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第3章整式的乘除3.4乘法公式(第2課時)完全平方公式例1

計算：(1)(-x+2y)2；(2)(-m-2n)2.分析：先處理符號，再運用公式計算.解：(1)(-x+2y)2=(2y-x)2=(2y)2-2(2y)·x+x2=4y2-4xy+x2.注意點：運用公式時，關(guān)鍵要清楚公式中的字母a，b分別代表什么.(2)(-m-2n)2=[-(m+2n)]2=(m+2n)2=m2+2m·2n+(2n)2=m2+4mn+4n2.完全平方公式的運用例2已知ab=2，a+b=5，求下列各式的值：(1)a2+b2；(2)(a-b)2.(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4×2=25-8=17.解：(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×2=25-4=21.分析：(1)由完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，變形得a2+b2=(a+b)2-2ab.(2)由完全平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2，變形得(a-b)2=(a+b)2-4ab.注意點：當(dāng)所求式子不能直接用乘法公式來解時，需要用到乘法公式的變式，即a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab等.變式：已知 求解：例3

運用乘法公式計算：(1)2012；(2)(x-1)2(x+1)2.分析：用簡便方法計算時，拆數(shù)往往湊整、湊百，(1)中201寫成200+1，(2)中運用積的乘方逆運算先用平方差公式再用完全平方公式.(2)(x-1)2(x+1)2=[(x-1)(x+1)]2=(x2-1)2=(x2)2-2x2·1+12=x4-2x2+1.解：(1)2012=(200+1)2=2002+2×200×1+12=40401；注意點：乘法公式可以用來簡化計算，計算過程中要進(jìn)行準(zhǔn)確判斷，合理地使用平方差和完全平方公式，如（1）可以用完全平方公式簡化，而（2）中看似可以用完全平方公式，但發(fā)現(xiàn)先用平方差公式反而更簡便．例下列計算中正確的有()①(a+b)2=a2+b2；②(x-4)2=x2-4x+16③(5a-1)(-5a-1)=25a2-1；④(-a-b)2=a2+2ab+b2.A.1個 B.2個C.3個 D.4個正答：A錯答：B或C或D.錯因：本題主要考查了完全平方公式和平方差公式的靈活應(yīng)用.①(a+b)2應(yīng)等于a2+2ab+b2，而不是a2+b2.中間一項是兩數(shù)乘積的2倍，不能漏掉.②(x-4)2應(yīng)等于x2-8x+16，而不是x2-4x+16.中間一項是兩數(shù)乘積的2倍，不是乘積的一倍.③(5a-1)(-5a-1)應(yīng)等于1-25a2，而不是25a2-1.-1在兩括號中符號沒變

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