二次函數與面積專題

二次函數與面積專題第一頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六課前熱身(1)直線

x=1，P（1，4）(2)A（－1，0）

B（3，0）

C（0，3）(3)8

已知二次函數

的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，頂點為P點.（1）求出拋物線的對稱軸和頂點坐標；

(-1,0)(3,0)(1,4)(0,3)ACPBEo（2）求出A、B、C的坐標；

（3）求△PAB的面積.第二頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六二次函數中的重要點和重要線段（1）重要的點頂點P與x軸的交點A(x1,0),B(x2,0)與y軸交點C（0,C）43212OACPBxy考點梳理第三頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六二次函數中的重要點和重要線段（2）重要線段線段OC

線段OA

、OB

線段AB垂線段PH垂線段PE43212OACPBxyHE考點梳理x1x2解析式點的坐標線段長面積第四頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六典例解析:已知拋物線y=－x2+2x+3與x軸交于A,B兩點，其中A點位于B點的左側，與y軸交于C點，頂點為P，S△AOC=______________

S△BOC=_______

43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)xy第五頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六S△COP=_______

S△PAB=_______

43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4）8xyDE一邊在坐標軸上的三角形第六頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六S△PCB=_______

(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)E3y補形（0,4）三邊都不在坐標軸上的三角形第七頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六S△PCB=_______

(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)3yD分割y=-x+3（1,2）EF三邊都不在坐標軸上的三角形第八頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)(t,－t2+2t+3)(t,-t+3)HMyx例2設直線x＝t（0<t<3）與拋物線交于點H，與直線BC交于點M.（1）用t表示點H，點M的坐標，線段HM的長度.x=t能力提升y=-x+3第九頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)(t,－t2+2t+3)(t,-t+3)HMyxEF(2)寫出△BCH的面積與t的關系式？x=t(3)當t為何值時，△BCH的面積最大?并求出最大值．【思維模式】：求面積最值的一般方法是建立圖形面積和某個變量之間的函數關系式，然后根據函數的性質以及自變量的取值范圍進行確定．第十頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)變式：H為直線BC上方在拋物線上的動點，求△BCH面積的最大值Hyx第十一頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)變式：H為直線BC上方在拋物線上的動點，求△BCH面積的最大值Hyx動中取靜，靜中求動x=tM第十二頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)變式：H為直線BC上方在拋物線上的動點，求△BCH面積的最大值Hyx動中取靜，靜中求動E(t,－t2+2t+3)第十三頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六

縱觀這幾年的中考試卷，所有壓軸題里面，以函數（特別是二次函數）為載體，綜合幾何圖形的題型是中考的熱點和難點，這類試題常常用到數形結合思想，分類討論思想，轉化思想等，這類題具有拉大學生分數差距的作用，它既突出考查了初中數學的主干知識，又突出了與高中知識銜接的主要內容。

把握中考第十四頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六【思維模式】解決有關二次函數的綜合性問題，需要系統(tǒng)掌握二次函數的性質，待定系數法，數形結合及分類討論的數學思想，才能很好