反比例函數(shù) 市賽獲獎

義務(wù)教育教科書八年級（下冊）數(shù)學(xué)6.1反比例函數(shù)（1）回顧舊知變量1.在某一變化過程中,不斷變化的量：常量保持不變的量：2.一般地.在某個變化中,有兩個變量x和y,如果給定一個x的值,相應(yīng)地就確定了y的一個值,那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x叫自變量,y叫因變量.函數(shù)的實(shí)質(zhì)是兩個變量之間的關(guān)系.

期末考試結(jié)束了，周老師想請幾個同學(xué)幫忙批改60張?jiān)嚲淼奶羁疹}和選擇題，如果請2個同學(xué)，平均每人幫老師改幾張?jiān)嚲恚?個，4個，5個，10個呢？學(xué)生人數(shù)x（人）234510每人批改的張數(shù)y（張）2.當(dāng)學(xué)生人數(shù)x變化時，平均每人批改試卷張數(shù)y會怎樣變化呢？3020151261.平均每人批改試卷張數(shù)y與學(xué)生人數(shù)x之間有怎樣的關(guān)系，用含有X的代數(shù)式表示y：變量y是x的函數(shù)嗎？想一想一、類比一次函數(shù)一次函數(shù):若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0）的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量).你能說出一個一次函數(shù)嗎？特別地,當(dāng)b=0時,稱y是x的正比例函數(shù).即：y=kx(k≠0)，其中k叫做比例系數(shù)?；顒?：問題1：北京到杭州鐵路線長約為1600km。一列火車從北京開往杭州，記火車全程的行駛時間為x(h),火車行駛的平均速度為y（km/h),(1)你能完成下列表格嗎？X(h)10162032y(km/h)64(2)Y與x成什么比例關(guān)系？能用一個數(shù)學(xué)解析式表示嗎？160801005025反比例關(guān)系xy=1600問題2：學(xué)?？茖W(xué)課外小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動手，用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場．設(shè)它的一邊長為x(米)，請寫出另一邊的長y(米)與x的關(guān)系式．

根據(jù)矩形面積可知

xy＝24，即小組討論：

它們有什么共同的特點(diǎn)？

由以上的實(shí)例中可得到如下的函數(shù)關(guān)系式：回顧舊知、類比歸納注意：常數(shù)自變量Ｘ不能為零（因?yàn)榉帜笧榱銜r，該分式無意義）變式（1）xy=k變式（2）注意x的指數(shù)為一般地，如果兩個變量x，y之間的關(guān)系可以表示成：（k為常數(shù)，且k≠０）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)，k叫做比例系數(shù)。二、與反比例函數(shù)交朋友1.下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？若是，請指出k的值。

①②③④

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1火眼金睛，識函數(shù)是反比例函數(shù)時，3.當(dāng)函數(shù)m=

。-3(a為常數(shù)，且a≠0)⑤⑥⑦⑧

2.已知函數(shù)是正比例函數(shù),則m=___；

已知函數(shù)是反比例函數(shù),則m=___。y=xm-7y=3xm-786

給我一個支點(diǎn)，我可以撬動地球！

——阿基米德背景知識阻力×阻力臂=動力×動力臂阻力臂阻力動力臂動力背景知識杠桿定律【例1】如圖，阻力為1000N，阻力臂長為5cm.設(shè)動力y（N），動力臂為x（cm）（圖中杠桿本身所受重力略去不計(jì)。杠桿平衡時：動力×動力臂=阻力×阻力臂）(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。這個函數(shù)是反比例函數(shù)嗎?如果是，請說出比例系數(shù)；(2)求當(dāng)x=50時，函數(shù)y的值，并說明這個值的實(shí)際意義；(3)利用y關(guān)于x的函數(shù)解析式，說明當(dāng)動力臂長擴(kuò)大到原來的n倍時，所需動力將怎樣變化？

計(jì)劃修建鐵路1200km，那么鋪軌天數(shù)y是每