對數(shù)函數(shù)及圖像和性質(zhì)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A必修

4.4對數(shù)函數(shù)

函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)叫做__________，其中x是自變量，定義域是__________．思考：(1)對數(shù)函數(shù)的定義域為什么是(0，＋∞)?(2)對數(shù)函數(shù)的解析式有何特征？①a>0，且a≠1；②logax的系數(shù)為1；③自變量x的系數(shù)為1.對數(shù)函數(shù)一.對數(shù)函數(shù)概念(0，＋∞)

例1：下列函數(shù)表達(dá)式中，是對數(shù)函數(shù)的有 (

)

①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝lnx；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝2log4x；⑦y＝log2(x＋1)．A．1個

B．2個

C．3個

D．4個c

題型一對數(shù)函數(shù)概念辨析-3

題型二與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域問題(－1，2)

(1，3)

(1，7)

題型二與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域問題二.對數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)(0，＋∞)

R

(1，0)

減增非奇非偶結(jié)論0<c<d<1<a<b.例1：（1）已知圖中曲線C1，C2，C3，C4分別是函數(shù)y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的圖象，則a1，a2，a3，a4的大小關(guān)系是

(

)A．a(chǎn)4<a3<a2<a1B．a(chǎn)3<a4<a1<a2C．a(chǎn)2<a1<a3<a4D．a(chǎn)3<a4<a2<a1B

題型三對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用題型三對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用師生共研（2）若函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是B

題型三對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用（3）：我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來分析函數(shù)圖象的特征，函數(shù)的圖象大致為（）D

（4）：函數(shù)y＝logax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣2x﹣1在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A.B.C.D.C

題型三對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用題型三對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用A.B.C.D.D

題型三對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用B

（2）函數(shù)f(x)＝2lnx－x2+4x－5的零點(diǎn)個數(shù)為（）A.3

B.2

C.1

D.0題型四定點(diǎn)問題例1：函數(shù)f(x)＝2loga(3x－2)+2(a＞0，a≠1)的圖像恒過點(diǎn)_______題型五比大小例1：比較下列各組中兩個值的大?。?1)ln0.3，ln2；

(2)loga3.1，loga5.2(a＞0，且a≠1)；(3)log30.2，log40.2；(4)log3π，logπ3.1.同底不同真，利用單調(diào)性.2.同真不同底，利用圖像變化規(guī)律.3.不同底不同真，找中間值或換成同底或同真.題型六

利用單調(diào)性解對數(shù)型不等式.

指數(shù)函數(shù)y＝ax與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們定義域與值域正好互換．題型七

反函數(shù)互為反函數(shù)的函數(shù)的性質(zhì)：(1)同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．(2)互為反函數(shù)的定義域與值域互換．(3)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱．題型七

反函數(shù)A

(2)若f(x)為y＝3－x的反函數(shù)，則f(x－1)的圖象大致是 (

)C

互為反函數(shù)的函數(shù)的性質(zhì)：(1)同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．(2)互為反函數(shù)的定義域與值域互換．(3)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱．題型七

反函數(shù)構(gòu)造函數(shù)例1：討論函數(shù)f(x)＝loga(3x2－2x－1)的單調(diào)性．題型八

復(fù)合函數(shù)單調(diào)性題型八

復(fù)合函數(shù)單調(diào)性例2：函數(shù)f(x)＝loga(2－ax)在[0,1]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍.

例2：（1）若函數(shù)f(x)＝logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，則a的值為__________．題型九最值與值域問題（2）若函數(shù)f（x）＝loga（x+﹣1）（a＞0且a≠1）的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是

．解：令g（x）＝x2﹣ax+1（a＞0，且a≠1），①當(dāng)a＞1時，y＝logax在R+上單調(diào)遞增，∴要使y＝loga（x2﹣ax+1）有最小值，必須g（x）min＞0，∴△＜0，解得﹣2＜a＜2∴1＜a＜2；②當(dāng)0＜a＜1時，g（x）＝x2﹣ax+1沒有最大值，從而不能使得函數(shù)y＝loga（