一元一次不等式 全市一等獎(jiǎng)

3.3一元一次不等式（1）

浙教版八年級(jí)上新知導(dǎo)入

情境引入不等式的性質(zhì)1：

若a<b，b<c，則a<c.這個(gè)性質(zhì)也叫做不等式的傳遞性。不等式的性質(zhì)2：如果a>b，那么a+c>b+c;a-c＞b-c.不等式的性質(zhì)3：

如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，a÷c＞b÷c

如果a>b，并且c<0，那么ac<bc，a÷c＜b÷c

合作學(xué)習(xí)(1)3x=18(2)5x-3=7x+1（3）1.5a+12=0.5a+1.你認(rèn)識(shí)下面這些式子嗎？方程的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是一次，這樣的方程叫做一元一次方程.一元一次方程:觀察下列不等式：（1）x>4；（2）3y>30；（3）（4）1.5a+12≤0.5a+1.這些不等式有哪些共同的特征？請(qǐng)將它們與一元一次方程比較。左右兩邊都是整式用不等號(hào)連接有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的最高次數(shù)是一次一元一次不等式的定義：不等號(hào)的兩邊都是整式，而且只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，這樣的不等式叫做一元一次不等式.

（1）不等號(hào)的兩邊都是整式；特點(diǎn)：（2）只含有一個(gè)未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是1次.提煉概念

一元一次不等式的定義：不等號(hào)的兩邊都是整式，而且只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，這樣的不等式叫做一元一次不等式.這個(gè)式子是一元一次不等式嗎？分式整式不是一元一次不等式觀察下面的一元一次不等式,你能把這樣的x表示在數(shù)軸上嗎？x>70我們發(fā)現(xiàn)：使不等式成立的x的值有____________。無(wú)數(shù)個(gè)觀察下面的一元一次不等式3x>30判斷當(dāng)x1=9,x2=10,x3=11時(shí)，哪些未知數(shù)的值能使3x>30成立？當(dāng)x=11時(shí)，能使3x>30成立.這樣的值還有嗎？這些值都是在怎樣一個(gè)范圍內(nèi)？x>10這樣的值有很多.不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值的全體叫做不等式的解集，簡(jiǎn)稱為不等式的解.例如，x>10就是3x>30的解，表示大于10的實(shí)數(shù)的全體.在數(shù)軸上表示為：典例精講

新知講解例1解下列不等式，并把解表示在數(shù)軸上.（1）4x<10（2）分析：解不等式就是利用不等式的基本性質(zhì)，把要求解的不等式變形成“x>a”(或”x≥a”

)，“x<a”(或”x≤a”)的形式。例1解下列不等式，并把解表示在數(shù)軸上.（1）4x<10（2）解：（1）兩邊同除以4，得x<不等式的解表示在數(shù)軸上如圖所示：例1解下列不等式，并把解表示在數(shù)軸上.（1）4x<10（2）解：（2）兩邊都除以，得x≤-2不等式的解表示在數(shù)軸上如圖所示：不等式的解表示在數(shù)軸上如圖所示例2解不等式7x-2≤9x+3,，把解表示在數(shù)軸上，并求出不等式的負(fù)整數(shù)解.不等式的負(fù)整數(shù)解是x=-1和x=-2.【總結(jié)歸納】一元一次方程一元一次不等式所含代數(shù)式的形式連接符號(hào)

未知數(shù)的個(gè)數(shù)

未知數(shù)最高次數(shù)

解的情況

兩邊都是整式兩邊都是整式等號(hào)不等號(hào)1個(gè)1個(gè)一次一次通常是一個(gè)數(shù)通常是一個(gè)數(shù)的范圍歸納概念

課堂練習(xí) 1.關(guān)于不等式－2x＋a≥2的解集是x≤－2，a的值是 (

) A．0 B．2 C．－2 D．－4C2.若（m-2）x2m+1-1＞5是關(guān)于x的一元一次不等式，則該不等式的解集為____________．解：根據(jù)不等式是一元一次不等式可得：2m+1=1且m-2≠0，∴m=0

∴原不等式化為：-2x-1＞5

解得x＜-3．x＜-33.已知關(guān)于x的不等式x＜a的正整數(shù)解為x＝1，x＝2和x＝3，求a的取值范圍．解：將x＜a的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，大致位置如圖所示，因?yàn)閤＜a的正整數(shù)解為x＝1，x＝2和x＝3，所以3＜a≤4，即a的取值范圍是3＜a≤4.4.解不等式0.5x-3>-14-2.5x，把解表示在數(shù)軸上，并求出適合不等式的最大負(fù)整數(shù)和最小正整數(shù)。

課堂總結(jié)1．一元一次不等式的概念

定義：不等號(hào)兩邊都是整式，而且只含有_________未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是________，這樣的不等式叫做一元一次不等式．2．不等式的解集

定義：能使______________的未知數(shù)的值的全體