平行四邊形的判定 全省一等獎

4.4平行四邊形的判定（2）數(shù)學浙教版八年級上性質(zhì)判定條件：結(jié)論：角：邊：對角線：平行四邊形平行四邊形對角相等，鄰角互補對邊平行且相等兩組對邊分別平行；一組對邊平行且相等；兩組對邊分別相等；對角線互相平分問題：判定一個四邊形是平行四邊形是否還有其它的方法？探索對角線互相平分的四邊形是平行四邊形ACOBD已知：在四邊形ABCD中,對角線ＡＣ，ＢＤ交于點Ｏ，且ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ,求證：四邊形ABCD是平行四邊形記一記平行四邊形判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.符號語言：∵OA=OC，OB=OD,∴四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形.

（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）從邊看:

平行四邊形的四個判定方法兩組對邊分別平行

兩組對邊分別相等

一組對邊平行且相等

的四邊形是平行四邊形

從對角線看:

兩組對角線互相平分

例1：已知：如圖，E，F(xiàn)是

ABCD的對角線BD上的兩點，且BE=DF.

求證：四邊形AECF是平行四邊形.ABCDEFO變式1：已知：如圖，E，F(xiàn)是ABCD的對角線BD上的兩點，且∠BAE=∠DCF

求證：四邊形AECF是平行四邊形.ABCDEFO證明:連結(jié)AC,交BD于點O∵AB∥CD在ABCD中，BO=DO，AO=CO∴∠ABE=∠CDF又∵∠BAE=∠CDF，AB=CD∴△ABE≌△CDF∴BE=DF∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO∴四邊形AECF是平行四邊形變式2:已知：如圖,在ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分線AE、CF分別與對角線BD相交于點E，F(xiàn)。

求證：四邊形AECF是平行四邊形。ABCDEF練習1如圖：在ABCD中，E,F是對角線AC上的兩個點；G,H是對角線B,D上的兩點.已知AE=CF,DG=BH,求證：四邊形EHFG是平行四邊形.OHGFEDCBA證明：在ＡＢＣＤ中，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ∵ＡＥ＝ＣＦ，ＤＧ＝ＢＨ∴ＯＥ＝ＯＦ，ＯＧ＝ＯＨ∴四邊形EHFG是平行四邊形練習2如圖四邊形ABCD是不是平行四邊形？請給出證明.ABCDxyo-1-111∴Ｏ平分ＡＣ，Ｏ平分ＢＤ連接對角線ＡＣ，ＢＤ則有ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ∴四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形練習3已知線段a，b，∠α（如圖），請用直尺和圓規(guī)作一個平行四邊形，使它的兩條對角線長分別等于線段a，b，兩條對角線的夾角等于∠αABCDOα探究活動

任意畫一個三角形和三角形一邊上的中線。比較這條中線的二倍與三角形另外兩邊的和的大小，你發(fā)現(xiàn)了什么?再畫幾個三角形試一試，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律仍然成立嗎?試證明你的發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)：三角形一條邊上的中線的2倍小于另兩條邊的和。E已知：如圖，AD是⊿ABC的中線，求證：2AD<AB+AC證明：如圖，延長AD至E,使ED=AD.連結(jié)BE,EC.∵BD=CD,∴四邊形ABEC是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）?！郃B=CE(平行四邊形的兩組對邊分別相等)?！逜C+CE>AE,∴AB+AC>2AD,即2AD<AB+AC.DCBA本節(jié)課你學到什么？性質(zhì)判定條件：結(jié)論：角：