河北省保定市安國藥城中學2022年高一數學理月考試卷含解析

河北省保定市安國藥城中學2022年高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b，c，d成等比數列，且曲線y＝x2－2x＋3的頂點是(b，c)，則ad等于()A．3

B．2

C．1

D．－2參考答案：B

2.若集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，則M∩N等于（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】根據集合M和N，由交集的定義可知找出兩集合的公共元素，即可得到兩集合的交集．【解答】解：由集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，得到M∩N={0，1}．故選A3.已知函數f（x）=．若f（a）+f（1）=0，則實數a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點】分段函數的應用．【分析】由分段函數f（x）=，我們易求出f（1）的值，進而將式子f（a）+f（1）=0轉化為一個關于a的方程，結合指數的函數的值域，及分段函數的解析式，解方程即可得到實數a的值．【解答】解：∵f（x）=∴f（1）=2若f（a）+f（1）=0∴f（a）=﹣2∵2x＞0∴x+1=﹣2解得x=﹣3故選A4.下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.在[﹣3，3]上隨機地取一個數b，則事件“直線y=x+b與圓x2+y2﹣2y﹣1=0有公共點”發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【分析】利用圓心到直線的距離小于等于半徑可得到直線與圓有公共點，可求出滿足條件的b，最后根據幾何概型的概率公式可求出在[﹣3，3]上隨機地取一個數b，事件“直線y=x+b與圓x2+y2﹣2y﹣1=0有公共點”發(fā)生的概率．【解答】解：圓x2+y2﹣2y﹣1=0的圓心為（0，1），半徑為圓心到直線y=x+b的距離為，要使直線y=x+b與圓x2+y2﹣2y﹣1=0有公共點，則，∴﹣1≤b≤3∴在[﹣3，3]上隨機地取一個數b，事件“直線y=x+b與圓x2+y2﹣2y﹣1=0有公共點”發(fā)生的概率為=，故選A．6.已知集合,則=

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.圓:與圓:的位置關系是A．相交 B．外切 C．內切 D．相離參考答案：A8.（3分）已知全集U={x|x是小于9的正整數}，集合M={1，2，3}，集合N={3，4，5，6}，則（?UM）∩N等于（） A． {3} B． {7，8} C． {4，5，6} D． {4，5，6，7，8}參考答案：C考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 計算題．分析： 由題意，由全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，2，3}，求出CUM，再求（CUM）∩N即可得到答案解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，2，3}，∴CUM={4，5，6，7，8}，又N={3，4，5，6}，∴（CUM）∩N={4，5，6}故選C．點評： 本題考查交并補集的運算，屬于集合中的基本運算題，熟練掌握交、并、補運算的定義是解題的關鍵．9.已知數列{an}的前n項和，那么（

）A.此數列一定是等差數列 B.此數列一定是等比數列C.此數列不是等差數列，就是等比數列 D.以上說法都不正確參考答案：D【分析】利用即可求得：，當時，或，對賦值2,3，選擇不同的遞推關系可得數列：1，3,-3，…，問題得解.【詳解】因為，當時，，解得，當時，，整理有，，所以或若時，滿足，時，滿足，可得數列：1，3,-3，…此數列既不是等差數列，也不是等比數列故選：D【點睛】本題主要考查利用與的關系求，以及等差等比數列的判定。10.化簡的結果是(

)A B C cos80° D 參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠對一批元件進行了抽樣檢測，根據抽樣檢測后的元件長度(單位：mm)數據繪制了頻率分布直方圖(如圖)．若規(guī)定長度在[99，103)內的元件是合格品，則根據頻率分布直方圖估計這批產品的合格品率是

▲

．

參考答案：56%12.計算：已知x＞0，y＞0，且+=1，則x+y的最小值是 ．參考答案：16略13.下列說法正確的是

．（只填正確說法的序號）①若集合，，則；②函數的單調增區(qū)間是；③若函數在，都是單調增函數，則在上也是增函數；④函數是偶函數．參考答案：③④14.設正項數列{an}的前n項和是Sn，若{an}和{}都是等差數列，且公差相等，則a1=．參考答案：【考點】等差數列的性質．【分析】設公差為d，首項a1，利用等差中項的概念列關系，通過兩次平方運算及可求得答案．【解答】設公差為d，首項a1∵{an}，{}都是等差數列，且公差相等，∴2=+，即2=+，兩端平方得：4（2a1+d）=a1+3a1+3d+2，4a1+d=2，兩端再平方得：16+8a1d+d2=4a1（3a1+3d），∴4﹣4a1d+d2=0，d=2a1，又兩數列公差相等，∴﹣=a2﹣a1=d=2a1，即﹣=2a1，解得：2=1，∴a1=或a1=0（{an}為正項數列，故舍）∴a1=．故答案為：．15.設α為銳角，若cos（α+）=，則sin（2α+）的值為．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；兩角和與差的余弦函數；兩角和與差的正弦函數；二倍角的正弦．【分析】先設β=α+，根據cosβ求出sinβ，進而求出sin2β和cos2β，最后用兩角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．【解答】解：設β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=2cos2β﹣1=，∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=．故答案為：．16.已知是兩個不同平面，直線，給出下面三個論斷：①

②

③以其中兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題_______.參考答案：①②③（答案不唯一，或②③①）【分析】假設其中兩個論斷為條件，其余為結論，再根據線面關系的定理推斷命題是否正確.【詳解】①②為條件，③為結論，證明如下：若，，則內有一條直線與平行，若，則內必有兩條相交直線與垂直，所以直線與直線垂直，所以，所以.【點睛】本題考查空間線面關系的證明，此題也可舉例推翻錯誤命題.17.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩個定點，動點P滿足.設動點P的軌跡為曲線E，直線.（1）求曲線E的軌跡方程；（2）若l與曲線E交于不同的C，D兩點，且（O為坐標原點），求直線l的斜率；（3）若是直線l上的動點，過Q作曲線E的兩條切線，切點為M，N，探究：直線MN是否過定點.參考答案：解：（1）設點坐標為由，得：整理得：曲線的軌跡方程為（2）依題意（3）由題意可知：四點共圓且在以為直徑的圓上，設，其方程為，即：又在曲線上，即，由得，直線過定點.19.(本題滿分10分)已知，的夾角為120°，且||＝4，||＝2，求：(1)(－2)·(＋)；(2)|＋|；參考答案：解：（1）(2)

20.已知函數fk（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（k∈Z，a＞0，a≠1，x∈R），g（x）=．（1）若a＞1時，判斷并證明函數y=g（x）的單調性；（2）若y=f1（x）在[1，2]上的最大值比最小大2，證明函數y=g（x）的奇函數；（3）在（2）條件下，函數y=f0（2x）+2mf2（x）在x∈[1，+∞）有零點，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）根據函數單調性的定義證明即可；（2）求出g（x）的表達式，根據函數奇偶性的定義證明即可；（3）條件等價于﹣2m=在x∈[1，+∞）有零點，令p=2x，則p≥2，令t=p﹣，則t在p∈[2，+∞）遞增，得到關于t的函數h（t）==t+，任取t1＞t2≥，結合函數的單調性求出h（t）的最小值，從而求出m的范圍即可．【解答】解：（1）g（x）===1﹣，若a＞1，ax+a﹣x＞0恒成立，∴g（x）是R上的增函數，證明如下：任取x1＜x2，g（x1）﹣g（x2）=，∵a＞1，x1＜x2，∴+1＞0，﹣＜0，故g（x1）＜g（x2），g（x）在R遞增；（2）由題意y=f1（x）=ax，a＞1時，a2﹣a=2，解得：a=2或a=﹣1（舍），當0＜a＜1時，a﹣a2=2，無解，綜上，a=2，由（1）得：此時g（x）=的定義域是R，定義域關于原點對稱，g（﹣x）==﹣g（x），∴g（x）是奇函數；（3）在（2）的條件下，f0（2x）+2mf2（x）=22x+2﹣2x+2m（2x﹣2﹣x），∵x∈[1，+∞），∴2x﹣2﹣x＞0，故條件等價于﹣2m=在x∈[1，+∞）有零點，令p=2x，則p≥2，令t=p﹣，則t在p∈[2，+∞）遞增，∴t≥，﹣2m=，設h（t）==t+，任取t1＞t2≥，則t1﹣t2＞0，t1?t2＞，h（t1）﹣h（t2）=t1+﹣（t2+）=＞0，∴h（t）在t∈[，+∞）遞增，h（t）≥，即﹣2m≥，∴m≤﹣．【點評】本題考查了函數的單調性、奇偶性的證明，考查函數的零點問題以及函數恒成立問題，是一道綜合題．21.（本小題滿分12分）已知A，B兩點分別在射線CM，CN(不含端點C)上運動，∠MCN＝，在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．若c＝，∠ABC＝θ，

（Ⅰ）試用θ表示△ABC的邊的長；

（Ⅱ）試用θ表示△ABC的周長f(θ)，并求周長的最大值．參考答案：(Ⅰ)∵△ABC中由正弦定理知

∴

……………6分

(Ⅱ)

即f(θ)＝2sin(θ＋)＋