。思維后延學(xué)有所思思有所得得有所獲獲有所用總結(jié)反思分層作業(yè)課堂小結(jié)課堂反饋例題精析新知探究課前自學(xué)李之帥沂源一中（五）學(xué)法分析：采用“自主探究、合作交流”的方法學(xué)生有了古典概型知識作鋪墊，宜采用“自主探究、合作交流”的方法，首先讓學(xué)生分組討論，然后進行自主探究，自找規(guī)律、自得結(jié)論，最后師生共同確認。這樣，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程，從而提高學(xué)生“做數(shù)學(xué)”、“用數(shù)學(xué)”的意識。設(shè)置情境――學(xué)有所思（六）教學(xué)過程：設(shè)置情境――學(xué)有所思形成概念－－思有所得形成概念－－思有所得深化概念－－得有所獲深化概念－－得有所獲即時訓(xùn)練－－獲有所用即時訓(xùn)練－－獲有所用總結(jié)反思－－提高認識總結(jié)反思－－提高認識思維后延－－自主探究思維后延－－自主探究教學(xué)的過程，是一個再加工，再創(chuàng)造的過程，是把已經(jīng)濃縮為結(jié)論的這一本來富有生命力的知識的形成過程重新演繹的過程.依據(jù)幾何概型的發(fā)生發(fā)展過程和學(xué)生的思維規(guī)律，我通過設(shè)置情境導(dǎo)入，復(fù)習(xí)回顧，探究分析，概念建構(gòu)，數(shù)學(xué)應(yīng)用，回顧總結(jié)六個環(huán)節(jié)來開展教學(xué).教學(xué)中，首先選擇了初中教材選學(xué)部分涉及的一個簡單幾何概型問題作為先行組織材料，通過先憑直覺計算概率，再類比古典概型分析計算的合理性，最后通過試驗驗證結(jié)果的正確性，讓學(xué)生從已有認知經(jīng)驗出發(fā)，從直觀的計算到理性的分析來初步感受幾何概型的特點.然后再提供兩個不同背景的實例，讓學(xué)生進行探究并交流，最后通過對三個實例的觀察、分析、歸納、抽象，親歷幾何概型的概念建構(gòu)過程.在教學(xué)過程中，我以“問題串”為載體，以問題引領(lǐng)教學(xué)，以問題驅(qū)動學(xué)生主動參與知識建構(gòu)、合作探究.所設(shè)置的問題讓學(xué)生跳一跳就能夠得到，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性.在學(xué)生探究與討論過程中，我加入到思維能力薄弱的小組中，及時給予引導(dǎo)和提示，力爭讓所有學(xué)生都能在嘗試、探索的過程中，體會數(shù)學(xué)知識的形成和發(fā)展過程.因此，我的教學(xué)理念是過程性、問題性和主體性.（七）、學(xué)案設(shè)計3.3.1幾何概型課前自主預(yù)習(xí)準備學(xué)案一、導(dǎo)學(xué)設(shè)計：（預(yù)習(xí)課本，完成以下內(nèi)容）（一）、1、基本事件的特點：2、古典概型基本事件的特點：3、判斷下列命題正確與否。(1)擲兩枚硬幣,可能出現(xiàn)“兩個正面”、“兩個反面”、“一正一反”3種等可能的結(jié)果;(2)某袋中裝有大小均勻的3個紅球、2個黑球、1個白球,那么每種顏色的球被摸到的可能性相同;(3)5個人抽簽,甲先抽,乙后抽,那么乙與甲抽到某號中獎簽的可能性肯定不同。4.若a是從集合｛0,1,2,3｝中任取一個元素，b是從集合｛0,1,2,｝中任取一個元素，求a﹥b2的概率.5.下圖有兩個轉(zhuǎn)盤，甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲.規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率。6.幾何概型的概念：對比古典概型基本事件的“有限性”與“等可能性”，幾何概型的基本事件有何特征：幾何概型的計算公式：（二）、小試牛刀1.圖（1）圓中有一個等腰三角形，圖（2）將一個圓八等份.假設(shè)在每個圖形上隨機撒一粒黃豆，分別計算落在在陰影部分的概率.2.如圖，如果你向靶子上射200顆飛鏢，那你期望多少個鏢落在深色區(qū)域。3.某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，求他等待時間不多于10分鐘的概率。4.在500ml的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是5.△ABC的面積為S，在AB邊上任取一點P，求△PBC的面積大于?S的概率。變式1：△ABC的面積為S，在△ABC內(nèi)任取一點P，求△PBC的面積大于?S的概率。變式2：三棱錐D-ABC的體積為V，向其內(nèi)部任取一點P，求三棱錐P-ABC的體積大于?V的概率。凡事預(yù)則立，不預(yù)則凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢!“幾何概型”課上互動探究學(xué)案二、典例探究如圖1，在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點M，求AM<AC的概率.變式1如圖2，在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點C在∠ACB內(nèi)部任作一條射線，與線段AB交于點M，AM<AC的概率.變式2如圖3，在等腰直角三角形ABC中，C為直角頂點，在三角形內(nèi)取點P，連結(jié)CP交AB于M，求AM<AC的概率.觀察？觀察？思考？三、即時訓(xùn)練1例一、（1）在［0，10］中任取一個整數(shù)，求它與2的和小于5的概率；四、即時訓(xùn)練2設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（Ⅰ）若a是從0,1,2,3,四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．（Ⅱ）若a是從區(qū)間［0，3］任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間［0，2］任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．.五、小結(jié)六、課下分組作業(yè)第一組課本課后練習(xí)、基礎(chǔ)訓(xùn)練“基礎(chǔ)達標”+1.一個路口的紅綠燈，紅燈時間30秒，黃燈時間5秒，綠燈時間40秒.當(dāng)你到達路口看到綠燈得概率是2..在10000平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲藏著石油，假設(shè)在海域中任意一點鉆探，那么鉆到石油的概率是？第二組基礎(chǔ)訓(xùn)練“知能提升”+1.在地面上畫一個正方形線框,其邊長等于6cm,現(xiàn)在用直徑等于2cm的硬幣投向方框,硬幣完全落在正方形外的不計,求硬幣完全落人正方形內(nèi)的概率.2.假設(shè)你家定了一份報紙，送報人可能在6:30～7:30之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間在早上7:00～8:00之間，問你父親在離開家前得到報紙的的概率。（七）、教學(xué)設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容活動設(shè)計活動目標媒體功能應(yīng)用及分析：一對一學(xué)生終端設(shè)備（電腦、平板、即時反饋等）、交互白板、軟件平臺等使用功能一、設(shè)置情境學(xué)有所思課前課件放音樂，盡量創(chuàng)作舒緩的學(xué)習(xí)環(huán)境，教師引導(dǎo)，學(xué)生閱讀，思考,回答。情景：撒豆求π”：虛擬祖沖之與兩個學(xué)生之間的對話；除了煩難的“割圓，內(nèi)外夾逼求π，還可以用幾何概型求之激發(fā)興趣，引起思考，導(dǎo)入新課，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與我們的生活息息相關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的、自然地、是清楚的！多媒體展示圖片、對話，提升數(shù)學(xué)情趣，白板的交互設(shè)計使人機互動更方便，親近，效益更高！“對話流暢，二、形成概念思有所得教師展示、引導(dǎo)，學(xué)生自主對答案，探究錯因，合作釋疑。學(xué)生較容易得到左邊第二幅圖的初步知識方法網(wǎng).本節(jié)的學(xué)案設(shè)計為“課前自主預(yù)習(xí)學(xué)案”與“課上互動探究學(xué)案”（學(xué)案附在后邊）“課前自主預(yù)習(xí)學(xué)案”課前下發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)課本，初步感受、認同內(nèi)容，自主構(gòu)建初步的知識與方法框架。預(yù)習(xí)學(xué)案要建立在學(xué)生已有的認知構(gòu)成、課標與教材的基礎(chǔ)上，在其引導(dǎo)下學(xué)生逐步達到自主、自動、自發(fā)學(xué)習(xí)的目的，為課堂的有效性奠定基礎(chǔ)，這是知識的發(fā)生線。展示預(yù)習(xí)成果，初步構(gòu)建知識方法框架。這樣，概念生成自然，引導(dǎo)充分讓學(xué)生在基本事件的個數(shù)為不可數(shù)的情形下產(chǎn)生思維上的困惑，進而引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想，通過建立等量替代關(guān)系，實現(xiàn)無限和有限之間的轉(zhuǎn)化.白板展示學(xué)生的預(yù)習(xí)學(xué)案情況，結(jié)合即時實物投影，極大增大信息呈現(xiàn)量，增強實時性，對比度，節(jié)時提效！課后把有代表性行的“學(xué)案”圖片，存檔，建立資料庫，共享與班級qq、微信的社交網(wǎng)絡(luò)，學(xué)生可隨時調(diào)閱、檢索，研究。三、深化概念得有所獲三、深化概念得有所獲典例探究如圖1，在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點M，求AM<AC的概率.變式1如圖2，在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點C在∠ACB內(nèi)部任作一條射線，與線段AB交于點M，AM<AC的概率.變式2如圖3，在等腰直角三角形ABC中，C為直角頂點，在三角形內(nèi)取點P，連結(jié)CP交AB于M，求AM<AC的概率.師生共同確認如下框架：(1)求解幾何概型的關(guān)鍵：明確實驗對象形成的區(qū)域！明確區(qū)域的類型，必要時可檢驗等可能性．(2)幾何概型實驗區(qū)域的常見類型：長度、面積、體積、角度！(3)計算步驟：①判斷是否是幾何概型，確定實驗對象形成的區(qū)域類型.②計算基本事件空間與事件A所含的基本事件對應(yīng)的區(qū)域的長度、面積、體積或角度的測度．③套用概率公式計算．教師引導(dǎo)學(xué)生審題，觀察圖像，分析應(yīng)用實質(zhì)，學(xué)生自得結(jié)論。變式一的處理：類比北半球夏季離太陽遠，冬季離太陽近，但因為太陽高度角大（還因為轉(zhuǎn)速慢），光子密度大而熱！扮演對比，一個錯，一個對，示之以曲，對比頓悟！師生共同確認如左框架．引領(lǐng)探究的深化，為確定知識、方法框架鋪墊！結(jié)果因過程而精彩，現(xiàn)象因方法而生動．在運用公式時，不能僅停留在代入數(shù)字的層面上，重點是尋找實際問題中的數(shù)學(xué)模型，即尋找公式適用的條件是否滿足，著力點在運用公式之前．在這個過程中學(xué)生的主體地位得到體現(xiàn)，學(xué)生的資源得以充分開發(fā)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)在原有的基礎(chǔ)上得以提高和發(fā)展．白板展示，使學(xué)案與教學(xué)大屏無縫連接，省卻黑板抄題作圖，投影屏無法交互的煩惱，極大解放學(xué)習(xí)力！多媒體的動態(tài)展示，化抽象為具體，變想象為直觀！四、即時訓(xùn)練獲有所用第一段：（1）在［0，10］中任取一個整數(shù)，求它與2的和小于5的概率；（2）在［0,10］中任取一個數(shù)，求它與2的和小于5的概率；（3）在［0,10］中任取兩個數(shù)，求這兩數(shù)之和大于12的概率；（4）在［0，10］中隨機取三個數(shù)，求使得任意兩數(shù)之和大于第三個數(shù)的概率.第二段：回扣撒豆求π例題展示：圓內(nèi)豆子數(shù)比方形豆子數(shù)學(xué)生自主完成第一個，教師引導(dǎo)學(xué)生提出螺旋上升的下三個變式，并逐一解決。每個問題的提出都可據(jù)課堂具體情況或引導(dǎo)或交流或質(zhì)疑但都要在自主思考的前提下！整合：古典概型和幾何概型有什么異同？相同點：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；不同點：1.古典概型要求基本事件有有限個，幾何概型要求基本事件有無限多個.2.古典概型重點要看基本事件空間是有序還是無序，是有放回還是無放回！幾何概型要看基本事件形成的空間是線型、角度型、面積型還是體積型，必要時驗等可能播放投針求π的視頻！提供投針求π的歷史知識。新課程理念認為“提出問題的能力“不亞于解決問題，而怎樣提一個好問題更是創(chuàng)新能力培養(yǎng)的最好載體和機遇。千萬不可錯過。生生、師生互動時要尊重異見、寬容誤見、鼓勵創(chuàng)見、發(fā)揚主見，學(xué)生在交流中認識到不足，提升自己的境界，如此學(xué)生能力的提升不但水到渠成，而且渾然天成。感受知識的力量，培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣！學(xué)案出現(xiàn)第一個題目，以下的變式不在學(xué)案出現(xiàn)，以電子白板為載體，引導(dǎo)學(xué)生思考后適時呈現(xiàn)！使學(xué)生參與并讓學(xué)生成為探索問題的主體，學(xué)生在討論中明知，在爭論中解惑，在思考中提升．五、總結(jié)反思提高認識小結(jié)：知識：幾何概型的定義、求解公式、應(yīng)用類型.方法：通過對比“古典概型”學(xué)習(xí)“幾何概型”提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力思想、情感體驗：理性思維、抽象概括和數(shù)學(xué)建模感受增強，初步具有了嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，及迎難而上的決心、毅力。教師引導(dǎo)，學(xué)生先自主總結(jié)，再交流，教師恰時恰點的點評！培養(yǎng)學(xué)生的自主總結(jié)反意識、方法與能力。以交互式電子白板為核心的展示、載體似的交流簡介完美。上課過程用自帶的錄像功能，全程錄像，共享與班級社交網(wǎng)絡(luò)，獲云共享，供請假的學(xué)生與需要翻看的學(xué)生自查，徹底解決學(xué)生聽課與記筆記不能和諧進行的問題，從而為課后反思提供終極呵護。六、思維后延自主探究第一組課本課后練習(xí)、基礎(chǔ)訓(xùn)練“基礎(chǔ)達標”+1.一個路口的紅綠燈，紅燈時間30秒，黃燈時間5秒，綠燈時間40秒.當(dāng)你到達路口看到綠燈得概率是2..在10000平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲藏著石油，假設(shè)在海域中任意一點鉆探，那么鉆到石油的概率是？第二組1.在地面上畫一個正方形線框,其邊長等于6cm,現(xiàn)在用直徑等于2cm的硬幣投向方框,硬幣完全落在正方形外的不計,求硬幣完全落人正方形內(nèi)的概率.2.假設(shè)你家定了一份報紙，送報人可能在6:30～7:30之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間在早上7:00～8:00之間，問你父親在離開家前得到報紙的的概率。課下分層作業(yè)：第一組，是全體同學(xué)課后完成。第二組，在高質(zhì)量完成“第一組”的前提下，學(xué)有余力的同學(xué)可在自主探究的基礎(chǔ)上，生生合作交流用。下節(jié)的課上教師會做恰時恰點的交流、點評。第一組，是本節(jié)課的基礎(chǔ)知識、基本方法的承載，供所有同學(xué)夯實本節(jié)知識、方法、思想框架。第二組，供提升、培優(yōu)、育尖。結(jié)合學(xué)案，學(xué)生的作業(yè)很容易相互交流，而有了交互式電子白板，學(xué)生的展示、交流、質(zhì)疑可全景式進行，極大解放學(xué)習(xí)力！每節(jié)課的錄像匯總后，會成為班級個性化、全景式學(xué)習(xí)資料庫！（八）、板書設(shè)計3.3.1幾何概型情境：問題：１、幾何概型的定義２、古典概型與幾何概型3.典例分析電子白板七、評測練習(xí)：1.在１Ｌ高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子，從中隨機取出１０ｍｌ，含有麥銹病種子的概率是多少？2.一個路口的紅綠燈，紅燈時間30秒，黃燈時間5秒，綠燈時間40秒.當(dāng)你到達路口看到綠燈得概率是3.在10000平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲藏著石油，假設(shè)在海域中任意一點鉆探，那么鉆到石油的概率是？4.在地面上畫一個正方形線框,其邊長等于6cm,現(xiàn)在用直徑等于2cm的硬幣投向方框,硬幣完全落在正方形外的不計,求硬幣完全落人正方形內(nèi)的概率.5.假設(shè)你家定了一份報紙，送報人可能在6:30～7:30之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間在早上7:00～8:00之間，問你父親在離開家前得到報紙的的概率。6.(1)△ABC的面積為S，在AB邊上任取一點P，求△PBC的面積大于?S的概率。變式1：△ABC的面積為S，在△ABC內(nèi)任取一點P，求△PBC的面積大于?S的概率。變式2：三棱錐D-ABC的體積為V，向其內(nèi)部任取一點P，求三棱錐P-ABC的體積大于?V的概率。7.設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（Ⅰ）若a是從0,1,2,3,四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．（Ⅱ）若a是從區(qū)間［0，3］任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間［0，2］任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．八、效果分析：本節(jié)課以問題為載體，通過設(shè)計活動，使學(xué)生參與并讓學(xué)生成為探索問題的主體，學(xué)生在討論中明知，在爭論中解惑，在思考中提升．例如，在對教材例題建模時，著重讓學(xué)生討論思考實際問題的模型是一維、二維還是三維，結(jié)果因過程而精彩，現(xiàn)象因方法而生動．在運用公式時，不能僅停留在代入數(shù)字的層面上，重點是尋找實際問題中的數(shù)學(xué)模型，即尋找公式適用的條件是否滿足，著力點在運用公式之前．在這個過程中學(xué)生的主體地位得到體現(xiàn)，學(xué)生的資源得以充分開發(fā)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)在原有的基礎(chǔ)上得以提高和發(fā)展．（１）典例鮮明具體，貼切生活利用發(fā)生在生活當(dāng)中的實例，通過觀察分析，提取它們共同的、本質(zhì)的東西，歸納了幾何概型的定義及其概率公式．由此讓學(xué)生進一步樹立數(shù)學(xué)來源于生活而又服務(wù)于生活的意識，把豐富的生活感知與數(shù)學(xué)理性有機融合起來．讓學(xué)生感受生活中處處有數(shù)學(xué)，體會數(shù)學(xué)對自然與社會所產(chǎn)生的作用，使學(xué)生充分認識數(shù)學(xué)的價值，習(xí)慣用數(shù)學(xué)的眼光解決生活中的問題．（２）概念生成自然，引導(dǎo)充分讓學(xué)生在基本事件的個數(shù)為不可數(shù)的情形下產(chǎn)生思維上的困惑，進而引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想，通過建立等量替代關(guān)系，實現(xiàn)無限和有限之間的轉(zhuǎn)化，從而解決無限性無法計算的問題．讓學(xué)生理解這樣的對應(yīng)是內(nèi)在的、符合邏輯的，因此建立的度量公式是合理的.課后反思：各位專家、評委：本節(jié)課是基于交互電子白板設(shè)計的，白板實現(xiàn)了人與計算機的雙向交互通訊與操作，白板即是黑板又是計算機的觸摸屏。新教學(xué)理念的核心內(nèi)容是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，提供豐富的學(xué)習(xí)材料，由學(xué)生進行自主探究、合作交流，教師參與教學(xué)的全過程，對學(xué)生得到的結(jié)論和方法進行恰時恰點的點評、矯正和確認，由師生共同完成教學(xué)任務(wù)。由于白板的出現(xiàn)上述過程實現(xiàn)了量、質(zhì)飛躍，學(xué)與教的內(nèi)容、形式、手段、載體極大豐富、效果顯著提升，極大地解放了學(xué)習(xí)力！解決幾何概型問題的關(guān)鍵是確定幾何度量，而幾何度量的本質(zhì)在于隨機事件發(fā)生時對應(yīng)的點所構(gòu)成的幾何區(qū)域，確