一元二次方程 全市一等獎(jiǎng)

第二章一元二次方程§2.1一元二次方程(1)小區(qū)在每兩幢樓之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，則綠地的長和寬各為多少？問題一分析：設(shè)長方形綠地的寬為x米，不難列出方程x(x＋10)＝900

整理可得

x2＋10x－900=0.（1）

小區(qū)在每兩幢樓之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，則綠地的長和寬各為多少？

?問題情景(2)問題(2)有一塊矩形鐵皮,長100㎝,寬50㎝,在它的四角各剪去一個(gè)正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個(gè)無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮各角應(yīng)剪去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:設(shè)切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為,寬為.(100-2x)cm(50-2x)cm根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得即

?問題(3)要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊(duì)之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應(yīng)邀請多少個(gè)隊(duì)參加比賽?問題情景(3)分析:全部比賽共4×7=28場設(shè)應(yīng)邀請x個(gè)隊(duì)參賽,每個(gè)隊(duì)要與其他個(gè)隊(duì)各賽1場,

由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場比賽,所以全部比賽共場.即(x-1)

這三個(gè)方程都不是一元一次方程.那么這兩個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？特點(diǎn):①都是整式方程;②只含一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.探究新知:一元二次方程的概念

像這樣的等號(hào)兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadraticequationinoneunknown)

一元二次方程的一般形式

一般地,任何一個(gè)關(guān)于x

的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？想一想

ax2+bx+c=0(a≠

0)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)

?

例題講解[例1]判斷下列方程是否為一元二次方程？（1）（2）（3）3523-=+yx二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào)的

?例題講解

例題講解[例2]

將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：例題講解

例題講解[例３]方程（2a—4）x2—2bx+a=0,

在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？解：當(dāng)a≠2時(shí)是一元二次方程；當(dāng)a＝2，b≠0時(shí)是一元一次方程；例題講解［例4］已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根為2，求m。［分析］一根為2即x=2,只需把x=2代入原方程。一元二次方程的解的概念:能使一元二次方程兩邊的值都相等的未知數(shù)的值

下列方程中,無論a為何值,總是關(guān)于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1

D.(a2+1)x2=0D實(shí)踐與操作

１．m何值時(shí)，方程是關(guān)于χ的一元二次方程?2.若是關(guān)于χ的一元二次方程,求ab的值.相信你能行分析：如果方程是關(guān)于χ的一元一次方程，則滿足下列條件：②m－1=02m－1≠0①解①得:m=1,∴m=1時(shí),該方程為一元一次方程.

如果該方程為關(guān)于χ的一元二次方程,則應(yīng)滿足m－1≠0．∴當(dāng)m≠1時(shí),該方程為一元二次方程

當(dāng)m時(shí),方程(m－1)χ2－(2m－1)χ+m=0是關(guān)于χ的一元一次方程,當(dāng)m時(shí),上述方程才是關(guān)于χ的一元二次方程．=1≠1把m=1代入②可得2m－1=2－1=1≠0解之得m≠1

?

將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：⑴⑵⑶1.一元二次方程的概念

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式

一般地