中考數(shù)學二輪復習之因式分解

第1頁（共1頁）中考數(shù)學二輪復習之因式分解一．選擇題（共8小題）1．（2022秋?易縣期末）下列變形中是因式分解的是（）A．x（x+1）＝x2+x B．x2+2x+1＝x+12 C．x2+xy﹣3＝x（x+y﹣3） D．x2+6x+4＝（x+3）2﹣52．（2022秋?敘州區(qū)期末）下列因式分解正確的是（）A．2b2﹣8b+8＝2（b﹣2）2 B．a(chǎn)y2﹣2ay+y＝y(tǒng)（ay﹣2a） C．a(chǎn)2+a﹣3＝a（a+1）﹣3 D．3x3y﹣xy2＝3xy（x2﹣y）3．（2022秋?柳州期末）下列各式從左到右的變形屬于分解因式的是（）A．x（2x+1）＝3x+1 B．1﹣a2＝（1+a）（1﹣a） C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．a(chǎn)2﹣2a+3＝（a﹣1）2+24．（2022秋?新華區(qū)校級期末）下列各式從左到右的變形中，是因式分解的（）A．3x+2x﹣1＝5x﹣1 B．2x2﹣8y2＝2（x+2y）（x﹣2y） C．x2+x＝x（1+） D．（3a+2b）（3a﹣2b）＝9a2﹣4b25．（2022秋?順平縣期末）下列四個多項式中，不能因式分解的是（）A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)2﹣4a+4 C．a(chǎn)2+a D．a(chǎn)2﹣9b26．（2022秋?靈寶市期末）已知ab＝﹣3，a+b＝2，則a2b+ab2的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣1 D．17．（2022秋?贛縣區(qū)期末）小明是一名密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：a﹣b，x﹣3，x+3，a+b，x2﹣9，a2﹣b2分別對應下列六個字：縣，愛，我，贛，游，美，現(xiàn)將（x2﹣9）a2﹣（x2﹣9）b2因式分解，結果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛美 B．贛縣游 C．我愛贛縣 D．美我贛縣8．（2022秋?新豐縣期末）若a+b＝3，x+y＝1，則代數(shù)式a2+2ab+b2﹣x﹣y+2015的值是（）A．2019 B．2017 C．2024 D．2023二．填空題（共8小題）9．（2022秋?潛江期末）如果a+b＝4，ab＝3，那么a2b+ab2＝．10．（2022秋?惠山區(qū)校級期末）分解因式：a2﹣16b2＝．11．（2022秋?川匯區(qū)期末）若等式x2﹣3x+m＝（x﹣1）（x+n）恒成立，則nm＝．12．（2023?沙坪壩區(qū)校級開學）若a﹣b＝6，ab＝5，則a2b﹣ab2＝．13．（2022秋?朔城區(qū)期末）已知x﹣y＝5，xy＝﹣3，則代數(shù)式x2y﹣xy2的值為．14．（2022秋?安鄉(xiāng)縣期末）在實數(shù)范圍內分解因式：2x2﹣4＝．15．（2022秋?仙居縣期末）已知實數(shù)a，b滿足．（1）若a＝2b，則a2+b2＝；（2）若a，b為一對連續(xù)的偶數(shù)，則a2+b2＝．16．（2022秋?任城區(qū)期末）分解因式：（x2+9）2﹣36x2＝．三．解答題（共5小題）17．（2022秋?南昌期末）（1）計算：；（2）分解因式：4a3﹣16a．18．（2022秋?江漢區(qū)期末）因式分解：（1）（m+n）2﹣4（m+n）+4；（2）2x2﹣18．19．（2022秋?南安市期末）因式分解：（1）5a3+10a2；（2）4ax2﹣8axy+4ay2．20．（2022秋?海口期末）把下列多項式分解因式．（1）a﹣25a3；（2）2x2﹣12x+18．21．（2022秋?南昌期末）【閱讀學習】閱讀下列文字：我們知道，圖形是一種重要的數(shù)學語言，我國著名的數(shù)學家華羅庚先生曾經(jīng)說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”．例如，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，就可以得到一個數(shù)學等式．例1：如圖1，可得等式：a（b+c）＝ab+ac．例2：由圖2，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．借助幾何圖形，利用幾何直觀的方法在解決整式運算問題時經(jīng)常采用．（1）如圖3，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形．利用不同的形式可表示這個大正方形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結論？請用等式表示出來為；（2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38．求a2+b2+c2的值；（3）利用此方法也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．如圖4，將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點在同一直線上，連接BD和BF，若這兩個正方形的邊長滿足a+b＝10，ab＝20，請求出陰影部分的面積．

2023年中考數(shù)學二輪復習之因式分解參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．（2022秋?易縣期末）下列變形中是因式分解的是（）A．x（x+1）＝x2+x B．x2+2x+1＝x+12 C．x2+xy﹣3＝x（x+y﹣3） D．x2+6x+4＝（x+3）2﹣5【考點】因式分解的意義；因式分解﹣十字相乘法等．【專題】整式；運算能力．【分析】根據(jù)因式分解的定義：將一個多項式寫成幾個整式的積的形式，直接判斷即可得到答案．【解答】解：由因式分解的定義可得，A選項等式右邊不是積的形式不是因式分解，不符合題意；B選項是因式分解，符合題意；C選項等式右邊不是積的形式不是因式分解，不符合題意；D選項等式右邊不是積的形式不是因式分解，不符合題意；故選：B．【點評】本題考查因式分解的定義：將一個多項式寫成幾個整式的積的形式叫因式分解．2．（2022秋?敘州區(qū)期末）下列因式分解正確的是（）A．2b2﹣8b+8＝2（b﹣2）2 B．a(chǎn)y2﹣2ay+y＝y(tǒng)（ay﹣2a） C．a(chǎn)2+a﹣3＝a（a+1）﹣3 D．3x3y﹣xy2＝3xy（x2﹣y）【考點】因式分解﹣十字相乘法等；提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】計算題；因式分解；運算能力．【分析】利用提取公因式和公式法進行因式分解．【解答】解：A、2b2﹣8b+8＝2（b﹣2）2，故本選項正確．B、ay2﹣2ay+y＝y(tǒng)a（y﹣2），故本選項錯誤．C、a2+a﹣3＝a（a+1）﹣3，因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故本選項錯誤．D、3x3y﹣xy2＝xy（3x2﹣y），故本選項錯誤．故選：A．【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．3．（2022秋?柳州期末）下列各式從左到右的變形屬于分解因式的是（）A．x（2x+1）＝3x+1 B．1﹣a2＝（1+a）（1﹣a） C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．a(chǎn)2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2【考點】因式分解的意義；因式分解﹣十字相乘法等．【專題】整式；運算能力．【分析】根據(jù)把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解判斷即可．【解答】解：A．x（2x+1）＝3x+1，沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；B．1﹣a2＝（1+a）（1﹣a），符合因式分解的定義，故此選項符合題意；C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；D．a(chǎn)2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2，沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故此選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了因式分解的意義．解題的關鍵是掌握因式分解的意義，因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，注意因式分解與整式乘法的區(qū)別．4．（2022秋?新華區(qū)校級期末）下列各式從左到右的變形中，是因式分解的（）A．3x+2x﹣1＝5x﹣1 B．2x2﹣8y2＝2（x+2y）（x﹣2y） C．x2+x＝x（1+） D．（3a+2b）（3a﹣2b）＝9a2﹣4b2【考點】因式分解的意義；合并同類項．【專題】因式分解；運算能力．【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．【解答】解：A．沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故錯誤，不合題意；B．把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故正確，符合題意；C．沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故錯誤，不合題意；D．是整式的乘法，故錯誤，不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了因式分解的意義，利用了因式分解的意義．5．（2022秋?順平縣期末）下列四個多項式中，不能因式分解的是（）A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)2﹣4a+4 C．a(chǎn)2+a D．a(chǎn)2﹣9b2【考點】因式分解的意義．【分析】根據(jù)因式分解的方法，對各項分析即可得出答案．【解答】解：A、∵a2+b2不能再分解因式，∴A符合題意；B、∵a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，∴B不符合題意；C、∵a2+a＝a（a+1），∴C不符合題意；D、∵a2﹣9b2＝（a+3b）（a﹣3b），∴D項不符合題意．故答案為：A．【點評】本題考查了因式分解的方法，熟記因式分解的方法是解題的關鍵．6．（2022秋?靈寶市期末）已知ab＝﹣3，a+b＝2，則a2b+ab2的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣1 D．1【考點】因式分解的應用．【分析】將a2b+ab2變形為ab（a+b），再代入計算即可．【解答】解：∵ab＝﹣3，a+b＝2，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣3×2＝﹣6，故選：A．【點評】題考查提公因式法分解因式和代數(shù)式求值，將a2b+ab2變形為ab（a+b）是正確解答的關鍵．7．（2022秋?贛縣區(qū)期末）小明是一名密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：a﹣b，x﹣3，x+3，a+b，x2﹣9，a2﹣b2分別對應下列六個字：縣，愛，我，贛，游，美，現(xiàn)將（x2﹣9）a2﹣（x2﹣9）b2因式分解，結果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛美 B．贛縣游 C．我愛贛縣 D．美我贛縣【考點】因式分解的應用．【專題】整式；運算能力．【分析】將原式因式分解得出結論即可．【解答】解：（x2﹣9）a2﹣（x2﹣9）b2＝（x2﹣9）（a2﹣b2）＝（x+3）（x﹣3）（a+b）（a﹣b），∴結果呈現(xiàn)的密碼信息為：我愛贛縣．故選：C．【點評】本題主要考查因式分解的應用，熟練掌握因式分解的知識是解題的關鍵．8．（2022秋?新豐縣期末）若a+b＝3，x+y＝1，則代數(shù)式a2+2ab+b2﹣x﹣y+2015的值是（）A．2019 B．2017 C．2024 D．2023【考點】因式分解的應用．【專題】整式；運算能力．【分析】先把代數(shù)式局部分解因式，再整體代入求解．【解答】解：∵a+b＝3，x+y＝1，∴a2+2ab+b2﹣x﹣y+2015＝（a+b）2﹣（x+y）+2015＝9﹣1+2015＝2023，故選：D．【點評】本題考查了因式分解的應用，整體代入法是解題的關鍵．二．填空題（共8小題）9．（2022秋?潛江期末）如果a+b＝4，ab＝3，那么a2b+ab2＝12．【考點】因式分解的應用．【專題】因式分解；運算能力．【分析】根據(jù)提公因式進行因式分解即可．【解答】解：∵a+b＝4，ab＝3，a2b+ab2＝ab（a+b）＝4×3＝12，故答案為：12．【點評】本題考查因式分解的應用，關鍵是用因式分解的方法解題．10．（2022秋?惠山區(qū)校級期末）分解因式：a2﹣16b2＝（a+4b）（a﹣4b）．【考點】因式分解﹣運用公式法．【專題】計算題；整式；運算能力．【分析】利用平方差公式分解．【解答】解：原式＝（a+4b）（a﹣4b）．故答案為：（a+4b）（a﹣4b）．【點評】本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解決本題的關鍵．11．（2022秋?川匯區(qū)期末）若等式x2﹣3x+m＝（x﹣1）（x+n）恒成立，則nm＝4．【考點】因式分解﹣十字相乘法等．【專題】整式；運算能力．【分析】先把整式的右邊展開，求出m，n的值，代入進行計算即可．【解答】解：∵等式x2﹣3x+m＝（x﹣1）（x+n）恒成立，∴x2﹣3x+m＝x2+（n﹣1）x﹣n，∴n﹣1＝﹣3，m＝﹣n，∴n＝﹣2，m＝2，∴nm＝（﹣2）2＝4．故答案為：4．【點評】本題考查的是因式分解，根據(jù)題意得出關于m，n的式子是解題的關鍵．12．（2023?沙坪壩區(qū)校級開學）若a﹣b＝6，ab＝5，則a2b﹣ab2＝30．【考點】因式分解的應用．【專題】整式；運算能力．【分析】把所求的式子進行分解，再整體代入相應的值運算即可．【解答】解：∵a﹣b＝6，ab＝5，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝5×6＝30．故答案為：30．【點評】本題主要考查因式分解的應用，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．13．（2022秋?朔城區(qū)期末）已知x﹣y＝5，xy＝﹣3，則代數(shù)式x2y﹣xy2的值為﹣15．【考點】因式分解的應用．【專題】整式；運算能力．【分析】先把x2y﹣xy2提公因式分解因式，再整體代入進行計算即可．【解答】解：∵x﹣y＝5，xy＝﹣3，∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝﹣3×5＝﹣15．故答案為：﹣15．【點評】本題考查的是提公因式分解因式，因式分解的應用，求解代數(shù)式的值，掌握“整體代入進行求值”是解本題的關鍵．14．（2022秋?安鄉(xiāng)縣期末）在實數(shù)范圍內分解因式：2x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【考點】實數(shù)范圍內分解因式．【專題】計算題；數(shù)感；運算能力．【分析】首先將原式化為（x）2﹣22，再根據(jù)平方差公式進行因式分解即可．【解答】解：原式＝（x+2）（x﹣2），故答案為：（x+2）（x﹣2）．【點評】本題考查了在實數(shù)范圍內進行因式分解，關鍵是將原式化為（x）2﹣22．15．（2022秋?仙居縣期末）已知實數(shù)a，b滿足．（1）若a＝2b，則a2+b2＝5520；（2）若a，b為一對連續(xù)的偶數(shù)，則a2+b2＝4420．【考點】因式分解的應用；分式的加減法．【專題】整式；應用意識．【分析】（1）根據(jù)得出ab＝2208，然后計算出a2和b2的值即可；（2）根據(jù)a2+b2＝（a﹣b）2+2ab得出結論即可．【解答】解：（1）∵，∴（a﹣b）＝，∵a＝2b，∴ab＝2208，即2b2＝2208，∴b2＝1104，∴a2＝4b2＝4416，∴a2+b2＝1104+4416＝5520，故答案為：5520；（2））∵，∴（a﹣b）＝，∵a，b為一對連續(xù)的偶數(shù)，∴ab＝2208，∵a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，∴a2+b2＝22+2208×2＝4420，故答案為：4420．【點評】本題主要考查因式分解的應用，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．16．（2022秋?任城區(qū)期末）分解因式：（x2+9）2﹣36x2＝（x+3）2（x﹣3）2．【考點】因式分解﹣運用公式法．【專題】計算題；整式；運算能力．【分析】先將36x2化為（6x）2，再利用平方差公式，最后利用完全平方公式．【解答】解：原式＝（x2+9）2﹣（6x）2＝（x2+9+6x）（x2+9﹣6x）＝（x+3）2（x﹣3）2．故答案為：（x+3）2（x﹣3）2．【點評】本題主要考查了整式的因式分解，掌握整式的平方差公式、完全平方公式是解決本題的關鍵．三．解答題（共5小題）17．（2022秋?南昌期末）（1）計算：；（2）分解因式：4a3﹣16a．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用；負整數(shù)指數(shù)冪；實數(shù)的運算．【專題】整式；運算能力．【分析】（1）利用負整數(shù)指數(shù)冪、算術平方根的相關知識直接進行計算即可；（2）先用提公因式法分解因式，再用平方差公式繼續(xù)分解因式．【解答】解：（1）；（2）4a3﹣16a＝4a（a2﹣4）＝4a（a+2）（a﹣2）．【點評】【點睛】本題考查了實數(shù)的運算以及分解因式，熟練運用負整數(shù)指數(shù)冪、算術平方根、實數(shù)的運算以及提公因式法與公式法等知識是解題的關鍵．注意運算時要仔細．18．（2022秋?江漢區(qū)期末）因式分解：（1）（m+n）2﹣4（m+n）+4；（2）2x2﹣18．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】整式；運算能力．【分析】（1）把（m+n）看做一個整體，利用完全平方公式進行求解即可；（2）先提取公因式2，然后利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）（m+n）2﹣4（m+n）+4＝[（m+n）﹣2]2＝（m+n﹣2）2；（2）2x2﹣18＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）．【點評】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關鍵．19．（2022秋?南安市期末）因式分解：（1）5a3+10a2；（2）4ax2﹣8axy+4ay2．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】因式分解；運算能力．【分析】（1）根據(jù)提公因式法因式分解即可；（2）先提公因式，再用公式法因式分解即可．【解答】解：（1）5a3+10a2＝5a2（a+2）；（2）4ax2﹣8axy+4ay2＝4a（x2﹣2xy+y2）＝4a（x﹣y）2．【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．20．（2022秋??？谄谀┌严铝卸囗検椒纸庖蚴剑?）a﹣25a3；（2）2x2﹣12x+18．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】因式分解；運算能力．【分析】（1）先提公因式，再用公式法因式分解即可；（2）先提公因式，再用公式法因式分解即可．【解答】解：（1）a﹣25a3＝a（1﹣25a2）＝a（1﹣5a）（1+5a）；（2）2x2﹣12x+18＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2．【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．21．（2022秋?南昌期末）【閱讀學習】閱讀下列文字：我們知道，圖形是一種重要的數(shù)學語言，我國著名的數(shù)學家華羅庚先生曾經(jīng)說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”．例如，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，就可以得到一個數(shù)學等式．例1：如圖1，可得等式：a（b+c）＝ab+ac．例2：由圖2，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．借助幾何圖形，利用幾何直觀的方法在解決整式運算問題時經(jīng)常采用．（1）如圖3，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形．利用不同的