三角形的中位線 省賽獲獎(jiǎng)

4.5三角形的中位線數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)下一、教學(xué)目標(biāo)：1、得到三角形中位線的概念，明確三角形中位線與中線的不同；能理解和證明三角形中位線定理，并能運(yùn)用它進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算；2、通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探索及進(jìn)一步變式，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維及分解構(gòu)造基本圖形解決較復(fù)雜問(wèn)題的能力；3、培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。二、重點(diǎn)：三角形的中位線定理；難點(diǎn)：三角形的中位線定理的證明有較高的難度。三、教學(xué)方法及手段：討論法和練習(xí)法。四：教學(xué)思路：合作學(xué)習(xí)，概念教學(xué)，例題講解，小結(jié)，提升拓展。編寫日期：

月

日授課日期：

月

日ABCDE

為了測(cè)量一個(gè)池塘的寬BC,在池塘一側(cè)的平地上選一點(diǎn)A,再分別找出線段AB，AC的中點(diǎn)D、E，若測(cè)出DE的長(zhǎng)，就能求出池塘BC的長(zhǎng)，你知道為什么嗎？想一想ABCDE合作學(xué)習(xí)剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?（1）要保證剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?，剪痕的位置有什么要求？?）若要使△ADE與梯形DBCE能拼成平行四邊形，剪痕的位置有什么要求？

（3）要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？ABCDEF連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線三角形有三條中位線∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)∴DE為△ABC的中位線三角形的中位線和三角形的中線不同注意同理DF、EF也為△ABC的中位線EDFACB定義三角形的中位線與第三邊有什么關(guān)系?三角形的中位線平行且等于第三邊的一半

已知：如圖，DE是△ABC的中位線.

求證：證明：如圖，以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心，把△

ADE繞點(diǎn)E，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180゜，得到△

CFEABCDEF得到△

CFE，△

ADE≌△

CFE.∴∠ADE=∠F，AD=CF，DE=EF∴AB∥CF又∵BD=AD=CF,∴四邊形BCFD是平行四邊形證明命題：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半證明二：如圖，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連接CF∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF又∵BD=AD=CF,∴四邊形BCFD是平行四邊形ABCDEF∵DE=EF,AE=EC,∠AED=∠CEF∴△

ADE≌△

CFE

已知：如圖，DE是△ABC的中位線.

求證：ABCEDF證法三：延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使EF=DE，連結(jié)AF、CF、CD∵AE=EC∴DE=EF∴四邊形ADCF是平行四邊形∴AD∥=FC又D為AB中點(diǎn)，∴DB∥=FC所以，四邊形BCFD是平行四邊形

已知：如圖，DE是△ABC的中位線.

求證：證法四：如圖，過(guò)E作AB的平行線交BC于F，自A作BC的平行線交FE于G∵AG∥BC∴∠EAG=∠ECF∴△AEG≌△CEF∴AG=FC，GE=EF又∵AB∥GF，AG∥BF∴四邊形ABFG是平行四邊形∴BF=AG=FC，AB=GF又∵D為AB中點(diǎn)，E為GF中點(diǎn)，∴DB∥=EF∴四邊形DBFE是平行四邊形∴DE∥BF，即DE∥BC，DE=BF=FC即DE=1/2BCABCEDFG三角形中位線定理:

三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.幾何語(yǔ)言表述：∵DE是△ABC的中位線（或AD=BD,AE=CE)CEDBA①證明平行問(wèn)題②證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半適用范圍1.如圖1：在△ABC中，DE是中位線（1）若∠ADE=60°，則∠B=

度，為什么？（2）若BC=8cm，則DE=

cm，為什么？2.如圖2：在△ABC中，D、E、F分別是各邊中點(diǎn)AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，則△DEF的周長(zhǎng)=

cm60412圖1ABCD。。E圖2BACD。。E。F543練一練三角形三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)與原三角形的周長(zhǎng)的關(guān)系？面積呢？ABCDE3、為了測(cè)量一個(gè)池塘的寬BC,在池塘一側(cè)的平地上選一點(diǎn)A,再分別找出線段AB，AC的中點(diǎn)D、E，若測(cè)出DE=15m，就能求出池塘BC的長(zhǎng)嗎？練一練1.已知:如圖,DE,EF是△

ABC的兩條中位線.求證:四邊形BFED是平行四邊形.2.如圖,DE是△ABC的中位線,AF是BC邊上的中線,DE和AF交于點(diǎn)O.求證:DE與AF互相平分.DBCFEA(第1題)FEDCBAO(第2題)練一練B班做3、已知：如圖，△ABC是銳角三角形。分別以AB，AC為邊向外側(cè)作等邊△

ABM和等邊△

CAN，D，E，F(xiàn)分別是MB，BC，CN的中點(diǎn)，連結(jié)DE，F(xiàn)E，求證：DE=FEANMFEDCB方法點(diǎn)撥：在處理問(wèn)題時(shí),要求同時(shí)出現(xiàn)三角形及中位線①有中點(diǎn)連線而無(wú)三角形,要作輔助線產(chǎn)生三角形②有三角形而無(wú)中位線,要連結(jié)兩邊中點(diǎn)得中位線三角形中位線定理應(yīng)用：⑴定理為證明平行關(guān)系提供了新的工具⑵定理為證明一條線段是另一條線段的2倍或一半提供了一個(gè)新的途徑如圖：