探索勾股定理x 省賽獲獎(jiǎng)

2.7勾股定理（1)合作學(xué)習(xí)1.作直角三角形,使其兩條直角邊長分別為3cm和4cm;5cm和12cm2.分別測量這三個(gè)直角三角形斜邊的長.3.根據(jù)所測得的結(jié)果填寫下表:abc34

5125252513169169猜想：如果a、b為直角三角形的兩條直角邊長，c為斜邊長，那么abc即:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。?你能驗(yàn)證嗎?拼圖游戲:

給定四個(gè)全等的直角三角形紙片,假設(shè)三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c。你們能用這四個(gè)三角形紙片，圍出一個(gè)正方形嗎?cabcabcabcab∵c2=4?ab/2+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為c24?ab/2+(b-a)22002年國際數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)cabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+4?ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為(a+b)2c2+4?ab/2勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么即

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)bc在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理耶！

世界上幾個(gè)文明古國都對(duì)勾股定理的發(fā)現(xiàn)作出過自己的貢獻(xiàn)。大約成書于公元前2世紀(jì)的我國天文學(xué)著作《周髀》（后人改稱《周髀算經(jīng)》）中，記載了“勾三、股四、弦五”（如圖），勾股定理在國外又稱畢達(dá)哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的。勾股定理史話

在漫長的歲月中，人們對(duì)勾股定理創(chuàng)造了形形色色的奇妙的證明方法，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，目前已有370多種不同證法。勾三股四弦五例1已知△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c已知:a=1,b=2,求c;已知:a=15,c=17,求b;abc解:(1)根據(jù)勾股定理得:c2=a2+b2∵c>0,∴c==12+22=5(2)根據(jù)勾股定理得:∵b>0,∴b=8=172-152=64=(17＋15)(17－15)b2=c2-a2

練一練1.已知△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c若a=,b=,求c;(2)若c=34,a:b=8:15,求a,b.解：設(shè)a＝8x，則b＝15x(x>0)∵a2+b2=c2∴(8x)2+(15x)2=342∴x2=4∵x>0,∴x=2ACBabc∴a＝16，b＝30溫馨提示：學(xué)會(huì)用方程來解決幾何問題變一變?nèi)簟鰽BC的兩邊為3和4，你能求出第三邊嗎？為什么？Rt3、求下列圖中字母所代表的正方形面積：3260AB225814、用刻度尺和圓規(guī)作一條線段，是它的長度為；32例2.如圖:是一個(gè)長方形零件圖,根據(jù)所給的尺寸,求兩孔中心A、B之間的距離。ABC409016040解:過A作鉛垂線,過B作水平線,兩線交于點(diǎn)C,則∠C=90。AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm).∵∠C=90?！郃B2=AC2+BC2

∵AB>0∴AB=130(mm)答:兩孔中心A,B之間的距離為130mm.說說你對(duì)本題的收獲

溫馨提示：在實(shí)際問題中，要會(huì)根據(jù)需要構(gòu)造直角三角形，再通過勾股定理來解決問題=502+1202=16900(mm2)

今年夏天，受臺(tái)風(fēng)“桑美”影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？4米3米你會(huì)算嗎?試試看！1.勾股定理的內(nèi)容2.勾股定理的證明方法3.勾股定理在生活中的應(yīng)用4.探究—猜想—?dú)w納—推理的數(shù)學(xué)思想你說我說大家說請(qǐng)你談?wù)勍ㄟ^本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么!中國古代數(shù)學(xué)家——趙爽的驗(yàn)證方法ABCD正方形ABCD的面積為

還可以認(rèn)為是四個(gè)三角形與一個(gè)小正方形的和，即∴∴2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)就是依據(jù)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖制作的。∴∵如圖，在△ABC中，AB=AC。已知AB=17，BC=16。(1)求BC邊上的中線AD的長。(2)求△ABC的面積。(3)過點(diǎn)B作BE⊥AC，垂足為E，求BE的長。E探究1(1)求墻的高度?（精確到0.1米）解：∴AC=∵∠ACB=90°AB=3，BC=1==≈2.8(米)(2)若梯子的頂端下滑50厘米,底端將向外水平移動(dòng)多少米?AA′BB′3m1mC∴AB2=AC2+BC2

有一架3